三棱镜色散系数研究

孙庆龙

(陕西理工学院，陕西汉中 723003)

同一透明介质对不同波长(或频率)的光存在折射率的差异。材料的折射率随入射光波长的增大而减小的性质称为色散。由于复色光中的各色光折射率不同，当它们通过色散系统时，传播方向有不同程度的偏折，因此通过色散系统后便各自分开。观察色散现象可通过棱镜或光栅等作为“色散系统”的仪器来实现。本文在平行光法测量样品三棱镜顶角的基础上，利用最小偏向角法测定汞灯各色光对样品棱镜的折射率，采用最小二乘法研究得到了样品棱镜的色散系数。

1 棱镜顶角的测量

使用分光计，利用平行光法可以测量得到棱镜的顶角。

图1 平行光法测棱镜顶角

如图1所示，由平行光管出射的平行光照射到棱镜的两个光学面上(AB、AC面)，在两个光学面上发生反射，左右转动望远镜，在位置Ⅰ和位置Ⅱ可观察到平行光管的狭缝在两个反射面所成的反射像。分别读出望远镜在位置Ⅰ、Ⅱ时分光计左、右两个读数窗口的角度示值，利用即可得到棱镜的顶角［1］。实验中对顶角重复测量，数据如表1所示。

表1 平行光法测量棱镜的顶角

测得样品棱镜的顶角为59．956 9°

2 各色光对棱镜的折射率

在三棱镜顶角已知的情况下，可用最小偏向角法测量各色光对棱镜的折射率。测量最小偏向角时，需要先确定最小偏向角的位置。转动载物台，用眼睛在棱镜出射面上看到狭缝的像(即出射光线)，然后将望远镜对准狭缝的像，缓慢转动载物台使狭缝的像朝着偏向角减小的方向移动，同时望远镜也跟踪转动。当棱镜转到某一位置，发现狭缝的像反而朝着相反方向移动(即偏向角不再减小反而增加)，那么对出射光线而言棱镜的这个临界位置，就是最小偏向角的位置［2］，出射线角与入射线角位置之差就是最小偏向角。入射线、各色光出射线数据如表2所示。

表2 各色光最小偏向角的测量

表3 各色光的最小偏向角以及对棱镜的折射率

3 棱镜的色散系数

图2 n ～ λ－2线性图线

假设两物理量y和x之间满足线性关系，其函数形式为y=ax+b，并由实验等精度地测得一组数据 xi，yi(i=1，2，3，．．．)。利用最小二乘法处理一元线性回归问题的公式，线性方程的斜率，截距b=y

－－ ax－。同时利用线性回归系数γ来判断所得结果是否合理，一元线 性 回 归 系 数 定 义 为 γ =。回归系数γ越接近于1，说明实验数据能密集分布在求得的直线近旁，用线性回归比较合理;反之γ越远小于1而接近0，说明实验数据对求得的直线比较分散，即x和y不存在线性关系，此时用线性回归是不妥当的［5-6］。

结合表3中不同波长光线对棱镜折射率的数据，利用最小二乘法可以得到折射率n(相当于(相当于x)的线性关系，拟合的直线如图2所示。线性系数 a=10 661，b=1．616 9，线性回归系数γ=0．999 8。所以，样品棱镜的色散系数A=1．616 9，B=10 661。其正常色散关系可表示

4 结 论

在已知顶角的情况下，利用最小偏向角法测量了不同波长光线对棱镜的折射率，采用最小二乘法研究了棱镜的色散系数，线性回归系数为0．999 8，说明利用最小二乘法是合理的。

［1］ 华中工学院，天津大学，上海交通大学．物理实验［M］．北京:高等教育出版社，1999:22-27．

［2］ 孙庆龙．利用垂直邻边入射法测量三棱镜的折射率［J］．大学物理实验，2014(1):39-42．

［3］ 王玉梅．三棱镜角色散性能的影响因素研究［J］．陕西理工学院学报:自然科学版，2013(2):27-29．

［4］ 刘竹琴，许巧平．光学材料色散关系的实验研究［J］．延安大学学报:自然科学版，2011(1):55-57．

［5］ 孙庆龙．NTC热敏电阻温度特性研究［J］．大学物理实验，2013(4):57-59．

［6］ 严达利，孙佩雄，寇晶．三棱镜色散曲线拟合的MATLAB-GUI设计［J］．实验室科学，2010(3):33-37．