一种太阳视运动轨迹建模方法及其应用

房淼森,李少华(江苏科技大学电子信息学院,江苏镇江 212000)

一种太阳视运动轨迹建模方法及其应用

房淼森∗,李少华
(江苏科技大学电子信息学院,江苏镇江 212000)

摘 要:基于日地系统的运动特征,分析太阳视运动参数中的方位角和高度角变化规律,对方位角和高度角建立相应数学模型,采用空间解析几何知识,完成太阳视运动方位角和高度角的公式推导与求解并提出了太阳视运动模型的实际应用。此方法简便直观,能够客观反映太阳视运动轨迹,并且通用性较强,可应用于各种圆周视运动体系中进行视运动参数的建立。

关键词:太阳视运动;天球;太阳方位角;求解公式;地平坐标系

1　引 言

太阳的视运动[1]在地理学、建筑学、光学,气象学等领域有着重要作用,如何准确地获取太阳在任一时刻的位置显得十分重要。常用的用来描述太阳视运动的模型通常是以地平坐标系或赤道坐标系为基础建立的,在这两种模型求解过程中需要对日地运动系统有着深刻的认识,单独采用某一种模型求解太阳视运动轨迹十分繁琐。本文从日地运动系统中抽象出了一种数学模型,结合了以地平坐标系和赤道坐标系为基础的太阳视运动模型,通过简单的演算,便可推导出太阳视运动方位角和高度角的轨迹公式。

2　天球及其坐标系

在实际的日地系统中,地球围绕太阳转动。但考虑到运动的相对性以及更加方便地描述太阳及其他天体相对于地球的运动位置,便出现了天球的概念。根据天球理论[2],以地球表面上任意一个观测点为球心,作一个假想的半径无穷大的球面,该球面称为天球。从观测点进行观测,太阳月亮等天体都在天球上围绕地轴转动,这种运动被称为天体的视运动。通常,对于一个特定的观测点,只能观察到地平线以上的部分,即半个天球。

天体在天球上的位置时刻变化,为了精确描述某个天体在天球中的位置,可以通过赤道坐标系和地平坐标系从不同的角度来描述天体的位置。赤道坐标系是将地球上的经纬度坐标扩展到整个天球形成的坐标系,赤道日晷[3]便是一个使用赤道坐标系来描述太阳位置的典型应用实例,而地平坐标系[4]是采用方位角[5]和高度角两个参数来描述天体位置的坐标系。在描述天体的视运动时,通常都采用地平坐标系。

3　太阳方位角和高度角的建模方法

3.1日地运动参数模型

在建立太阳方位角和高度角的模型时,首先需要假想地球没有大气层,排除蒙气差[6]对实际观测的太阳高度角和理论值不同的影响;其次,还需要假设地球是一个表面光滑的正球体。

为了不失一般性,现建立一空间直角坐标系,O-z轴为假想的地轴,xOy平面为假想的赤道面,原点O为观测点(如图1所示)。

图1　太阳视运动模型

首先以观测点所在位置做一个切面H,使其完全通过O-y轴,该切面即为观测点所在的地平面。令O -z轴与该平面的交角为φ,φ为观测点地理纬度并且令n为该切面的单位法向量。其次通过观测点,在xOz平面内作一个指向正北方向的单位向量p。最后,过观测点作一太阳光直射的单位向量l,l与xOy平面的交角为δ,δ为太阳赤纬[7],也叫太阳直射点纬度,与地球的公转和黄赤交角有关。根据天球模型中的太阳视运动变化规律,l实际上在一直绕着O-z轴转动,而l在xOy平面内的投影与O-x轴的顺时针方向角为时角[8]ω,时角与观测点的经度有关。

3.2太阳赤纬的求解

太阳赤纬是求解太阳高度角和方位角的一个重要参数,现提出一种简单的求解太阳赤纬的方法。假想地球匀速绕太阳转动(如图2所示),从12月22日为起点开始到某一天,地球在公转轨道上转过一个角度α,图为地球公转俯视图,其中N为北极点,图中D0所在纬度为太阳在12月22日的赤纬,为南纬23.5°,D1所在纬度为待求的太阳赤纬。

图2　地球公转运动俯视图

由此可知,太阳赤纬在一年中的变化是在D所在圆上逆时针转动。若在该圆周上取365个日序[9]点(闰年则取366个日序点)将其等分,则相应日期对应的点即为太阳当日的赤纬。因此通过计算待求赤纬的日序与12月22日的差值天数,便可由以下公式确定地球公转过程中的α角:

式中:α为公转角,d1为待求日期的日序,d0为12 月22日的日序。

现作出地球在12月22日的主视图(如图3所示),与图2所示的俯视图对应。

图3　地球在12月22日公转轨道上的主视图

线段DS即为太阳赤纬在一年中变化对应的位置, MN为赤道,O为球心。D1点所示的位置为待求太阳赤纬。过D1点作MN的平行线交圆与Q点,则∠QOM即为待求的太阳赤纬。根据日地公转系统的特征,∠SON为黄赤交角[10],约为23.5°,令该角为ε。因此,通过三角函数关系易得太阳赤纬满足以下关系式:

式中:δ为太阳赤纬,α为地球从12月22日到待求赤纬日期的公转角。

3.3时角的求解

时角是求解太阳高度角方位角的直接影响参量,时角通常指的是观测点的地方时[11]对应的时间角。时角可由以下公式确定:

[12]

式中:ω为时角,T0为格林尼治世界标准时间24小时制标准的小时数,如时间为14:30对应的T0为14.5,λ为观测点的经度,东经为λ正值,西经为λ负值。

3.4太阳高度角的求解

根据模型可以得知,观测点对太阳视运动高度角的描述可以表示为向量n和向量l的夹角的余角(如图4所示),令太阳高度角为hs。

图4　太阳高度角示意图

由于H平面完全通过O-y轴,因此易得其平面方程为:

由式(4)可得平面H的单位法向量n为:

根据时角和太阳赤纬可得太阳直射光线的单位向量l为:

由向量的夹角公式可得:→n·→l

由于:

结合式(7)和(8)故太阳高度角的最终表达式为:

式中:hs为太阳高度角,ω为时角,φ为地理纬度,δ为太阳赤纬。

3.5太阳方位角的求解

根据模型可以得知,观测点对太阳视运动的方位角可由单位正北向量p所指线段OP、光线向量l在平面H上的投影线段OM和有向线段PL代表的向量s在平面H上的投影线段MP构成的三角形确定(如图5所示),令太阳方位角为As。

图5　太阳方位角示意图

现有OP长度为1,根据P点和L点的位置,可得向量s为:

由此可得MP为:

又根据太阳高度角hs可知光线向量l在平面H上的投影线段OM为:

最后结合式(11)和(12),通过余弦定理,化简后可求得太阳方位角的公式为:

式中:As为太阳方位角,hs为太阳高度角,φ为地理纬度,δ为太阳赤纬。

4　太阳视运动公式的应用

4.1城市光伏发电设备

目前,由于城市地域限制,无法布置大规模的光伏发电阵列而通常采用传感器反馈控制的双轴光伏发电[13]设备。如此,需要额外为光伏发电设备设计传感器追踪模块而增加了成本。同时,由于光线的特殊性,一些设计成本较低的追日传感器会受多云天气、城市楼宇镜面反射等干扰而降低设备的追踪精度甚至失效,降低了设备的发电效率。当采用太阳视运动公式组后,光伏发电设备便不需要传感器追踪模块,将设备固定后,只需根据其所处的经纬度、当前的日期,时间等参数便可以计算出太阳所处的位置,进而控制机组的朝向,实现对太阳的高精度跟踪。

4.2建筑日照时数测量

日照时数通常指的是某一地点可受到太阳光照射的总时数。理想状态下,在没有任何遮挡物并不考虑大气因素的情况下,任何一地全年的理论日照时数都是全年时间的一半。测量实际的建筑日照时数,只需要通过相机对测地点周边的建筑分布进行水平360°成像,提取出360°的建筑遮挡视角数据,结合太阳高度角的计算公式,求取一年中太阳高度角大于建筑遮挡视角的无遮挡区域对应的日照时间,即为建筑日照时数。

4.3住宅区楼宇间距

随着城市建设的快速发展,因楼宇之间的间距引起的光照权纠纷日益严重。根据相关规定,建筑的高度不能影响其周边建筑的日照需求,日照需求的最小值应为1 h。

对于我国正南正北朝向的普通住宅区,可以通过计算太阳高度角和方位角的方法确定楼宇之间的最小间距。由于太阳的视角仅为0.5°,对应的视运动偏移时间约为2 min,因此为了简便计算,将太阳看成一质点,不考虑其视角。根据每日最短日照时间1 h和太阳高度角以12:00对称的关系可知,在实际的楼宇布置地点冬至日地方时为11:30,应有太阳光线不被前一幢楼遮挡。设地方时11:30的楼宇遮挡视角为γ,相应的太阳高度角为hs,则应有γ≤hs(如图6所示)。

图6　楼宇间距示意图

假设楼宇高度为X,间距为V,将楼宇一层的窗户看成质点U,∠QUB即为楼宇遮挡视角γ,UN为正北方向,As为太阳在地方时为11:30时对应的方位角。此时有如下不等式组成立:

通过求解(14)中的式子,最终应有下式成立:

式中,V为楼宇间距,X为楼宇高度,hs和As分别为当地11:30的太阳高度角和方位角。

5 结 语

本文提出的太阳视运动模型抽象精简,通过简单的数学推导,得出太阳视运动的地平坐标运动轨迹,并在建筑、天文等诸多领域有所应用。此外,该建模方法也适合地月运动系统和其他恒星相对于地球的视运动系统,通用性较强。

参考文献

[1] 李亚斌,刘丹,金一丞.航海模拟器中的太阳视运动轨迹的算法[J].大连海事大学学报·自然科学版,2002,28 (z1):47～50.

[2] 贺晓雷.太阳方位角的公式求解及其应用[J].太阳能学报,2008,29(1):69～73.

[3] 刘群.日晷投影原理及其应用[J].贵州师范大学学报·自然科学版,2003,21(3).

[4] 王国安,米鸿涛,邓天宏等.太阳高度角和日出日落时刻太阳方位角一年变化范围的计算[J].气象与环境科学, 2007,30(B09):161～164.

[5] 肖影,金龙旭.方位角测量跟踪系统设计及实验[J].光学精密工程,2007,15(5):741～745.

[6] Tablebizadeh P,Mehbrabian A M.Prediction of the Optimum Slope and Surface Azimuth Angles using the Genetic Algorithm[J].Energy and buildings,2011,43(11):2998～3005.

[7] 张闯,吕东辉,顼超静.太阳实时位置计算及在图像光照方向中的应用[J].电子测量技术,2010,33(11):79～89,93.

[8] Andrew H,Roger T.Using Bright Sunshine At Low-elevation Angles To Compile An Historical Record Of The Effect Of Aerosol On Incoming Solar Radiation[J].Atmospheric Environment,2008,42(33):7600～7610.

[9] Paul S.Tariq A.Wide-azimuth angle gathers for anisotropic wave-equation migration[J].Geophysical prospect- ing , 2013,61(1):75～91.

[10] 邓可卉,袁敏.古代中西黄赤交角测量和计算中几个问题的比较[J].内蒙古师范大学学报·自然科学汉文版, 2007,36(2):240～243.

[11] Sendall K,Kooyman R.Latitude,solar elevation angles and gap-regenerating rain forest pioneers[J].The Journal of E-cology,2011,99(2):491～502.

[12] 孙玉巍,石新春,王丹等.基于经纬度计算的太阳自动跟踪系统[J].中国电力,2011,44(11):63～67.

[13] 张晖.基于单片机的双轴光伏寻日系统设计[J].电子设计工程,2012,20(23):99～101.

A Modeling Method of Sun’s Orbit Visual Motion and Its Application

Fang Miaosen,Li Shaohua
(Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 321100,China)

Abstract:Analyzed the azimuth and elevation angle of Sun’s orbit visual motion and created a mathematical model of Azimuth and elevation angle based on the motion characteristics of the Sun-Earth system.Solved the equation for azimuth and elevation angle with spatial analytic geometry knowledge and finally presented its application.The method is simple,intuitive and it is able to objectively reflect Sun’s orbit visual motion.The model can be applied to various circumference visual motion system,establishing the visual motion parameters.

Key words:Sun’s orbit visual motion;celestial;solar azimuth;solving equations;horizon coordinate system

文章编号:1672-8262(2015)01-109-04中图分类号:P128.13,P226

文献标识码:A

收稿日期:∗2014—07—29

作者简介:房淼森(1991—),男,硕士研究生,研究方向为检测技术与自动化装置。