从课程改革到我的课堂改革

山西省临汾市第一中学校 侯俊茹

学校每年都会组织教学课改，新的教学方法和探究的结果都会以公开课的形式呈现给大家。过去我们的课堂常常被教师所主宰，导致学生失去亲身探究实践的机会，因而无助于学生整体素质的发展。而改革后的新课程倡导以学生为主体，以教师为主导。教师在课前给出一些问题，课上学生以自学、探究等方式得到问题的答案，然后以小组讨论的方式得到结论，继而老师对学生的讨论成果进行概括、总结，最后应用即可。

下面以我的一节公开课为例，来感受新课程改革在高中数学中的应用。

普通高中课程标准实验教科书《数学·必修2》第2章

2.3.1 直线与平面垂直的判定

一、教学目标

（一）知识与技能

一是使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；二是使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；三是培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

（二）过程与方法

一是通过教学活动，使学生了解、感受直线和平面垂直的定义的形成过程；二是探究判定直线与平面垂直的方法。

（三）情态态度与价值观

培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”的过程中获取新知。

教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

教学难点：如何判定直线与平面垂直。

教学方法：探究式教学法

教学课件：ppt

演示器材：直尺、三角板、硬纸片

二、教学过程

1.课题导入

问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？请完成下表：

位置关系公共点个数符号表示图形表示

（让学生对空间线面的位置关系有一个总体认识，为后面的内容做好铺垫。）

问题2：在日常生活中你见的比较多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明。

（让学生从生活实例中归结数学原理，学生举了很多例子，并得到了正确的结论。）

2.新课探究

探究一：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义。

探究二：小组通过实物演示讨论下列问题：

（1）如果直线l垂直于平面ɑ内的一条直线，那么直线l是否与平面ɑ垂直？

（2）如果直线l垂直于平面ɑ内的两条直线，那么直线l是否与平面ɑ垂直？

（3）如果直线l垂直于平面ɑ内的无数条直线，那么直线l是否与平面ɑ垂直？

讨论结果：（1.学生代表演示；2.课件演示。）

直线l可能与平面ɑ平行，可能在平面ɑ内，可能与平面ɑ斜交，也可能与平面ɑ垂直。

（那么怎样才行呢？我们再来做一个试验。）

探究三：请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触（如图2），小组通过演示讨论下列问题

（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（3）如图2，若折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD,AD⊥BD.由此你能得到什么结论？

讨论结果：（学生叙述判定定理的内容，并转化成图形语言和符号语言。）

直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

3.实际应用、巩固深化

例1如图，在正方体A B C DA1B1C1D1中,

(1)请列举与平面ABCD垂直的直线 ；

(2)请列举与直线A1A垂直的平面 ；

(3)你能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?（学生口述）

例2已知：a∥b,a⊥ɑ,求证：b⊥ɑ

（学生板书）

证明:在平面ɑ内作两条相交直线m,n

因为直线a⊥ɑ,根据直线与平面垂直的定义知a⊥m, a⊥n,

又因为b∥a, 所以b⊥m,b⊥n

又因为m,n都在ɑ内，m,n是两条相交直线，所以b⊥ɑ

三、教学反思

本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。它是线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习等奠定了基础。

本节课达到了预期的目的。学生在课堂上通过感知、观察、提炼出直线与平面垂直的定义。进一步在一个具体的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，并在我的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线与平面垂直的判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。通过定义和定理的比较，学生体会到了“无限转化为有限”的数学思想，体会到“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想。又通过多媒体课件动态演示，不仅加深了学生对直线与平面垂直定义及判定定理的感知与理解，而且提高了他们学习立体几何的兴趣。继而，用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生应用数学的意识。通过例题的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法，再通过练习，进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。以问题讨论的方式进行小结，培养了学生反思的习惯，鼓励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概括。

另外，本节课充分体现了以学生为主体，以教师为主导的教学理念。学生基本上达到并超出了我的预设范围，比如在例2的证明过程中，我预设的用直线与平面垂直的判定定理的内容进行证明，有少部分同学还用线面垂直的定义进行了证明，并且逻辑性很强。