一道2015年高考物理选择题的分析

张万军

（乌鲁木齐市教育研究中心 新疆 乌鲁木齐 830000）

【题目】（2015年高考全国课标Ⅱ卷）如图1所示，滑块a，b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a和b通过铰链用刚性轻杆连接.不计摩擦，a和b可视为质点，重力加速度大小为g.则

A.a落地前，轻杆对b一直做正功

C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

图1

图中实线是滑块的初始位置，建立直角坐标系，系统任意时刻位置由θ确定，滑块a的坐标为（0，y），滑块b的坐标为（x，0）.

1 题目评述

（1）全面考查了对力学知识的掌握和应用

从知识角度讲，本题综合性很强，考查了功能关系、运动和力、机械能守恒等力学核心内容，几乎涵盖了所有力学知识.题目要求考生对相关概念、规律理解准确，应用娴熟.放在选择题压轴的位置具有很好的区分作用.

（2）充分体现了高考对能力考查的要求

从能力角度讲，本题充分体现了高考中对理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题能力的考查.尤其是对推理能力的考查更为突出.整体与局部的解题思想也贯穿其中.选项从定性、半定量、定量、极值4个角度设置问题，这样的设置需要考生具有完备的物理知识和缜密的分析能力，对考生的能力要求极高.

（3）题目有超纲嫌疑

本题是全国高考以来，有关连接体考查的题目中，最难的题目.应该说这是一道标准的大学理论力学题目，放在高考中，有超纲的嫌疑.特别是在定量分析时用到的约束关系，明显是竞赛水平的要求.

2 考试中的合理思维

在实际考试中，对本题来说，完全的定量分析考生几乎不可能做到，所以定性分析和逻辑推理成为破解本题的钥匙.

（1）杆对a一直做正功不可能.一方面，因为一开始，杆一定要对b做正功（这就意味着对a做负功），否则，b就不会运动了.另一方面，选项B，C，D与选项A是矛盾的，这与“本题有多个选项”的要求不符.

（2）杆对a一直做负功不可能.如果一直做负功成立，答案只能选C，这种情况虽然对b来说似乎是合理的.但选项C与选项A，B，D矛盾，可这又与“本题有多个选项”的要求不符.

（3）杆对a只能先做负功后做正功（反过来显然不可能）.所以，存在一个位置，杆中的力为零，此时a的加速度为g，b的速度达到最大，a的机械能减小到最小值.此后，杆对a开始做正功，其速度继续增大，杆对b开始做负功，其速度开始减小，这样即可选出D.B答案的选择可根据至少有两个正确答案选出.

综上所述，本题只能选B和D.系统在开始运动的一段时间内，a减少的重力势能转化为a和b的动能，直到杆中的力为零.此后，杆对b做负功，通过杆又将b的动能全部转移给a，使a落地时的速度变为.全部转移很是“诡秘”，通过定性分析很难判断.即便分析出了b先加速后减速，也难得到b最后速度减小到零的结论.只能根据“本题有多个选项”来选择答案B，这就明显减弱了本题对物理过程理解的考查，这不能不说是本题的一个遗憾.

3 定量分析

（1）a，b动能（速度）的定量分析

对a，b和杆组成的系统，由动能定理

由于杆不可伸长，故a，b沿杆的方向速度相同

由此解出

令Eak对θ的导数为零，可以得到，在Eak＞0的范围无解.这说明a的动能是单调递增的.

令Ebk对θ的导数为零，得到

上面的结论表明，杆对a先做负功后做正功；杆对b先做正功后做负功.

图2画出的是在同一坐标系中，取mg＝1，h＝时，a和b动能随角度变化的图像

图2

（2）a，b加速度的定量分析

式（3）对时间求导得

另外

由这两个式子得

令aa对θ的导数为零，则时，a的加速度绝对值最大，最大值

负号表示与y轴方向相反.

式（4）对时间求导得

另外

由这两个式子得

图3

（3）杆中力的定量分析

设杆中的力为T，对b

将式（6）代入上式得

图4

从图2～图4还可以得到其他一些有趣的结论，这里不再赘述，请读者自行研究.