弹力机械能守恒定律在各惯性系都成立

刘明成

（河北师范大学 河北 石家庄 050091）

刘文芳

（吉林师范大学 吉林 四平 136000）

赵文桐

（河南师范大学 河南 新乡 453007）

1 引言

文献［1］发表后引出两篇批评文章［2，3］.关于机械能守恒定律是否在各惯性系都成立的问题，中国力学教学界已经争论了30多年，1997年赵文桐先生曾撰文［4］论述这个问题.世纪之交他又写了数篇文章，但都因故未能在讨论的期刊上发表，这是非常遗憾的事情.现本着“百花齐放，百家争鸣”精神，再重述一下“弹力机械能守恒定律在各惯性系都成立”的问题.

2 弹簧振子机械能守恒定律在匀速运动的小车系也成立

弹簧振子问题虽涉及两个物体（弹簧和小球），但这并不是两体问题.振子（弹簧加小球）和“质点”只是略有区别.对小球来说，弹簧的弹力是外力.墙壁对振子的作用力也是外力，但它始终和弹簧对小球的作用力大小相等方向相同，即墙壁对弹簧的约束力与弹簧对小球的作用力是同一个力（在单摆问题中约束力和重力并不是同一个力）.因此弹簧振子问题和自由落体问题、万有引力问题一样，都相当于质点在外场（弹力场、重力场、万有引力场）中的运动，并不是两体问题，更不是三体（弹簧、小球、地球）问题.

如图1所示，设xOy为地面坐标系，x′O′y′为小车坐标系，小车以匀速度u在地面上沿x轴正方向运动.地面系坐标原点选在弹簧无形变时原长x＝0处.弹簧左端固定在墙上，再设t＝0时两坐标系原点重合，此时小球处于x＝A处（A为小球振幅）.由此两坐标变换关系为伽利略变换

图1

小球在x＝±A间振动，小球坐标x为t时刻弹簧形变量，x为正时表示弹簧处于拉伸状态，x为负时表示弹簧处于压缩状态.如此在地面系t＝0时小球的动能、势能、机械能分别为

当t时刻，小球的动能、势能、机械能分别为

式（3）为地面系弹簧振子机械能守恒定律.

下面我们做伽利略变换，看看在小车系弹簧振子机械能守恒定律是什么样子.

当t＝0时刻，弹簧振子在小车系动能、势能和机械能分别为

当t时刻，弹簧振子在小车系的动能、势能、机械能分别为

式（6）的得出即说明弹簧振子机械能守恒定律在小车系也成立.式（6）与式（3）比较，说明弹力机械能守恒定律经伽利略变换形式不变；弹力机械能守恒定律服从（满足）力学相对性原理；弹力机械能守恒定律是伽利略（非洛伦兹）协变的.

3 结语

文献［2］和［3］认为弹簧振子机械能守恒定律在小车系不成立，这等于说他们仍然坚持“机械能守恒定律可以不服从力学相对性原理”.这种观点在中国力学教学界占主流地位已经超过30年［5～11］.

这些文献的作者们所以得不出“机械能守恒定律在各惯性系都成立”的结论的根本原因，是由于他们论述问题所依据的功能原理是错误的.

现行力学教科书的功能原理

是新中国第一代物理学家1961年写进力学教科书［12］的.作为功能原理已经使用了55年，深深地影响着中国几代物理教师，因此当我们说它错的时候，没有人敢相信.由于式（7）没有引入外势能，所以它一开始就错了.它最明显的错误就是将机械能守恒定律成立的条件A非保守力≡0（系统不受任何非保守力的作用），搞错为

如果这些文献的作者们尊重力学相对性原理在经典力学中的核心地位，那么他们早就应该发现式（7）并不是功能原理.正确的功能原理应为［13］

式（8）和式（7）的区别只在于引入外势能，即把所有保守力的功都移到等号右边，等号左边只剩下非保守力的功.式（8）还给出了势能的定义和机械能的定义.式（8）给出的机械能守恒定律成立的条件为A非保守力≡0，按照这个守恒条件，弹簧振子系统在地面系不受非保守力作用，因而机械能守恒.在小车系仍然不受非保守力作用，所以在小车系机械能守恒是必然的.

因此我们建议把式（7）从力学教科书中删除，用式（8）代替它的位置，并改称式（8）为机械能定理，因式（8）确实为定理而非原理，文献［15］即称功能原理为机械能定理.只有如此，这场跨世纪的争论才能圆满结束.

1 李学生，师教民.对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷.物理通报，2014（9）：119～120

2 孟昭辉.运用机械能守恒定律解题的参照系问题——对“一道中学生物理竞赛试题答案的商榷”一文的不同意见.物理教师，2015（2）：94

3 朱如曾.弹簧振子相对于运动惯性系的机械能不守恒——关于“对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷”的商榷.物理通报，2015（4）：100～103

4 赵佩章，赵文桐，等.机械能守恒定律满足力学相对性原理.河北师范学院学报（自然科学版），1997（2）

5 蔡伯濂.大学物理编辑部.关于力学相对性原理与机械能守恒的来稿综述.大学物理，1994（1）

6 高炳坤.大学物理编辑部.机械能守恒定律和相对性原理.大学物理，1999（1）

7 高炳坤.“机械能守恒定律是否遵从相对性原理”辨.大学物理，2000（2）

8 朱如曾.相对性原理及其对自然界定律的协变性要求——机械能守恒定律协变性疑难的解答.大学物理.2000（2）：15～19

9 喀兴林.编者的话.大学物理，2000（2）

10 朱如曾.相对性原理对普遍定律和非普遍定律参考系变换性质的不同要求——关于协变性疑难的进一步讨论.大学物理，2002（3）

11 赵凯华.编者的话.大学物理，2002（3）

12 程守洙，江之永.普通物理学（第1版）.北京：人民教育出版社，1961

13 赵景员，王淑贤.力学.北京：人民教育出版社，1979

14 刘文芳，刘明成.关于功能原理之来源之探索.吉林师范大学学报（自然科学版），2007（1）

15 管靖.力学相对性原理与机械能.大学物理，1991（11）