“1”出现的次数

2015-07-20 14:10林丰
读写算·小学中年级版 2015年7期
关键词:页码个位同学会

林丰

【题目】一本《趣味数学》有500页,分别编上1、2、3……的页码。数字“1”共出现了几次?

【思路点拨】也许有同学会想到一个很直接的办法——找一本超过或正好是500页的书,翻开页码数一数就行了;或者干脆从1写到500,然后再数有多少个“1”。这两种方法虽然可行,但是费时费力,更为重要的是不能好好研究这其中的数学规律,是不是一个损失啊?

此题可以把1至500的数分段考虑,最后再累加。

第一段:1~99,可以分为1~9,10~19,20~29……90~99,共十组,除了10~19这一组中“1”出现了11次之外(11中“1”出现了两次),其余九组中“1”都只出现了一次。所以“1”一共出现了11+9=20(次)。

第二段:100~199,共100个数,与上一段比较,百位多出现了100次的“1”,而个位和十位出现“1”的情况与上一段相同。所以“1”一共出现了100+20=120(次)。

第三段:200~299,300~399,400~499,百位均未出现“1”,而个位和十位出现“1”的情况与1~99相同,各为20次。所以“1”一共出现了20€?=60(次),500中未出现“1”。

现在就可以算出在这本书的页码中,“1”总共出现了20+120+60=200(次)。endprint

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