微小孔阵列式空气静压止推轴承性能研究

邹麒，肖曙红，吴利杰

(广东工业大学 机电工程学院，广州 510006)

空气静压轴承以其低摩擦、发热量小和高精度等特点，广泛应用于精密测量装置、超精密加工机床等领域[1]。

近年来，国内外学者对空气静压轴承节流器的结构进行了大量的研究，以提高空气静压轴承的性能，其中小孔节流空气静压轴承是目前应用最广泛的静压轴承，其结构简单，加工容易，刚性高，但稳定性较差。目前主要通过增加均压槽的方式来提高轴承的稳定性[2-4]。随着激光微孔加工技术和微小孔钻削技术的逐步成熟，个别学者提出了微小孔阵列式节流器的新节流形式，并对其性能进行了研究。文献[5]提出一种同孔径等间距阵列式节流器，并分析了分布于气浮板上的空气质量、流量、气膜压力分布、速度分布等性能参数，证明小孔阵列式节流器可以有效提高气浮板的平均气膜压力，即承载能力。文献[6]把单小孔节流器和装有微孔阵列式节流器进行比较，仿真了这2种节流形式的气膜流场，结果证明阵列式节流器能够减少轴承的微振动。

微小孔(直径0.2 mm以下、孔深约2 mm)阵列式节流器是指采用比常规小孔更小的多孔(3个以上)阵列布置的节流器，其综合了小孔节流和多孔质节流形式的结构特点，具有结构简单，承载能力强，稳定性好，且小孔的数量、尺寸和阵列形式可控等优点，但微小孔的尺寸、数量、阵列形式等对轴承性能的影响还有待深入探究[7]。为了获得微小孔阵列节流空气静压轴承的最佳结构和性能，使用FLUENT软件对不同尺寸及阵列形式的节流孔的刚度和承载力进行仿真和对比。

1 微小孔阵列式空气静压止推轴承的建模

1.1 数学模型

静压止推轴承内空气的连续性方程为

(1)

式中：ρ为轴承气膜中空气密度；vx，vy，vz分别为空气在x，y，z方向上的速度分量。

根据空气流动特点简化后的空气运动方程(N-S方程)为

(2)

式中：η为空气介质的动力黏度。在空气润滑问题中，往往可以把空气视为等温的，其状态方程[8]为

(3)

式中：p和pa分别为轴承气膜中的空气压力和外部环境气压；ρa为环境空气密度。

由 (1)～(3) 式可得控制空气流动的Reynolds方程式，即气膜压力分布的数学模型[9]为

(4)

式中：h为气膜厚度；vx0为轴承气膜空气沿x方向速度分量在z坐标(气膜厚度)为0时的速度边界值；vxh为气膜空气沿x方向速度分量在z坐标为h时的速度边界值；vy0为气膜区空气沿y方向速度分量在z坐标为0时的速度边界值；vyh为气膜区空气沿y方向速度分量在z坐标为h时的速度边界值。

(4)式是Reynolds润滑方程的一般形式，该式是一个非线性的偏微分方程，很难用数学方法求得解析解，故可借用FLUENT软件来求解该方程。

空气静压轴承的静压性能常用承载力W和静态刚度K表示。通过对气膜内的压力分布进行积分即可得到轴承的承载力为

(5)

式中：r,θ为极坐标系的自变量；Re为轴承外半径；A为轴承底面面积。

空气静压轴承的刚度定义为K=dW/dh，其求解比较复杂，可采用差分法代替微分法求出轴承刚度为

(6)

1.2 几何模型

微小孔阵列式空气静压轴承结构如图1所示。结构参数：轴承内径d=19 mm，外径D=39 mm，压力腔直径D3=1.58 mm，压力腔深度h0=0.05 mm，节流塞厚度(即微小孔深度)为1.5 mm。

图1 微小孔阵列式空气静压轴承结构图

在单排环形供气孔静压止推空气轴承中, 供气孔位置的选取要保证孔两侧的气流流动阻力相同，此时供气孔所在的圆半径为

(7)

式中：Ri为轴承内半径。

几种典型小孔阵列节流器的结构方案见表1。相同结构和承载条件下空气静压轴承常用的传统单孔节流器的孔径为0.2 mm[10]，孔数2,4,6,8时的孔径分别为0.18，0.15，0.10和0.05 mm。

表1 节流器结构方案

2 微小孔阵列式空气静压止推轴承的有限元仿真

2.1 有限元模型及边界条件设置

采用FLUENT软件分析微小孔阵列式空气静压轴承气膜压力分布情况和气膜承载力。建模时，以空气为主要研究对象，主要考虑空气在节流小孔以及气膜中的流动。为了减少网格数，考虑到轴承几何结构的对称性，选择1/4轴承进行模拟计算。

根据轴承实际工作条件，取具有代表性的一个工况进行模拟。设定边界条件：设定空气入口表压0.5 MPa；由于流速为超音速，故设定静压为499 500 Pa，如不设定静压会导致压力集中在节流孔处，气膜没有承载力；流动方向定义方法选用“Normal to Boundary”，湍流定义方法为“Intensity and Hydraulic Diameter”，设定“Turbulent Intensity”为5，“Hydraulic Diameter”为0.1 mm；压力出口边界条件为0(即环境压力)，回流方向湍流定义方法同入口边界条件；轴承表面和止推盘表面选用无滑移壁面边界条件，对称面上选择对称边界条件。

求解设置：选择基于压力求解器，湍流模型为标准K-ε模型；流体介质为理想空气，Viscosity 项选择为 Sutherland，因为一般情况下，空气的黏度随温度的升高而增大；压力项的求解选择 PRESTO!。

采用入口初始化。计算过程中，开始计算时松弛因子取值较小，计算过程中根据收敛情况再作相应的调整。设置入口和出口流量监控，当残差曲线平稳后，通过 FLUENT 菜单栏 Report 选择 Flux，如出入口流量曲线稳定且流量差很小时，可以认为计算已经收敛。

2.2 仿真结果分析

气膜厚度为10 μm、节流器采用4×φ0.05 mm多孔阵列形式的空气静压轴承气膜压力分布云图如图2所示。由图可以看出，多孔节流轴承的气膜压力分布比较均匀。

图2 空气静压轴承气膜压力分布云图

节流器阵列小孔个数对空气静压轴承气膜承载力的影响如图3所示。由图可知，当气膜厚度相同时，随着节流器阵列小孔个数增加，气膜承载力逐渐增大；当小孔个数不变时，气膜厚度越大，承载力越小；传统单孔节流器的承载力与4孔阵列式节流器相当，因此多微小孔节流器的孔数目需大于4，才能体现其优势性能。

图3 小孔个数对轴承气膜承载力的影响

节流器阵列小孔个数对空气静压轴承刚度的影响如图4所示。由图可知，随着阵列小孔个数的增加，轴承刚度最大点后移，其对应的气膜厚度逐渐增大；小孔个数越多，最大刚度值越小，刚度曲线变化越平缓。

节流器阵列小孔直径对空气静压轴承气膜承载力的影响如图5所示(4孔)。由图可知，当气膜厚度相同时，随着节流器阵列小孔直径的增加，气膜承载力逐渐增大；当节流器阵列小孔直径不变时，气膜厚度越大，承载力越小。

图4 小孔个数对轴承刚度的影响

图5 小孔直径对轴承气膜承载力的影响

节流器阵列小孔直径对空气静压轴承刚度的影响如图6所示(4孔)。由图可知，随着节流器阵列小孔直径的增加，轴承最大刚度点后移，其对应的气膜厚度逐渐增大；小孔直径越大，轴承最大刚度越小，刚度曲线变化越平缓。

图6 小孔直径对于轴承刚度的影响

传统单孔节流器与多孔阵列式节流器轴承底面半径方向上的压力分布如图7所示，其中4个和8个微小孔(直径均为0.1 mm)的阵列式节流器压力分布分别如图7b和图7c所示。由图可知，对于传统单孔节流器，供气孔处压力从105数量级直接降低到了104数量级，然后略有回升后平稳降低到环境压力。多孔节流器的峰值压力比单孔高，虽然均存在压力突降现象，但前者下降幅度明显比后者平缓。随着微小孔个数的增加，压力下降越平缓，成阶梯状降至环境压力。由于压力突降会严重影响轴承的动力学性能，因此微小孔阵列式节流器可以显著减小气浮支承的微振动，增强轴承的稳定性。

图7 节流器轴承底面半径方向上的压力分布图

3 结论

(1)当保持阵列小孔个数和直径不变时，气膜厚度越小，承载力越大。

(2)当气膜厚度不变时，随着阵列小孔个数和直径的增大，气膜承载力和轴承的平均承载力均增大。

(3)当节流孔直径不变时，阵列小孔个数越多，轴承刚度的最大值越小，其对应的气膜厚度越大；当节流孔个数不变时，小孔直径越大，轴承刚度的最大值越小，其对应的气膜厚度越大。

(4)多微孔阵列式节流器和传统单孔节流器相比，前者轴承刚度随气膜厚度的变化比后者小，且孔数和微孔直径越大，刚度曲线越平缓；前者的压力突降幅度比后者小，而且孔数越大压力下降幅度越小。