这个倍数可能吗？——对一道竞赛题的商榷

朱具德

（江苏省新沂市第一中学，江苏 新沂 221400）

1 问题的提出

这是一道南美洲国家哥伦比亚的物理奥林匹克竞赛题.［1］

有5条边长为l的正方形薄板做成一个小屋.如图1所示，已知水滴沿屋顶从A点流到B点所需的时间为从B点流到C点所需的时间的2倍.假定水滴从A点以初速度为0开始流下，试求水滴从A流到C所需的时间.

但是“水滴从屋顶A点流到B点所需的时间为从B点流到C点所需的时间的2倍”这可能吗？

图1

2 理论分析

如图2，由几何知识可知AB板与竖直方向夹角θ＝45°.

图2

设水滴从B到C时间为t，从A到B加速度为a，对水滴由A点到B点有

则

由B点到C点有

其中vy为水滴在B点时沿竖直方向分速度.

由（1）～（5）式得

因此水滴经AC所需总时间

3 分析论证

若水滴沿屋顶AB滑下的时间为t1，从屋檐到落地时间为t2，由

可得

因此

可见t1不可能是t2的2倍.

4 实验探究

实际情况如何呢？笔者和同事在本校图书馆大楼前进行了粗略测量.装置如图3，示意图如图4.木板用长为3.07m的PPR管AB代替，时间用秒表测量.

图3 装置图

图4 示意图

实验时，一人在高台上向管中倒水，另一人站在地上观察，并用秒表计时.每次测量时间如表1所示.

表1 数据记录表

5 深度思考

图5

如果屋顶两板间夹角不是45°，这个倍数可不可能呢？如图5，设木板AB与水平方向间夹角为φ.

B点到地面高度为

水滴从B点飞出时沿竖直方向速度分量：

若水滴从屋顶A点流到B点所需的时间为从B点流到C点所需的时间的2倍，由（7）式知水滴从B到C的时间：

根据抛体运动知识

联立（9）～（12）式，得水滴在AB板上运动时加速度为

φ取不同的角度对应的加速度如表2所示.

表2 数据处理

从表中可以看出，当AB板倾角超过65.44°时，a＜gsinφ，才符合实际.但这仍然不可能，因为AB板与水平方向最大倾角只有60°，如图6所示.

图6

5 结束语

物理来源于生活，物理习题中的数据应是实际情况的真实写照，命题者若能亲自做一做，量一量，这些失误完全是可以避免的.目前江苏高考这一点做得很好，其高考试卷中不论是实验题，还是计算题中的数据，都是经过实验测量而准确测出的，这种做法值得借鉴.

1 杜先智，宛炳生，许有霞，刘峰.物理奥林匹克竞赛题解精编［M］.南京：南京大学出版社，2001：32－33.