散斑干涉条纹图降噪技术比较研究

王喜连++李玲++辛化梅

摘 要： 电子散斑干涉条纹图在形成的过程中引入大量的散斑噪声，有效地去除噪声是电子散斑干涉技术研究的重要课题之一。对电子散斑干涉条纹的降噪方法进行了比较研究，仿真结果表明，传统的空域降噪方式在滤除噪声的同时对图像造成了一定的模糊，降低了图像的对比度。只有在降噪的同时充分地考虑条纹的方向性和条纹密度，才能更好地保留条纹图的结构和对比度，并为下一步提取相位图进行测量奠定一个好的基础。

关键词： 图像降噪； 散斑干涉条纹图； 散斑噪声； 滤波

中图分类号： TN911.73?34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）11?0063?04

Comparative study on denoising technologies for speckle interference fringe pattern

WANG Xi?lian， LI Ling， XIN Hua?mei

（College of Physics and Electronics， Shandong Normal University， Jinan 250014， China）

Abstract： A large number of speckle noises are introduced during the formation process of the electronic speckle interfe?rence fringe pattern， so effective denoising is one of important problems in electronic speckle interferometry technology research. The comparative study on the noise reduction method of electronic speckle interference fringe pattern is implemented. Simulation results show that traditional spatial denoising method causes certain image blurring and reduces the image contrast during the denoising process. The structure and contrast of the fringe can be better reserved， and a good foundation is provided for further extracting the phase diagram for measurement， only if the direction and density of the fringe are fully considered while denoising.

Keywords： image denoising； speckle interference fringe pattern； speckle noise； filtering

0 引 言

电子散斑干涉技术（ESPI）是一种非接触式全场实时测量技术，它具有通用性强、测量精度高、频率范围宽和测量简便等优点[1]。它可以记录物体表面前方空间的散斑场，当物体由于运动或者受力而发生形变时，产生的这些散斑虽然是随机分布的，但是它们存在一定的运动规律，可以用这些散斑图来分析该物体的运动或者变形信息。根据测量信息的不同，散斑干涉测量方法具有不同的记录光路，比如双光束型、参考光束型和剪切型等[2]。

干涉条纹图的生成有相加模式、相减模式和相乘模式[3]等，最常使用的是相减模式。因为采用相减模式生成条纹图时消除了背景光强度的影响，与相加模式和相乘模式相比较，其生成的条纹图的对比度明显提高。但是无论哪一种模式生成的干涉条纹图都含有大量的乘性散斑噪声[4]，给散斑条纹图的处理带来了一定困难。如何减少条纹图的散斑噪声，提高散斑图的对比度，从而更加有效地处理散斑条纹图成为研究的热点。

1 常用的降噪方法

散斑干涉条纹图的降噪方法主要有传统的均值滤波、中值滤波、频域低通滤波[5]、针对条纹图特点的旋滤波[6]、同态滤波[7]、偏微分方程滤波[8]，此外还有小波变换法[9]、窗口傅里叶变换[10]等。

1.1 均值滤波

均值滤波是一种常用的线性平滑滤波器。若一幅图像[f（x，y）]的像素数为[M×N，]平滑后的图像值由[g（x，y）]在预定义域窗口中的[f（x，y）]的像素灰度值的平均值来决定，即：

[g（x，y）=1mn（m，n）∈Sf（m，n）] （1）

式中：[x=0，1，2，…，M-1；y=0，1，2，…，N-1；][S]为[（x，y）]点邻域窗口坐标点的集合；[mn]是集合内坐标点的数量。

1.2 中值滤波

中值滤波是1971年由J.W.Jukey提出并应用在一维时间序列分析中[11]，后来扩展到二维图像的滤波中。中值滤波器一般选用奇数点的窗口，首先把像素的灰度值进行排序，然后用窗口像素的灰度中间值代替窗口中心像素原来的灰度值，即：

[yij=MedAfij] （2）

式中：[A]是窗口；[{fij}]为二维数据序列。滤波结果使突出的亮点（暗点）更像它周围的点，消除孤立的亮点（暗点）。因此，中值滤波适合于去除像椒盐噪声这样的孤立噪声。

1.3 频域低通滤波

频域低通滤波器是利用傅里叶变换将图像从空域转换到频域空间，由于图像的有用信息主要集中在中低频，而噪声集中在高频段，低通滤波器可以过滤掉高频成分来减弱噪声，再反变换回到原图像空间得到想要的结果。

1.4 旋滤波

于起峰在1988年提出了用于干涉条纹图降噪的旋滤波[6]方法。旋滤波主要考虑条纹图分布的特点，在沿着垂直于条纹切线方向的灰度值变化较大，在条纹切线方向灰度值变化比较小，先寻找条纹图的切线方向，然后在切线的方向对条纹图进行低通滤波。

旋滤波的过程[7]如下：

（1） 选取8个（或者16个）均匀分布的方向直线。

（2） 计算各个方向直线的灰度值的均方差，比较其大小，选取均方差最小的为条纹切线的方向。

（3） 在切线的方向进行中值或者均值滤波。

这种方法利用了条纹图的结构特点因而可以有效地去除噪声而不产生模糊的现象。

1.5 同态滤波

由于散斑条纹图中含有的噪声主要是乘性噪声，因此同态滤波[7]的原理是利用非线性的对数变换将乘性噪声转换成加性噪声。它主要是基于图像的成像原理模型来进行的，一幅图像可以用它的照明分量和反射分量来表示为[f（x，y）=i（x，y）r（x，y）]。照明分量[i（x，y）]的频谱在空间的低频部分且变化缓慢；反射分量[r（x，y）]的频谱在高频部分且变化急剧。根据这一模型，先对图像进行取对数运算，然后进行傅里叶变换，在频域内进行滤波变换，再把图像反变换到空域，最后图像取指数运算。同态滤波可以使低频段压缩，高频段增强，增强图像的对比度。

1.6 偏微分方程滤波

基于偏微分方程的图像处理方法兴起于上个世纪80年代[8]，发展十分迅速，是图像处理领域一种新颖的方法。偏微分方程是一种传统的数学分析方法，它可以在迭代的过程中充分考虑图像的局部特征和各向异性，因此，在处理图像内部和边界特征时可以选择不同的扩散方式，从而在减弱图像噪声的同时保持其边缘特征清晰。由于散斑条纹图在条纹方向和垂直于条纹的方向的扩散方式不同，将偏微分方程应用在其中，取得了一定的降噪效果。

1.7 小波变换

小波变换是在传统的傅里叶变换的基础上发展起来的，以某些特殊函数为基础的数据处理，是时频分析的一种，为图像的表示提供了一种多分辨率的方法。目前广泛地应用在图像降噪方面，其中应用最广泛的是小波阈值去噪，因为该方法实现简单而且效果较好。

二维小波分析应用于图像降噪的步骤如下[12]：

（1） 图像信号的小波分解，选择适合的分解层次，对二维信号进行分解计算。

（2） 对分解后的高频系数进行阈值量化，每一层选一个合适的阈值，并进行软阈值化处理。

（3） 二维小波的重构图像信号，根据小波分解后每层对应的近似和阈值处理后的细节，计算二维小波重构。

1.8 窗口傅里叶变换

由于传统的傅里叶变换是一种全局的变换，没有对局部信号的标定和度量能力。因此窗口傅里叶变换被引入图像的滤波处理。窗口傅里叶变换[10]是通过加一种短时的窗函数来实现时频分析的一种短时傅里叶变换。窗函数并不是惟一的，在广义上，窗函数傅里叶变换包括一切使用了窗函数的变换。它的思想是把信号划分成很多小的间隔，用傅里叶变换的方法来分析每个间隔，进而确定每个间隔的频率。

2 实验结果与分析

2.1 模拟散斑条纹图降噪

采用模拟条纹图（512×512），进行各种滤波方法的仿真，结果如图1所示。

从模拟条纹图的仿真结果中可以明显地看到旋滤波、同态滤波和偏微分方程的滤波效果较其他的滤波方法要好，但是当条纹密度较大时，同态滤波在一定程度上损坏了条纹图的结构。小波滤波和窗口傅里叶变换比传统的滤波方式要好，主要是考虑了图像的局部特征。传统滤波器（均值、中值和低通滤波）在降低噪声的同时带来了一定的图像模糊。

图2是截取原始条纹图、模拟条纹图以及各种降噪方法所得图像的同一横切面（y=160）的灰度值。

从图2中可以看出，旋滤波、偏微分方程和同态滤波的降噪效果比较好。中值滤波的降噪效果最差，主要是因为条纹图中存在大量的噪声，而中值滤波的优势在于去除孤立或者噪声比较少的含噪图像。旋滤波和偏微分方程的效果明显好于传统滤波器，但是旋滤波在8个方向上选择最适宜的切线方向进行滤波的时候存在一定的不准确性。小波变换和窗口傅里叶变换并没有表现出特别明显的优势。

2.2 真实散斑条纹图降噪

对光学实验获得的真实图像进行滤波处理，依次使用上述方法，结果如图3所示。

从实验结果可以看出：

（1） 对于均值滤波来说，可以去除一定的噪声，而且滤波的窗口越大，对于噪声的滤除效果也越好，但是也给条纹图形带来了一定的条纹边缘模糊。

（2） 中值滤波可以较好地保护好边缘，对于存在少量噪声的时候效果比较好，但是散斑条纹图中充满了大量噪声，对于高密度的散斑条纹图的降噪效果不是很理想。

（3） 低通滤波器可以去除一定的噪声，同时也造成了一定程度的图像模糊，而且截止频率不容易选择（太高不容易抑制噪声，太低又可能损坏条纹的结构）。

（4） 旋滤波考虑了条纹的方向特征，在切线方向进行低通滤波，但是由于窗口的大小和精度局限，结果也并不是十分有效。

（5） 同态滤波将散斑条纹图的乘性噪声变换为加性噪声，是一种相对较为有效的方法，但是当条纹密度变化较大时，则不容易控制截止频率。

（6） 偏微分方程的图像处理是把图像作为偏微分方程的算子，用偏微分方程将原始图像进行变形，进而将偏微分方程的解与图像联系在一起。本文选取了一种偏微分方程进行仿真，对条纹图的降噪有一定的效果。但是，由于偏微分方程的种类众多，求解时的参数较多，如何寻求适合散斑条纹图的偏微分方程，降低参数的数目，使降噪的方法更加简便是下一步的研究方向。

（7） 小波变换的去噪效果要比均值滤波器和中值滤波器好，这是由于小波的局部化特征和多分辨率的分析能力可以在一定程度上降低条纹的模糊，但是由于小波变换仅能获取水平、垂直和对角三个有限方向的信息，而条纹图本身的结构比较复杂含有较多的方向信息且所含噪声很多，小波变换的效果并不理想。

（8） 窗口傅里叶变换由于考虑局部特征，比传统滤波方式的效果要好，但是由于散斑条纹图高噪声的存在，使得其与旋滤波和偏微分方程比较并没有优势，要寻找适合于条纹图的窗口函数，才能提高窗口傅里叶在条纹图的降噪效果。

3 结 论

本文主要探讨了电子散斑干涉条纹图的降噪方法，传统的滤波方法虽然去除了一定的噪声，但是给图像带来了一定的边缘模糊，不能取得令人满意的降噪效果。实验结果表明，只有充分考虑条纹图的结构特点，才能取得比较好的降噪结果。一方面，随着旋滤波和偏微分方程的不断发展和研究，使其对条纹图的去噪效果越来越好；另一方面，近年来由于小波良好的时频局部化特征、多分辨率和边缘检测等特征，使之在图像降噪领域取得了广泛的应用。如何充分利用小波的特点，并找到其与偏微分方程和旋滤波等的结合点，寻找更好的适合电子散斑条纹图的降噪方法，是今后研究的重要方向。

参考文献

[1] MOHAN N K， RASTOGI P K. Recent developments in digital speckle pattern interferometry [J]. Optics and Lasers in Engineering， 2003， 40（5/6）： 439?445.

[2] 于起峰，伏思华.基于条纹方向和条纹等值线的ESPI与InSAR干涉条纹图处理方法[M].北京：科学出版社，2007.

[3] 张芳.散斑干涉信息提取技术及其应用研究[D].天津：天津大学，2009.

[4] 马彩缤.电子散斑干涉术图像处理方法研究[D].天津：天津大学，2011.

[5] 李自勤，王潜.边缘相似度及其在散斑噪声抑制算法比较中的应用[J].中国激光，2006（5）：655?658.

[6] YU Qi?feng. Spin filtering processes and automatic extraction of fringe centerlines in digital interferometric patterns [J]. Applied Optics， 1988， 27（18）： 3782?3784.

[7] 伏思华，于起峰.数字散斑条纹图的滤波方法[J].应用光学，2005（4）：5?8.

[8] 唐晨，任宏伟，陈霞，等.电子散斑干涉条纹处理偏微分方程方法的回顾与展望[J].激光与光电子学进展，2010（2）：15?26.

[9] FEDERICO A， HAUFMANN G H. Comparative study of wavelet thresholding methods for denoising electronic speckle pattern interferometry fringes [J]. Optical Engineering， 2001， 40（11）： 2598?2604.

[10] KEMAO Q. Windowed fourier transform for fringe pattern analysis [J]. Applied Optics， 2004， 43（13）： 2695?2702.

[11] 张德丰.Matlab数字图像处理教材[M].北京：机械工业出版社，2009.

[12] 胡晓军，徐飞.Matlab应用图像处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2011.