平面直角坐标系错题汇集

陆浩杰

例1.已知点P（3，a-1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为_______.

【错误解答】因为到两坐标轴距离相等，所以a-1=3，a=4.

【错误剖析】由于没有掌握平面直角坐标系内一点P（x，y）到坐标轴的距离表达式：（1）点P（x，y）到横轴的距离等于纵坐标的绝对值|y|；（2）点P（x，y）到纵轴的距离等于横坐标的绝对值|x|.

【正确解答】因为到两坐标轴距离相等，所以| a-1|=|3|，a=4或-2.

例2.在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（ ）

A.原点 B.x轴上

C.y轴 D.坐标轴上

【错误解答】因为ab=0，所以a=0 且b=0，所以点P的坐标为（0，0），选A.

【错误剖析】两数的乘积等于零，这两个数至少有一个数为零，而不是这两个数同时为零.

【正确解答】因为ab=0，所以a=0 或b=0，所以点P在坐标横坐标为0或横坐标为0，选D.

例3.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置，则点P'的坐标为_______.

【错误解答】P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，据三角形全等旋转后点P'到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，所以点P'的坐标为（3，4）.

【错误剖析】点P逆时针旋转90°后点P'在第二象限，第二象限的点的符号为（-， +）.

【正确解答】如图1过点P作PA⊥x轴于点A，设点P旋转后的对应点为P′，则P′A′=PA=3，OA′=OA=4，∴点P′的坐标为（-3，4）.

例4.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1， ），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为_______.

【错误解答】以O为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴有4个交点；以A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴有2个交点；再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，所以点M共有8个.

【错误剖析】点A的坐标为（1， ），OA与x轴正半轴的夹角为60°

，如图2△AOM1为等边三角形，以OA为半径所作的两个圆与坐标轴正半轴的交点重合，即点M1；线段OA的垂直平分线与x轴的交点也是点M1。

【正确解答】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，如图2共有6个点.