一次函数错题汇集与解析

陈妹

一次函数是初中数学的重要内容之一，利用一次函数的有关知识解题时，由于忽略限制条件、考虑问题不全面或受思维定势的影响会出现这样那样的错误.为帮助同学们更好的学习这部分内容，避免解题出错，现将常见的错误类型例析如下：

例1 已知关于x的一次函数 是一次函数，则m的值为_____.

【点评】一次函数的定义式为：一般地，形如 （k，b是常数， ）的函数，叫做一次函数，本题正是因为忽略了 这一限制条件而出错.

【错误解答】由于一次函数 不经过第三象限，则它必经过一、二、四象限，故 ，选A.

【错因剖析】由于正比例函数是特殊的一次函数，因而 不经过第三象限，则它可能经过一、二、四象限，此时满足 ，也可能是只经过二、四象限的正比例函数，此时满足 .

【正确答案】D.

【点评】解决这类问题，最好画图象观察，以防忽略正比例函数是特殊的一次函数而造成错误.

例3 函数 的图象上存在点P，点P到x轴的距离等于4，求点P的坐标.

【点评】本题主要考察一次函数中y随x的变化情况，要全面考虑才会避免漏解出错.

例5 已知一次函数 的图像与两坐标轴围城的三角形的面积为16，求此一次函数的表达式.

【错误解答】一次函数 的图像与y轴，x轴的交点分别是（0，4）、（ ，0），因为 ，解得 ，所以一次函数的表达式是 .

【错因剖析】由于 的图像与x轴交点的位置不确定，可能在x轴正半轴上，也可能在x轴负半轴上，所以在表示边长的时候注意加绝对值.

【正确解答】一次函数 的图像与y轴，x轴的交点分别是（0，4）、（ ，0），图像与两坐标轴围成三角形的面积是 ，解得 .所以一次函数的表达式是 或 .

【点评】在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错.

例6 从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费 元，以后每增加1分钟收1元，则电话费 （元）与通话时间 （分）之间的函数关系式是.

【错误解答】 根据题意，通话费 应等于前3分钟的通话费用 元加上超过3分钟的部分的通话费用，所以 .

【错因剖析】 此题中的通话时间 是大于3分钟还是小于3分钟不清楚，故而上述解法缺少了 小于3分钟的情况.

【正确答案】正确结果为 .

【点评】在用一次函数解决实际问题时，一定要全面考虑自变量的取值范围，避免造成错误.

【综合点评】一次函数是历年中考命题的热点，涉及到正比例函数和一次函数的的知识点较多，特别是求函数解析式问题和函数图像问题，在考虑这些问题的时候一定要全面，并能灵活运用一次函数的性质解决实际问题.