多元线性回归模型对于荒漠区植物生物量的分析

李林汉 韩祝华

摘 要：多元线性回归模型是根据得到的若干有关变量的一组数据，寻找因变量与多个自变量之间的一个函数，使这个函数对那组数据拟合的最好。然后利用方差分析方法对模型误差进行分析，对拟合的优劣给出评价，本文利用此种方法对荒漠区不同干扰下植物地上生物量的变化趋势进行研究，对实际的生态环境提出一些合理建议。

关键词：多元线性回归；数据拟合；荒漠区植物；生物量

1 概述

生态研究与资源利用是分不开的，荒漠区是我国典型的温带荒漠和干旱脆弱生态系统，生态环境条件十分严酷，其中荒漠区的植物生物量在荒漠区域中扮演着重要的角色，荒漠区中的植物生物量不仅对于动物的生存有影响，对于荒漠区中的生态环境也有影响。荒漠植被类型和条件与植物量之间存在关系。植物的高度盖度密度是影响植物量的因子，在不同的干扰下，这种相关性与关系程度也存在一定的差异。因此对于荒漠区植物生物量的研究具有重要的意义。

本文通过对[1]中数据进行拟合分析，发现不同植物的植物量与其高度盖度密度的关系符合回归模型[2]，由此可以通过回归分析建立相应的模型并引入相关系数[3]进行求解。在求出生物量对高盖密的回归模型后，必须考察一下是否真的能由所得的模型来较好的拟合生物量，用模型能否较好的反映或解释生物量的取值变化？对这些，都必须予以正确的评估和分析。判定系数在这里就是一个很好地指标：一方面它可以从数据变异的角度指出可解释的变异占总变异的百分比，从而说明回归直线拟合的优良程度；另一方面，它还可以从相关性的角度，说明原因变量生物量y与拟合变量的相关程度，从这个角度看，拟合变量与原因变量的相关度越大，拟合直线的优良度就越高。判定系数是指可解释的变异占总变异的百分比，用R表示，它的范围在0到1之间；当R2=1时，原数据的总变异完全可以由拟合直线的变异来解释，即拟合点与原数据完全拟合；当R2=0时，回归方程完全不能解释原数据的总变异，生物量的变异完全由与高盖密无关的因素引起。

2 多元线性回归模型的建立

[（1）]

式中β0，β1，β2，β3都是与x1，x2，x3无关的未知参数，其中β0，β1，β2，β3称为回归系数。

根据[1]中过牧区7月份草本植物的88个数，（y1，xi1，xi2，xi3）（i=1，2，...，22）

由（1）得