浅谈初中数学函数学习的思想和方法

文/陈锋

在函数的学习当中，学生不仅要在函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数学习。

一、注重归纳的学习思想

归纳就是在实践中，人们总是跟一个个具体的事物打交道，首先获得这些个别事物的知识，然后在这些特殊性知识的基础上，概括出同类事物的普遍性知识。归纳也是从特有到普通的探索研究问题的思想方法。归纳是人类探索真理和发现真理的主要工具之一，在数学上也不例外。在初中数学函数解析式的学习中尤为重要。

例如，一次函数解析式的学习过程中，首先是通过列具体的实例的解析式，(1)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值。(2)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费 (按0．1元/min收取)。这两个实际问题的解析式分别是G=h－105和y=0．1x+22，它们都形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，从而，一般的，我们把都形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当然一次函数中也包括当b=0时y=kx的特殊一次函数——正比例函数。

二、注重类比的学习方法

类比法是数学发现中最常用、最有效的方法之一，它在科学的发展史上起过重大作用，当然在初中学习的一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数时，采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。通过观察函数解析式的类型或图形的样式就能判断是那一类型的函数，从而用相应的代数性质解决学习中面临的实际问题。

例如在学习一次函数y=kx+b的图象时，绘制出的y=2x+3、y=2x、y=－2x+3、y=－2x和y=5x－3、y= －5x+3的函数图象通过类比发现是一条直线，那么得出的结论就是一次函数的图象是一条直线，并且发现函数y=2x+3、y=2x、y=5x－3的图象都是自左向右上升的直线，y=－2x+3、y=－2x、y=－5x+3的函数图象都是自左向右下降的直线，从而得到一次函数y=kx+b的图象，当k＞0时直线自左向右上升，当k＞0时直线自左向右下降，这样就可以通过观察图象得到函数的一些代数性质。在学习反比例函数、二次函数时利用类比方法就可以快速、准确的找出相应函数的性质，掌握相应的数学知识。

三、注重学习中多观察

数学方法的产生，数学结论的形成，无不都依赖与观察。当然，在观察的同时，应伴有分析推理和归纳的猜想。初中学生的函数学习当然也应该是通过多观察，然后总结归纳出相应的数学知识。

例如学习二次函数其中一种解析式y=ax2+bx+c的性质时，函数y=3x2+x+1和函数y=2x2+3的图象 (抛物线)开口向上、y=－2x2+3x+1和y=－5x2+2x+1的图象 (抛物线)开口向下，那么学生就可以得到当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上、当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下。

四、注重“数形结合”思想

数形结合思想是初中数学函数学习方法中一个重要的学习思想。数量关系和空间形式是初等数学研究的对象，因而数形结合是一种极富数学特点的信息转换。许多数量关系方面的抽象概念和解析式，若赋之以几何意义，往往变得非常直观形象，并使一些关系明朗化、简单化;而一些图形的性质，又可以赋予数量意义，寻找恰当表达问题的数量关系式，既可使几何问题代数化，以数助形，用代数的方法使问题得到解决。所以初中学生在学习函数之初就应该注重数形结合思想的学习，为今后的数学学习打好基础。

在注重“数形结合”思想的学习中，要实现数形结合，主要是三种步奏:坐标联系、审视联系、构造联系。坐标联系既通过建立平面直角坐标系达到数形互化;审视联系既用几何的眼光分析解析式，例如，y=2x+5或y=3x它们形如y=kx+b和y=kx，就可以直接联想到图象直线;构造联系既通过构造函数、构造图形达到数形的互相转化。

五、注重函数的实际应用

初中数学中应用题是很常见的一类题型，也在中考试卷中占有较大分值，并且这一类问题的解决可以很大的提高学生的数学学习成绩。而解决实际问题既应用题的过程中，函数是一个很重要的思想和方法。函数在实际问题的应用中主要注重以下几个问题。

(1)分析问题

了解问题的实际情况。例如是行程问题、销售问题、工程效率问题还是其他生活中常见的问题。

(2)假设恰当的未知数

在实际问题中往往体现的是两个变化的数量之间的关系既函数关系，学生应该根据问题的特点和目的，对问题进行简化，并用恰当的、精确的数学语言来表述，也就是假设恰当的未知数。

(3)建立数学关系式 (解析式)

在假设的基础上，利用已学的函数知识、数学工具来表示实际问题中两个变量之间的数学关系式。

(4)求解并检验

对已列出的函数解析式求解，并将结果与实际问题相比较，已此来检验解析式的准确性。如果结果与实际问题不相符，则应该修改解析式重复以上过程。

(5)分析

如果函数解析式与实际问题吻合，则对计算的结果给出相应的实际含义，同时进行解释。