斜拉桥肋板式主梁剪力滞效应研究

朱海峰

（莆田学院土木工程学院，福建莆田351100）

斜拉桥肋板式主梁剪力滞效应研究

朱海峰

（莆田学院土木工程学院，福建莆田351100）

摘要:大跨度斜拉桥剪力滞效应十分突出，在设计和施工过程中应考虑剪力滞效应的影响。根据能量变分原理，推导出肋板式主梁截面的剪力滞系数简易计算公式。以某460米主跨预应力混凝土斜拉桥为研究对象，采用大型空间有限元分析程序MIDAS FEA 3.3进行三维实体有限元数值分析，并与通过能量变分法计算得到的剪力滞系数比较发现，宽度较大的肋板式主梁剪力滞效应突出，且跨中处截面剪力滞系数小，而塔根处的截面剪力滞系数大，在设计和施工过程中应采取必要的措施保证结构安全。

关键词:肋板式；斜拉桥；能量变分原理；剪力滞效应；有限元

随着交通事业的发展，越来越多的预应力混凝土斜拉桥建设在大江大河上 ，由于其施工方便、刚度大、造型新颖，预应力混凝土斜拉桥已成为相当有竞争力的大跨度桥梁设计方案，特别是主梁为肋板式截面的斜拉桥，施工简便，应用更广［1］。因肋板式主梁斜拉桥的两个边主梁的间距较大，故桥面板除随结构整体受力变形外，同时也产生较大的横向弯曲和纵向不均匀局部变形，横向弯曲变形引起两边主梁扭转 ，从而会进一步影响桥面板的横向弯曲受力和变形。斜拉索索力通过两边主梁传至主梁全截面，由于主梁宽高比较大，将引起桥面板剪力滞后，造成桥面板横截面上正应力沿板宽分布不均匀 ，我们称之为剪力滞效应［2-5］。随着预应力混凝土斜拉桥的宽度和跨度增大，那么其剪力滞效应问题会越来越突出 ，因此对其剪力滞效应分析研究有十分重要的现实意义。

目前对于剪力滞的求解方法，国内外学者也做了许多工作，主要有弹性理论解法［2］、比拟杆法［4］、数值解法［6］、模型试验法［3］、能量法［7-8］，还有一些其他方法［9-11］。本文采用能量变分原理求解其剪力滞微分方程，并与数值求解结果对比，找出其分布规律。

1　微分方程推导

取截面纵向位移函数沿横向分布为二次抛物线，则翼缘板的纵向位移函数为:

式中:h为截面形心到翼缘板的距离 ；ω为梁的竖向挠度；ζiU（x）为翼缘板剪切变形引起的翼缘板纵向位移差的函数；ξb为翼缘板的宽度。

根据最小势能原理，体系总势能的一阶变分为零［8］，即 :U为体系的形变势能；V为体系的荷载势能。

根据翼缘板正应变与切应变的求解，可求得内侧翼缘板的形变势能:

式（2）中 E为材料的弹性模量；G为材料的剪切模量。

同理可求得外侧翼缘板的形变势能:

因此翼缘板总的形变势能为:

体系总势能为:

对式（5）求一阶变分，并令其为零，即δπ=0，并令

式（7）即为通过能量变分法求解斜拉桥肋板式主梁截面剪力滞效应所得到位移函数的控制微分方程，Q（x）为主梁翼板剪力。

2　剪力滞系数

为了更清晰地描述肋板式主梁截面剪力滞效应，现引入剪力滞系数λ，它是衡量剪力滞效应大小的主要指标［12-15］，其含义是 :为实际截面某点求得的应力；¯σ为按初等梁理论算出的截面平均应力。

考虑剪力滞效应的翼缘板应力为:

3　数值求解及分析

本文以某主跨460 m的预应力混凝土肋板式主梁斜拉桥为研究对象，索力等计算采用MIDAS CIVIL 2010有限元分析程序，肋板式主梁截面应力分布计算使用大型空间有限元分析程序MIDAS FEA3.3，采用8节点6面体实体单元，建立有限元模型进行计算分析 ，全桥有限元模型和主梁节段实体有限元模型分别见图1和图2。限于篇幅，本文仅取一个边跨跨中截面（截面1）、主塔塔根处梁段截面（截面2）、中跨1/4跨截面（截面3）和中跨跨中截面（截面4）为对象。荷载主要考虑有自重、斜拉索索力、预应力以及汽车荷载。选取两个施工阶段，一个是最大悬臂状态，另一个是成桥状态，计算结果见表1和表2。

图1　全桥有限元计算模型

图2　肋板式主梁实体有限元模型

表1　最大悬臂状态计算截面剪力滞系数

表2　成桥后状态计算截面剪力滞系数

从计算结果可以明确看出，不论是最大悬臂状态还是成桥后状态，按空间有限元理论算出来的主梁截面顶板轴向应力沿横向分布是不均匀的 ，而呈曲线分布，存在剪力滞后现象 ，且沿纵向主梁顶板上的轴向应力沿横向分布也是不一样的，然而按照初等梁理论计算得到的主梁截面顶板轴向应力沿横向应是均匀分布的［16］。除此之外，从表中可以看出，能量变分解和有限元数值解存在一定的误差，虽然误差很小，这主要是由于能量法微分方程截面纵向位移函数假定条件产生的。

4　结 语

（1）对于肋板式主梁截面，在分析剪力滞效应时，采用能量变分法求解，推导微分方程，假定截面纵向位移函数为2次抛物线，通过与有限元数值分析结果比较，表明能量变分法对于肋板式主梁截面也适用，而且具有较高的精度。

（2）本文针对不同的施工阶段对该桥进行了剪力滞效应的研究，研究中选取最大悬臂施工阶段和成桥阶段作为比较典型状态况做分析对象，得到了不同施工阶段主梁截面剪力滞效应的分布规律。

（3）肋板式主梁预应力混凝土斜拉桥在自重、索力、预应力、汽车活载等作用下顶板纵向正应力呈现不均匀分布，若对这种肋板式主梁增设一道或多道纵向肋可以使主梁的应力分布的不均匀性有所缓和，主梁顶板的正应力分布也更加均匀，主梁的受力可以得到很好的改善，这也是降低主梁截面剪力滞效应的一种途径。

（4）在此类桥梁设计过程中应当注意剪力滞问题，构造上应当采取有效的措施来避免其不利影响；施工过程中斜拉索索力的张拉、挂篮机具等施工荷载应当加以分析并控制，保证结构在施工过程中和运营期的安全。

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中图分类号:U443.35

文献标识码:A

文章编号:1672—1144（2015）01—0084—03

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2015.01.018

收稿日期 :2014-10-30修稿日期:2014-11-26

基金项目 :福建省教育厅A类科技项目（JA13286，JA09203）

作者简介 :朱海峰（1982—），男，江苏徐州人，讲师 ，主要从事道桥工程方面的教学与科研工作。E-mail:zhuhaifeng0712@126.com

Research of Shear Lag Effect in Ribbed Plate Beam of Cable-stayed Bridge

ZHU Hai-feng
（Institute of Civil Engineering，Putian University，Putian，Fujian 351100，China）

Abstract:The shear lag effect is very conspicuous among cable-stayed bridges with long span，therefore the influence of shear lag effect should be taken into account in the design and construction of these bridges.Here，a simple formula for calculating the shear lag coefficient of the ribbed plate beam section is derived from energy variation principle.Based on the research of a prestressed concrete cable-stayed bridge with the main span of 460 m，the three-dimensional entity finite element numerical analysis was conducted by using large spatial finite element analysis program MIDAS FEA3.3.The comparison between the shear lag coefficient obtained from the analysis and that from the formula derived from energy variation method indicate that ribbed plate beams with larger width are subjected to prominent shear lag effect，with smaller shear lag coefficient at mid-span section，but larger shear lag coefficient at the root of tower section.Accordingly，necessary measures should be taken into consideration in the design and construction process of these bridges，in order to ensure the safety of the structures.This research will provide some referential value for the research of similar bridges. Keywords:ribbed plate；cable-stayed bridge；energy variation principle；shear lag effect；finite element