基于压缩感知理论OMP图像分块重构研究

宁寰宇，吴　惠沈阳铁路信号有限责任公司，辽宁沈阳　110000

基于压缩感知理论OMP图像分块重构研究

宁寰宇，吴惠
沈阳铁路信号有限责任公司，辽宁沈阳110000

本文研究压缩感知对一维信号处理的方法，将该思想应用于图像处理领域。通过将图像分块，得到带压缩数据，经DCT变换，使得图像信号映射到其稀疏区域。将压缩信号，采用OMP算法，恢复得到分块图像，实现图像重构。

压缩感知；图像处理；OMP

基于稀疏表示的压缩感知（CS）是信号处理领域的研究前沿，不同于传统的奈奎斯特采样定理， 这种信号处理算法极大的降低采样率，能够应用于许多稀疏信号应用领域［1］。

该领域的关键问题集中在信号的重构算法上，基于匹配追踪算法（Matching Pursuit，MP），能够在信号被采样后，直接提取其特征量。由于其迭代结果都是非最优的，因此，迭代多次才能获得收敛。正交匹配追踪算法，即OMP算法与MP算法相同，均采用原子选择准则，不同的是，该算法通过递归处理选择的原子集合，以此保证迭代最优，有效的减少迭代次数［2］。

1　压缩感知与OMP算法

1.1压缩感知

信号压缩处理中，先对待压缩数据进行采样，采样频率高于信号带宽二倍。将取得的采样值，变换到其稀疏域上，获取相应系数。去掉编码中不必要的零值或接近零值，保留有效值。对保留的有效值进行编码后储存或传输。很明显，这样处理流程对信号采集端，产生巨大压力，而计算量的增加并没有缩减时间，同时浪费采样资源。压缩感知理论，能够避免采样频率的限制，而将计算复杂部分交给解码端实现，通过这种手段，能够降低采集端的计算量，实现高效传输。

假设，某一维信号x，为一信号的子项，各项数据都在实数域上，其表达式定义为，长度为N。对该信号进行CS采样，得到y值，定义为观测信号，这种过程可以表示为：

观测值y长度小于N，设为M，称矩阵Φ为观测矩阵，矩阵大小为MN×。研究的图像信号通常为非稀疏，因此，需要将x变换到其某一稀疏域上，即

其中，为信号x稀疏变换后所得的变换值，稀疏度用K表示。

合并上述两公式，得到

由于式（1）需要解出的x是欠定方程的未知数，无法直接从观测值计算得到方程解。因此，求解目标转变为该方程组所有解中，最稀疏的x值，即为CS压缩信号恢复值。问题转换为0P求解最优0l范数问题。

上式求解是一个NP问题，结合CS理论约束等距性RIP（Restricted Isomtry Proper）条件，则能够高概率重构原始信号。

l范数最小化问题可使用基追踪求解，并转换为线性问题，通过凸优化算法求解。

1.2OMP算法步骤

输入数据包括：观测矩阵、采样值、稀疏度，分别用Φ、y、K表示。

输出无法精确求出，因此以x的K-稀疏逼近x代替。

1）令残差0ry=，索引集0Λ非空，迭代次数1t=。

1

4）利用最小二乘法逼近待重构数据近似解：

5）更新残差值：

6）判断tK＞，若满足则不再更新残差，反之，从步骤2）开始继续执行。

虽然OMP算法与MP算法，同样运用原子选择原则，但其不同点，在于迭代中通过递归后，所选全部原子得到正交化处理，因而，能够减少该算法的迭代次数［3］。

2　重构分析及梯度判决

2.1图像分块重构步骤

1）对待处理图像A分成相等大小的正方块，假定待测图像大小为N*N，其每块分解成n*n大小。分块过小不利于CS正确处理，分块过大，会使迭代次数增加，不利于计算。经测试，本文试验256*256的图像，选取块大小为4*4。

2）对分块图像进行二维DCT变换。针对4*4图像，选取相同的观测矩阵，常规采用高斯矩阵。应用CS理论，观测分块图像，得到测量值。

3）根据测量值和观测矩阵，应用OMP算法恢复数据，得到块重构图像。

2.2实验结果与分析

本文使用matlab仿真，实现图像经过CS采样，分块时域图像DCT变换。所得结果如图1所示。应用OMP算法，将分块图像重构结果，如图2所示。计算其峰值信噪比，PSNR值为308.1476。

3　结论

本文研究压缩感知理论在图像信号方面的应用。采用压缩感知降低采集端复杂度，应用计算能力较强设备在接收端，采用OMP算法重构图像。试验表明，通过选取适合的块大小，能够提高图像重构质量。

［1］喻玲娟，谢晓春.压缩感知理论简介［J］.电视技术，2008，32（12）：16-18.

［2］刘亚峰，刘昱，段继忠，等.基于DSP的OMP算法实现及音频信号处理［J］.电声技术，2012，36（2）：60-63.

［3］宋晓霞，李勇.压缩感知重构算法在稀疏信号恢复中的应用［J］.山西大同大学学报：自然科学版，2013，29（5）：1-3.

U28

A

1674-6708（2015）152-0085-01

宁寰宇，沈阳铁路信号有限责任公司助理工程师吴惠，沈阳铁路信号有限责任公司助理工程师