功率解耦后三相-单相矩阵变换器的 闭环控制策略

张文彬　葛红娟　许宇翔

功率解耦后三相-单相矩阵变换器的 闭环控制策略

张文彬葛红娟许宇翔

（南京航空航天大学新能源发电与电能变换重点实验室 南京 210016）

三相-单相矩阵变换器（3-1 MC）不含母线电容，单相脉动功率直接耦合到输入侧，导致三相输入电流谐波含量高、输入源容量要求大。因此，文章研究了含功率解耦电路的3-1 MC拓扑，该拓扑下单相脉动功率流入功率解耦电路并构成能量流通回路，根本上解决了脉动功率对输入侧的影响。但是，3-1 MC功率解耦拓扑中增加了功率开关，影响变换器的闭环设计。于是，文章利用开关器件平均模型法逐步简化3-1 MC功率解耦拓扑的数学模型，建立变换器dq轴坐标系下的小信号模型，结合小信号模型的特点和传递函数，提出一种虚拟直流母线电压反馈的闭环控制策略并研究控制参数设计方法。最后，实验结果表明该种闭环策略能有效控制3-1 MC功率解耦拓扑，具有良好的动静态特性。

三相-单相矩阵变换器 功率解耦 小信号模型 闭环控制 单位功率因数

0　引言

三相-单相矩阵变换器（3 phase to 1 phase- Matrix Converter， 3-1MC）可应用在风力发电系统、热电联合系统和感应加热系统等场合［1-3］，是3×3 MC的特殊应用。研究人员通常结合3×3 MC的调制方法、换流策略［4，5］进而研究该种拓扑。MC输入、输出直接耦合是制约其发展的一个重要因素，尤其对于单级式矩阵结构的3-1 MC而言，输出单相脉动功率分量直接导致了三相输入电流畸变［6，7］。对此，文献［2］提出利用转子惯量单相吸收单相脉动功率，但没从根本上解决脉动功率对三相输入侧的影响。文献［8］则研究了一种基于Z源的三相-单相稀疏矩阵变换器，能够改善输入电流质量，但是仍有部分脉动功率分量影响到输入侧，而且Z源阻抗网络使得电路拓扑和控制均变得较为复杂。相对地，采用有源功率解耦电路吸收单相脉动功率［9-12］则是一种更简单、直接的方法，即在单相侧并联一组功率开关和一个功率解耦电感或功率解耦电容，通过调制功率开关使得脉动功率分量完全流入功率解耦单元，从根本上解决了单相脉动功率分量对三相侧的影响。

功率解耦后的3-1 MC能大大提高输入电流质量和降低输入源容量。然而，引入功率解耦电路后3-1 MC拓扑中增加了一组功率开关，影响闭环控制系统的设计。此外，实际应用中负载和输入电压也常常会发生扰动，对变换器的控制本身也有较高的要求。因此，提出一种能有效控制3-1 MC功率解耦拓扑的闭环控制策略非常关键，对推动3-1 MC的实际应用也有重要价值。目前，直接对3-1 MC闭环控制策略的研究较少，而三相整流器和逆变器的建模方法及闭环控制策略可以为3-1 MC的研究提供思路［13-16］。

本文在研究引入功率解耦电路三相-单相矩阵变换器工作方式的基础上，探索3-1 MC功率解耦拓扑的闭环控制策略。一般地，研究闭环控制策略都是基于变换器的数学模型，因此文章利用开关器件平均模型法把复杂、时变的电路模型逐步简化，建立3-1 MC 功率解耦拓扑在dq坐标系下的平均信号模型，然后分离扰动使电路模型线性化，得到其小信号模型。根据小信号模型的特点和传递函数，进而提出一种虚拟直流母线电压反馈的闭环控制策略并研究控制参数设计方法。最后由实验结果分析3-1 MC闭环系统的动静态特性，验证所提闭环控制策略的有效性。

1　3-1MC的功率解耦

文中采用单相输出侧并联一组功率开关和一个功率解耦电容形式的功率解耦电路，通过对功率开关（Sas， Sbs， Scs）的调制，使得解耦电容在一个脉动功率周期内从正向到反向充放电并恰好与脉动功率形成流通回路，即p~o等于电容功率pc，此时，3-1 MC的输入功率pin只等于输出的平均功率，如图1所示。

图1　3-1 MC功率解耦拓扑Fig.1　Circuit configuration of 3-1 MC with power decoupling circuit

为具体分析电路的调制方式，首先把3-1 MC功率解耦拓扑等效为如图2所示的交-直-交结构。其中，虚拟交-直变换为电压型整流（VSR），假设输入瞬时功率恒定，且输入电流与电压同相，则虚拟直流母线电流为［17］

式中，θ为开关函数的初始相位；m为VSR的调制比；Im为输入电流幅值，且均为恒值。因此直流母线可看作有一个恒流源。理想情况下，变换器输入功率等于直流母线功率，于是母线电压必须为恒值，才可保证输入瞬时功率恒定。另一方面，直流母线电压由虚拟逆变器控制，分别对输出端和功率解耦电路端进行SPWM调制，设其调制波为fm和fc

图2　3-1 MC的交-直-交等效电路Fig.2 Equivalent AC-DC-AC circuit of 3-1 MC

由于虚拟逆变器为电流型逆变器（Current- Source Inverters， CSI），于是输出电压和功率解耦电容电压为

CSI的输入电压dcu由输出电压和功率解耦电压两部分作用合成，由此

2　3-1 MC功率解耦拓扑的建模

3-1 MC功率解耦拓扑输入、输出均为交流量，且多引入了一组功率开关和解耦电容，增加了变换器数学模型中的时变因素和非线性因素。因此，要探究3-1 MC功率解耦拓扑的闭环控制策略，必须要建立3-1 MC功率解耦拓扑在dq坐标系下的平均信号模型，把交流时变量变成直流量，并分离扰动推导变换器的小信号模型，使模型进一步线性化。

2.13-1 MC功率解耦拓扑的平均信号模型

结合3-1 MC功率解耦拓扑交-直-交等效电路，利用开关器件平均模型法［18］，VSR的数学模型可表示为

对CSI应用基尔霍夫第一定律（KCL），CSI的数学模型可表示为

结合式（5）母线电压dcu和ou、cCu的关系表达式，得出3-1 MC功率解耦拓扑在静止坐标系下的状态方程为

式中

静止坐标系下，3-1 MC功率解耦拓扑的平均信号模型中各变量物理意义清晰、直观，但输入侧均为时变交流量，因此运用旋转坐标系的等量变换矩阵

式中

式中，dd、qd，di、qi及du、qu分别为dq坐标系下的开关函数、输入电流及输入电压。

虽然3-1 MC功率解耦拓扑输入侧的交流分量在dq坐标系下变为了直流平均分量，但仍不是线性模型，同时输出侧的ou、cCu仍为交流时变量。因此必须要对平均变量分离扰动，建立3-1 MC功率解耦拓扑的小信号模型，并且把输出的ou、cCu用间接的直流变量代替，使得整个电路模型成为线性模型。

2.23-1 MC功率解耦拓扑的小信号建模

为进一步消除时变量，忽略给定量的扰动及高阶小信号分量，而只考虑扰动来自输出侧负载变化和输入源变化，设平均信号模型中的平均信号变量入式（5），则有

而输出电压和功率解耦电容的小信号分量为

联合式（11）～式（13），于是

式（14）表明了虚拟直流母线电压小信号分量与虚拟母线电流小信号分量存在线性关系，与输出电压幅值的小信号分量也存在线性关系。因此，虚拟直流母线电压间接反映了输出电压和功率解耦电容电压，可以用dcu代替3-1 MC状态方程式（10）中输出侧的交流量ou、cCu，使得整个模型中不含交流分量。

在dq坐标下，3-1 MC功率解耦拓扑的平均信号模型中d轴、q轴电流相互耦合。因此对变换器进行前馈解耦，使d轴、q轴各自形成独立的控制回路。同时，在式（10）中分离所有的小信号分量，整理可得3-1 MC功率解耦拓扑在dq坐标系下的小信号模型

由式（15）可得图3所示的前馈解耦后3-1 MC功率解耦拓扑在dq坐标系下的小信号等效电路，其中

等效电路结构简洁明了，简化了原来复杂时变的3-1 MC数学模型，非常有助于闭环系统的研究与设计。

图3　前馈解耦后3-1 MC小信号等效电路Fig.3　Small-signal equivalent circuit of decoupled 3-1 MC

3　3-1功率解耦拓扑的闭环控制

由3-1 MC功率解耦拓扑的小信号等效电路及式（11）～式（14）的数学模型可知，虚拟直流母线电压的小信号量dcu~仍由输出电压的小信号ou~和功率解耦电容电压的小信号cCu~合成，并且与虚拟直流母线电流的小信号分量保持线性关系，而对于电流型逆变器，母线电流决定了输出电压及功率解耦电压。因此，以直流母线电压作为外环控制量能间接控制输出电压及功率解耦电容电压的变化，并且采用直流量代替逆变侧输出的交流量有利于控制环路。再结合前馈解耦后输入电流内环控制，完整的3-1 MC功率解耦拓扑闭环控制系统如图4所示。

图4　虚拟直流母线电压反馈的3-1 MC控制系统Fig.4　Closed-loop control strategy of 3-1 MC based on virtual DC link voltage feedback

根据图4所示的控制系统框图，需进一步设计控制参数研究系统的稳态特性和动态特性，验证所提闭环策略的有效性。

一般双环控制中电压外环变化速度相对于电流内环变换速度很慢，可近似认为dcu~≈0，于是旋转坐标系下电流环控制量到电流的传递函数为

控制中，d、q轴电流控制应保持一致，以图5所示d轴控制框图为例，分析与设计电流环的控制参数。

图5 电流环控制框图Fig.5　Control diagram of the current control loop

这是一个典型的I型二阶系统，PI参数为

式中，ζ为闭环传递函数的阻尼比，一般取0.707。

进一步设计虚拟直流母线电压反馈的控制框图，如图6所示。其中，1/（1+Tis）为电流内环降阶 后的等效传递函数，Ti=Lre/Kip；1/（1+Tucs）为电压采样延时环节，Kpv+（Kiv/s）为外环PI参数。

图6　基于虚拟直流母线电压反馈的电压环控制框图Fig.6　Control diagram of the voltage control loop based on virtual DC link voltage feedback

同样，对电压采样延时环节、电流内环等小惯性环节作降阶处理，则电压外环开环传递函数可近似等效为

此时截止频率cω限定在区间之间，相位裕度γ容易满足达到45°～70°，且具有一定的带宽。

图7　3-1 MC电压外环开环传递函数的伯德图Fig.7　Bode diagram of voltage open loop transfer function of 3-1 MC

4　实验验证

基于上述的小信号模型和控制参数设计方法设计硬件电路参数，然后搭建以TMS320F28335+ CPLD为控制核心，基于四步换流的3-1 MC功率解耦拓扑的硬件平台，然后分别以稳态和动态的实验结果分析闭环控制系统的有效性，实验中参数各参数如下：uo=150V，fo=50Hz，ulin=43.3V，fi=40Hz，Lre=2mH，Cc=28.2μF，Cf=4.4μF，fs=12kHz，Kpi=5，Kii=24，Kpv=0.05，Kiv=72。

图8　3-1 MC输入、输出稳态实验波形Fig.8　Steady-state experimental waveforms of input and output variables of 3-1 MC

稳态实验波形：负载RL=100Ω，输入、输出稳态波形图8所示。在图8a中，A相电流、电压相位一致，电流正弦性良好，PF=0.990～0.996，实现了 功率因数校正。图8b中，功率分析仪实际测得输出电压uo的有效值为149.8V，THD=4.2%～5.1%，符合期望输出要求；实际测得功率解耦电容电压uCc的有效值为160.3V，相位滞后输出电压3π4，与式（4）～式（6）的理论计算一致；另外，功率解耦端电容的充电电流为高频调制电流，其基波的相位超前电压π2，符合电路原理。

动态实验波形：考虑到输出负载和输入电压容易发生扰动，文章分别从突增负载、突卸负载、输入电压突增和输入电压突降四个方面分析研究3-1 MC功率解耦拓扑闭环控制系统的调节能力和响应速度。图9a中，RL=100Ω突变到RL=50Ω，输入电流ia从突变点开始经过两个周期调回稳态，有效值从3.89A增加到7.5A，相位始终与输入电压一致，而PF值则变得更高，稳定在0.996～0.998之间。由于输出负载突增，输出电压uo在突变点开始产生一个微小的电压跌落，同样经过两个周期后，重新稳定输出150V，达到稳态。负载增大，脉动功率则越大，功率解耦电容的储能也越大，因此对应的uCc从输出160V增大到225V（如波形所示），符合理论计算结果。图9b为RL=50Ω突变到RL=100Ω时 ia、uo和uCc的实验波形，其中ia、uo和uCc分别从突变点开始一个周期左右均各自调回稳态，由于负载阻抗突然变大，uo在突变点开始存在电压超调σ%=12%～15%，但稳态输出时仍然为150V，而ia和uCc都是平滑过渡到稳态，其大小变化与突增负载的过程正好相反。输入电压突增33%和突降33%的实验波形如图9c和图9d所示，保持负载RL=100Ω和uo=150V 不变时，为了维持输入、输出功率平衡，对应的输入电流也会相应地降低到原来75%和增加到原来的150%（如图中电流波形所示）。电压突变发生后，ia在突变点发生畸变，但半个周期后马上到达稳态，uo只是在突变点受电流畸变影响产生了一些畸变，然后很快重新到达稳态，而uCc几乎不受输入电压扰动影响，基本保持不变。

图9　3-1 MC的动态实验波形Fig.9　Dynamic experimental waveforms of 3-1 MC

综合稳态实验结果和动态实验结果：3-1 MC有一个良好的稳态特性，输入电流的PF值高，输出电压的THD＜5%；而在负载扰动或输入源扰动的情况下，输入电流、输出电压和功率解耦电容电压等变量均能够在半个周期到两个周期之间调回稳定，证明了文章所提的基于虚拟直流电压反馈的闭环控制系统具有良好的动态调节能力和响应速度。设计的闭环控制系统能够有效的应用在3-1 MC功率解耦拓扑之上。

5　结论

本文在分析了3-1 MC输入、输出功率解耦方法的基础上，推导了3-1 MC的平均信号模型及小信号模型，以此提出了一种以虚拟直流母线电压反馈的闭环控制策略，并研究了控制参数的设计方法。

一方面，该种功率解耦方法能够很好地改善3-1 MC输入低频谐波污染，实现输入单位功率因数，降低输入电源容量要求；另一方面，闭环控制系统以输入电流控制作为内环，以虚拟直流母线电压控制作为外环，兼顾了对输入电流、输出电压及功率解耦电容电压的控制。而且，控制系统的开环传递函数最终可简化为一个最小相位系统，易设计控制参数。

最后，实验结果表明：输入电流PF接近为1，输出电压THD＜5%，在负载和输入电压扰动时，输入电流及输出电压均能够在一个或者两个工频调整周期内达到稳态，动态响应速度较快。验证了文章所提闭环控制策略的有效性。

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张文彬 男，1988年生，硕士，研究方向为电力电子与电力传动。

葛红娟 男，1966年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电子技术及电机控制。

Control Strategy of Three-Phase to Single-Phase Matrix Converter with Power Decoupling Capacity

Zhang Wenbin Ge Hongjuan Xu Yuxiang
（Key laboratory of New Energy Power Generation and Electrical Energy Transformation Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 China）

Regarding most of the three-phase to single-phase matrix converters （3-1 MC）， three-phase currents are distorted and the capacity of power supply is usually twice as much as output power， because the inherent single-phase power component is directly coupled to the input side. This paper proposes a power decoupling circuit to compensate the impact of the pulsed power component. However， 3-1 MC power decoupling topology increases power switches which have effects on closed loop control strategy. Thus， a novel control system is proposed based on virtual dc link voltage feedback， using the decoupled small signal dynamic model which is deduced from the gradually simplified average signal model. In addition， the method for calculating PI parameters of the control system has been optimized. Finally， several experiments show that the unit power factor is achieved， and instantaneous current and output voltage can be adjusted with good dynamics.

Three-phase to single-phase matrix converter， power decoupling， small-signal model， closed-loop control， unit power factor

TM46

国家自然科学基金（U1233127），航空科学基金（2012ZC52034）和江苏省高校优势学科建设工程项目资助。

2013-12-13 改稿日期 2014-01-24