微网逆变器的改进鲁棒下垂多环控制

王逸超　罗　安　金国彬

微网逆变器的改进鲁棒下垂多环控制

王逸超罗安金国彬

（湖南大学国家电能变换与控制工程技术研究中心 长沙 410082）

对于孤岛模式下的逆变器，其等效输出阻抗和连线阻抗差异对功率分配和环流抑制的影响较大。鲁棒下垂控制虽然可以减小阻抗差异对功率精确分配的影响，但在逆变器投入并联运行过程，存在冲击电流大、过渡时间长的不足，影响鲁棒下垂控制的实用化。为此，以阻性线路阻抗为例，提出一种改进的鲁棒下垂多环控制方法，其由功率外环和电压、电流双环构成。电压、电流双环设计中，采用考虑负载影响的控制器参数设计方法，抑制负载变化对电容电流内环跟踪性能的不利影响。功率外环通过引入阻性虚拟阻抗将逆变器的等效输出阻抗设计成阻性，提出一种改进的鲁棒下垂控制方法，与常规鲁棒下垂控制相比，可以改善逆变器的并机过程，减小并机冲击电流，加快并机过渡过程，实现平滑快速并机过渡。仿真与实验结果表明了所提理论的正确性和有效性。

电容电流内环 电压、电流双环控制 改进鲁棒下垂控制 并机过渡过程

0　引言

微电网是在新能源分布式发电基础上新兴的前沿技术［1，2］，具备并网和孤岛两种运行模式。

当微电网在孤岛模式下运行时，带储能装置的逆变器成受控电压源，支持微电网的电压和频率。电压、电流双环控制［3-6］是主要的逆变器电压控制策略，其中电流内环可改善系统稳定性，提高系统动态响应和阻尼特性。电流内环反馈有反馈电容电流方式［3，4］和反馈电感电流方式［5，6］两种类型。相比反馈电感电流方式，反馈电容电流方式可提供更好的抗干扰能力［7］，但无法对逆变器进行限流保护。随着虚拟阻抗法［8-11］在逆变器并联运行策略中的广泛应用，对逆变器的限流保护可通过判定连线阻抗电流实现，弥补了反馈电容电流方式的缺陷。孤岛模式下，当有多台逆变器共同为负载提供电压和频率支撑时，会存在环流问题，环流不仅影响逆变器运行效率，而且环流较大时，还可能引起过电流故障［8］。模拟同步发电机运行特性的下垂控制法［9-11］虽然可以改善逆变器的功率分配控制，但分配效果与线路阻抗差异密切相关，当逆变器的参数、特性存在偏差或者物理连线阻抗存在差异时，均难以实现功率的精确分配和环流抑制［12-14］。为了解决上述问题，文献［13-15］提出功率分配的鲁棒下垂控制策略，使逆变器的功率分配控制不受参数、特性偏差以及连线阻抗差异影响，具备较强的鲁棒控制性能，受到了广大学者的关注。然而，由于分布式电源要实现即插即用，平滑稳定的并机过渡过程是逆变器进入稳态过程的前提，因此，对鲁棒下垂控制的并机过渡过程进行分析及控制很有必要。

因此，本文提出一种改进的鲁棒下垂多环控制方法，其由功率外环和电压、电流双环构成。其中电压、电流双环采用基于电容电流的反馈设计，讨论了负载对电容电流内环带宽的影响，提出考虑负载影响的控制器参数设计方法，使电容电流内环在不同负载阻值下都有较好跟踪性能。在功率外环设计中，通过引入阻性虚拟阻抗将逆变器的等效输出阻抗设计成阻性，针对当前鲁棒下垂控制在逆变器并机过渡过程存在的不足，提出了改进的鲁棒下垂控制，有效改善逆变器的并机过程，实现平滑快速并机过渡。仿真和实验验证了本文所提理论的有效性。

1　多逆变器并联系统

图1为多逆变器并联系统简化结构，对于单台逆变器，其输出通过LC滤波器滤除高频毛刺后接入开关S，再由线路连接到交流母线上。图中Zline为逆变器的物理连线阻抗，ZL为负载值，uC为电容两端电压，iC为电容电流，i0为流经连线阻抗的电流，逆变器直流源由储能装置维持稳定。

图1　微电网运行结构Fig.1　Operation structure of microgrid

本文所提改进的鲁棒下垂多环控制方法由功率外环和电压、电流双环构成。功率外环通过虚拟阻抗法将逆变器的等效输出阻抗设计成阻性，采用改进的鲁棒下垂控制实现高准确度的功率分配和平滑快速并机过渡。功率外环计算得到逆变器输出参考电压Eref，通过电压、电流双环控制实现输出电压的快速准确跟踪。下文将对电压、电流双环设计和功率外环设计进行详细阐述。

2　电压、电流双环控制器设计

图2为本文采用的逆变器电压、电流控制框图，外环是电压控制环，采用易于实现的准比例谐振控制［16］；内环是电容电流环，采用比例P控制。

图2 双环控制原理Fig.2 Block diagram of the dual-loop control

图2中，kp、ki分别为电压外环准比例谐振控制器的比例系数和谐振增益；ωc、ω0分别为截止带宽和基波角频率；ke为电流内环P控制器的比例系数；kPWM为逆变器增益。由此，可以得到电容电流内环控制框图如图3所示。

图3　电容电流内环控制框图Fig.3　Block diagram of the inner capacitance current loop control

图3中，引入电容电压前馈可消除电容电压扰动影响，得到电容电流内环闭环传递函数

考虑负载阻抗的扰动，可近似得到

式中，Z为逆变器所带负载阻抗，由于微电网内负载以阻性为主，因此这里主要考虑阻性负载对电流内环的影响。将式（2）代入式（1），整理可得到

图4为电流内环比例系数ke固定时，不同负载阻值对应的电流内环传递函数Ti（s）的伯德图。

图4 不同负载阻抗下的电流内环传函伯德图Fig.4　Bode diagram of the inner control transfer function in different load impedance

图4中，当ke固定取0.06时，空载时的电流内环带宽2kHz，而Z=25Ω时，逆变器近似满载时的电流内环带宽却只有900Hz。过小电流内环带宽将影响系统的跟踪性能，且易与电压环相互耦合，降低系统稳定性。从图4可见，电流内环增益随负载阻值变化而变化，逆变器所带负载阻值越小，电流内环增益越小，电流内环带宽也越小。因此，逆变器满载运行时电流内环带宽最小，而空载运行时电流内环带宽最大。

为了使电流内环在不同负载阻值下都有较好跟踪性能，在设计电流内环控制器参数时，应按逆变器满载时的电流内环带宽来设计，从而确保电流内环带宽在所有负载条件下都满足设计需求。假定期待的电容电流内环带宽为ωbi，根据带宽定义|Ti（jωbi）|=0.707，由式（3）可求得

一般设计电流内环带宽为开关频率的1/5左右，本文开关频率为15kHz，因此可取电流内环带宽ωbi=6π×103rad/s，Z取逆变器满载运行时的等效负载阻抗阻值，由此可计算得到ke=0.12。此时，逆变器空载运行带宽约为3.8kHz。设计好电流内环控制器参数后，可得到电压外环闭环控制框图如图5所示。

图5　电压环控制框图Fig.5　Block diagram of the voltage loop control

电压环控制器采用准比例谐振控制器可实现输出电压的零稳态误差控制，并使得逆变器自身等效输出阻抗在基波频率处接近零［4］，从而减弱逆变器自身等效输出阻抗差异对功率分配的影响。为了避免电压环和电流环的相互耦合影响，可取电压环带宽远小于电流环带宽，本文设计电压环带宽为最小电流环带宽的1/5，即600Hz，近似认为Ti（s）在低频段的增益为1，考虑系统带宽主要受参数kp影响，可得kp=0.038，综合考虑系统稳定性和频率波动范围［16］选取ki=20，ωc=3.2rad/s。此时，电压环空载时的相位裕度为42.9°，稳定性能良好。

3　功率外环设计

3.1虚拟阻抗设计及阻性线路阻抗传输特性分析

虚拟阻抗法［8-11］的控制思想是基于电路理论的等效阻抗定义，通过在控制回路添加虚拟阻抗环节来模拟逆变器输出端的硬件阻抗，减小线路阻抗中的阻感比对下垂控制器的影响。本文采用阻性虚拟阻抗策略，其实现方法可表示为

式中，Edroop（s）为下垂控制法产生的电压指令信号；R0为引入的虚拟阻抗阻值，R0的取值可远大于连线阻抗幅值，使线路阻抗呈阻性。通过判定i0（s）的大小，还可以兼顾对逆变器的限流保护。

图6为线路阻抗呈阻性时，两台逆变器并联的简化示意图。图中，U ∠ 0°为并联交流母线电压；E1∠ φ1和E2∠ φ2分别为逆变器1、2的输出电压；φ1、φ2分别为逆变器1、2的输出电压与母线电压的相角差，R1和R2分别为逆变器1、2的等效输出阻抗和连线阻抗之和。

图6　微电网简化原理Fig.6　Schematic diagram of microgrid

φi一般很小，可近似认为sinφi= φi、cosφi= 1，得到逆变器i（i=1、2）输送至公共母线的有功功率和无功功率分别为

由此推导得到反下垂控制表达式

式中，ω*、E*分别为逆变器空载输出电压角频率和有效值；m、n为下垂控制系数；ωi和Ei分别为逆变器输出电压的角频率和有效值。频率作为全局变量最终稳定时会趋于一致，因此，进入稳态后，与频率相对应的无功功率能够实现精确分配。而对于有功功率，由式（9）代入式（6）得

实际运行中，由于逆变器的器件非线性、滤波参数等不同以及物理连线阻抗的差异，使得R1= R2较难实现，因此，阻性线路阻抗条件下，有功功率的分配控制成为研究重点。

3.2常规鲁棒下垂控制并机过程分析

文献［13］提出鲁棒下垂控制策略，将积分环节引入阻性线路阻抗条件下的电压有功下垂策略，同时反馈公共交流母线电压有效值U作为全局变量，得到如图7所示控制框图。

图7 常规鲁棒下垂控制Fig.7　Conventional robust droop control

图7中，Ke为反馈系数，ωL为低通滤波器截止频率。当电压有功功率环动态响应速度远小于电压环和低通滤波器响应速度时，可近似将电压环和低通滤波器等效为比例环节［14，15］，得到电压有功闭环控制框图如图8所示。

图8　P-U控制原理框图Fig.8　The block diagram of P-U control principle

积分器稳态时输入为零，因此存在

对额定容量相等的逆变器而言，当选取相同的下垂系数和反馈系数Ke时，可实现

式（12）表明，鲁棒下垂控制可以实现稳态时有功功率的精确均分，并且均分效果与连线阻抗差异和逆变器自身参数差异无关。

对于鲁棒下垂控制的并机过程，由图8所示控制框图，可得到逆变器输出电压有效值

对式（13）左右两边同时微分可得

将逆变器输出有功功率表达式（6）代入式（14），整理得到

式中

式（15）从数学角度分析，是一个一阶微分方程，可解得方程时域通解为

由式（17）分析，投入运行后，逆变器输出电压有效值将由默认初始值缓慢上升至最终稳定值。由于逆变器输出电压稳态分量一般接近公共母线电压有效值，此时，过渡过程中，逆变器输出电压暂态分量直接作用在线路阻抗上，将产生很大冲击电流，严重威胁到逆变器的安全稳定运行。

3.3改进鲁棒下垂控制及参数设计

为此本文提出改进的鲁棒下垂控制策略，控制框图如图9所示，在文献［13］所提鲁棒下垂控制策略的基础上，本文增加逆变器输出电压初始值设置，其次构造积分器kq/s替代原始积分器1/s。图中E0为逆变器输出电压初始值，kq为积分系数。

图9　改进后的P-U控制原理框图Fig. 9 The block diagram of improved P-U control principle

可得到逆变器输出电压有效值s域表达式为

类似上文推导，可求得逆变器输出电压有效值时域表达式为

此时暂态分量幅值被限制得很小，避免了冲击电流的产生。而暂态分量的衰减速度与A2相关，因此可以增大kq来加快有功功率环动态响应速度。但kq的取值不宜过大，由于低通滤波环节的惯性在功率外环回路中最大，为避免功率外环与低通滤波环节的耦合影响，宜选取功率外环响应速度远小于低通滤波环节响应速度，本文低通滤波器截止频率为20Hz，设计功率环时间常数为低通滤波环节时间常数的5倍，即

近似计算得kq=30。

4　仿真及实验验证

为了验证上述理论的有效性，在Matlab/Simulink

仿真平台搭建了两单相逆变器并联仿真模型。采用直流源模拟储能电源，两台并联逆变器额定功率均设为2 kW，接两组阻感性负载，每组负载阻值70 + j6.28Ω 。仿真参数见下表，两台逆变器的连线阻抗分别设定为0.1+j0.015Ω 和0.2 + j0.030Ω。

表 仿真参数Tab. Parameters of the simulation

图10为单台逆变器输出电压、电流仿真波形，初始为空载运行，在0.405s投入一组负载，在0.455s投入另一组负载。由图可见，频繁投运过程，公共母线电压U受影响很小，而逆变器1输出电流i1迅速跟踪负载变化，具有良好的动稳态跟踪性能，验证本文所提电压、电流参数设计方法的合理性。

图10　负载突变的仿真结果Fig.10　Simulation results of load change

两组负载全部接入运行后，采用常规鲁棒下垂控制的仿真波形如图11所示，采用改进后的鲁棒下垂控制的仿真波形如图12所示。为了体现对比的公 平性，两种策略下都只进行相位的预同步控制，默认常规鲁棒下垂控制参考电压初始值为零，由于kq=1的响应时间较长，为便于仿真观察，常规鲁棒下垂控制中kq设置为10 。

图11　传统控制方法仿真结果Fig.11　Simulation results of the traditional control method

图12 改进后控制方法仿真结果Fig.12　Simulation results of the improved control method

图11a和图12a为第二台逆变器投入并联工作时仿真结果，i1、i2分别为逆变器1和2的输出电流；两台逆变器之间的环流为i'H=（i1- i2）/2，定义iH=2i'H，则iH幅值越小，表明实际环流越小。由图11a可见，逆变器2在0.2s投入运行后，两台逆变器间产生较大冲击环流，且暂态过程较长，严重威胁到逆变器的安全稳定运行。而采用改进后的功率鲁棒下垂控制，逆变器2可实现平滑快速过渡。

图11b和图12b为第二台逆变器输出电压的幅值变化曲线，与理论分析一致，采用常规鲁棒下垂控制策略时，逆变器输出电压幅值由初始值0缓慢上升至最终稳定值，导致冲击电流大、过渡时间长，而采用改进后的鲁棒下垂控制策略后，暂态分量幅值减小，响应速度加快，减弱了并机过程对逆变器的不利影响。图11c和图12c为逆变器并联运行稳态电流仿真结果，对比可见，改进后的功率鲁棒下垂控制和常规功率鲁棒下垂控制均可实现稳态时功率的精确均分，因此，改进后的功率鲁棒下垂控制并不影响稳态均分效果。

在实验室搭建的两台额定功率为2 kW的逆变器并联系统平台上进行实验，如图13所示。其中，逆变器主电路采用全桥拓扑，载波频率为15 kHz，采样及控制芯片采用TI的TMS320F2812（DSP）。滤波电感、滤波电容和负载阻抗、连线阻抗等参数如上文所示。

图13 逆变器并联系统平台Fig.13　Platform of parallel inverter system

图14a为单台逆变器运行时，第二组负载切除时的电压、电流实验波形，良好的电流跟踪性能表明本文电压、电流参数设计的合理性。采用常规功率鲁棒下垂控制时，由于并机过程出现大的冲击电流，逆变器因过电流保护跳闸，导致逆变器无法正常运行。图14b为采用改进的鲁棒下垂控制得到并机过程及稳态输出电流波形，逆变器2在投入运行后经短暂调节即进入稳态运行，相比传统鲁棒下垂控制，提高了并机过渡性能，减小了冲击电流。图14c为改进后的鲁棒下垂控制的稳态均分效果，可见，改进后的鲁棒下垂控制可实现高准确度的微电网多逆变器并联均流控制。

图14　实验波形Fig.14　Experimental waveforms

5　结论

本文对孤岛模式下逆变器的并联运行策略进行了研究，提出一种改进的鲁棒下垂多环控制方法，包括电压、电流双环和功率外环两部分，并得到如下结论：

（1）采用电容电流内环反馈时，逆变器满载运行时电流内环带宽最小，而空载运行时电流内环带宽最大。电流内环控制器参数设计应确保最小电流内环带宽满足设计需求，从而使电流内环在不同负载阻值下都有较好跟踪性能，提高电流内环对负载扰动的鲁棒性。

（2）传统鲁棒下垂控制在并机过程由于输出电压暂态分量幅值大，衰减速度慢，存在冲击电流大、过渡时间长的不足。

（3）改进后的鲁棒下垂控制可以减小暂态分量幅值和加快暂态分量衰减，实现平滑快速的并机过渡，且同样具备良好的功率均分效果，仿真和实验验证了本文的结论。

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王逸超 男，1988年生，博士研究生，研究方向为微电网运行和新能源发电等。

罗 安 男，1957年生，教授，博士生导师，研究方向为电力有源滤波、无功补偿和微电网控制。

Improved Robust Droop Multiple Loop Control for Parallel Inverters in Microgrid

Wang Yichao Luo An Jin Guobin
（National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center Hunan University Changsha 410082 China）

For parallel multi-inverters in island microgrid， the difference of equivalent output impedance and line impedance effects greatly on power sharing and circulating current restraining greatly. Robust droop control can reduce the impacts on accurate power sharing due to the impedance difference. But there are large impact current and long transition time in the start transition process， which hinder the actual engineering application. Thus， in the case of resistive line impedance， an improved robust droop multiple loop control method is proposed， which includes the outer power loop and the double loop of inner voltage and current. In the voltage and current loop， the controller parameter design method considering the influences of load is applied， to suppress the adverse impact of load change. In the outer power loop，the equivalent output impedance of inverters is redesigned as resistance by virtual resistive impedance. An improved robust droop control strategy is proposed. Compared with the conventional robust droop control， the improved robust droop can improve start transition process， reduce the impact current， speed up the transition process and realize rapid smooth transition. Simulation and experimental results verify the control strategy.

Inner capacitor current loop， voltage and current loop control， improved robust droop control， start transition process

TM13； TM76

国家自然科学基金重点资助项目（51237003）。

2013-10-31 改稿日期 2013-11-28