一种新型的高压直流输电系统直流侧 谐波电压测量方法

黄银龙　乐　健　毛　涛　汪　妮

一种新型的高压直流输电系统直流侧 谐波电压测量方法

黄银龙乐健毛涛汪妮

（武汉大学电气工程学院 武汉 430072）

提出了一种新颖的高压直流输电系统直流侧谐波电压的测量方案。该方案测量流过直流侧滤波器的电流，根据对该电流的谐波分析结果，结合滤波器的元件参数或已知的阻抗-频率特性，即可简单方便地计算得到直流侧的谐波电压。该方法仅需在传统直流滤波器的基础上进行简单改造即可实现，测量电压谐波准确度高，扩展了直流滤波器的功能。并且给出了该方案的原理和谐波电压的计算方法，分析了利用不同滤波器进行谐波电压测量的优劣，研究了滤波器参数变化对谐波电压测量结果的影响，并考虑了不同谐波源叠加的情况。通过仿真计算和实验验证了所提出方法的正确性和有效性。该方法易于实现，计算简单，能够在进行谐波滤除的同时提供高准确度的高压直流谐波电压测量，具有较好的实用价值和应用前景。

高压直流输电 谐波电压 滤波器 阻抗-频率特性

0　引言

由于我国能源与需求呈逆向分布，客观上决定了我国要实行“西电东送、南北互供、全国联网”的电力资源优化配置，以实现能源的大范围转移，而直流输电技术在远距离、大容量输电方面的优势决定了其是最好的选择。但直流输电在其换流过程中会产生大量谐波，不仅严重影响电能质量，对通信线路产生干扰，也严重威胁到直流输电系统设备的正常使用和自身的安全稳定运行［1-4］。因此，迫切需要对高压直流输电系统直流侧的谐波进行测量，以了解高压输电系统直流侧的谐波状况，并制定出针对性的谐波治理措施，验证直流侧滤波器设计的正确性和有效性。

目前的高压谐波测量方法主要有窄带滤波器选频法、基于快速傅里叶变换的采样数字化计算法［5-7］以及基于瞬时无功功率的谐波电压检测方法［8-10］。窄带选频法由于相位和选择性的要求，电路参数选择困难，相位时延和频率漂移较大，检测结果不清晰；基于快速傅里叶变换的采样数字化计算法需要高准确度的数模转换器，且算法复杂，检测速度较慢；基于瞬时无功功率的谐波电压测量方法物理概念明确，实施方便，但它主要适于电压没有畸变的情况［11，12］，其检测结果受电压畸变率影响较大，且仅能得到三相电路的总谐波含量，这对电力系统中尚需检测出电网中任意次谐波的应用场合具有局限性，广义的基于瞬时无功功率的谐波检测法［13，14］可测出每次谐波，但所用元件较多，实现复杂。文献［15］提出了一种改进的任意整数次谐波电压检测方法，该方法以瞬时无功功率检测理论为基础，提出采用包括正序dq变换和负序dq变换的双dq变换控制方法分别检测正序电压分量和负序电压分量，通过预设双dq坐标变换矩阵中的频率实现对特定次谐波的检测，但该方法实现过程复杂。文献［16］提出了采用Rogowski线圈电流传感器来测量直流谐波，由于其不含铁心、无磁饱和、频带宽且体积小和造价低，可以很方便地测量HVDC的谐波电流，但因其不含铁心，要有效提高互感需要提高线圈有效匝数，而线圈不能均匀密绕将影响测量准确度。

本文提出了一种利用直流侧滤波器测量HVDC直流侧谐波电压的新方法。该方法仅需在传统直流侧滤波器的各支路中串入电流互感器，通过对测量得到的电流进行傅里叶分解，得到各次谐波电流，根据直流侧滤波器的组成和元件参数，计算高压直流输电系统直流侧的各次谐波电压，也可利用已知的直流侧滤波器的阻抗-频率特性计算直流侧的各次谐波电压，从而获知高压直流输电系统直流侧的谐波电压状况。本文分析了在不同直流滤波器上应用所提方法时对谐波测量结果的影响，研究了滤波器参数失谐时所引入的谐波测量误差，并把可能存在的不同谐波源相互叠加的情况考虑在内。最后通过仿真和实验进行了验证。

1　测量原理及谐波电压计算方法

1.1测量原理

如图1所示，目前高压直流输电系统直流侧滤波器从结构上均可分为上、下两个部分。图1中所示的基波阻抗为ZH（1）的部分为上半部分。下半部分又由多个支路并联构成（基波阻抗分别为ZL1（1）， ZL2（1），…， ZLn（1））。本文提出的直流侧谐波电压测量方法为在直流侧滤波器的下半部分的各并联支路中分别串入电流互感器S1， S2，…，Sn。同时为了降低对S1， S2，…，Sn的绝缘要求，各电流互感器需串入各并联支路靠近接地点的位置。

图1　基于滤波器的谐波电压测量原理Fig.1　Harmonic voltage measurement schematic based on filter

在测量得到下半部分各支路电流的情况下，可采用如下两种方法计算高压侧直流电压uS及uS的各次谐波电压。

1.2谐波电压计算方法一

首先求解上半支路流过的电流HZi

由于下半支路各并联支路的电压LZu是相同的，可利用任一支路的电流来求解出该电压。以下 半支路中基波阻抗为ZL1（1）的并联支路的电流L1Zi为例，对其进行谐波分解

式中，h为谐波次数；m为所关注的最高谐波次数； ωh为h次谐波角频率，ωh=2πhf， f为工频频率； IZL1（h）和θZL1（h）分别为电流iZL1中第h次谐波的有效值和相位角。

将电流iZL1中的第h次谐波电流写为相量形式

可求得LZu中的第h次谐波电压为

式中，ZL1（h）为基波阻抗为ZL1（1）的并联支路在h次谐波下的阻抗。

类似地，可对上半部分电流HZi进行谐波分解，并将其中的第h次谐波写为相量形式

式中，H（）ZhI和H（）Zhθ分别为电流HZi中第h次谐波的有效值和相位角。

可求解得到上半部分电压HZu中的第h次谐波为

式中，ZH（h）为基波阻抗为ZH（1）的上半部分支路在h次谐波下的阻抗。则高压直流侧电压uS中的第h次谐波电压为

对所有次谐波（h=1， 2， …， m）均进行上述所示的计算，即可得出高压直流输电系统直流电压uS的各次谐波电压。

1.3谐波电压计算方法二

首先根据式（1）求得上半部分流过的电流HZi；其次对HZi进行傅里叶分解，求得电流HZi的第h次谐波的有效值H（）ZhI和相位角H（）Zhθ（h=1， 2， …， m）。

对所设计的直流滤波器而言，其阻抗-频率特性是非常重要的，在设计时即可获知，阻抗-频率特性给出的是整个直流侧滤波器的阻抗幅值和相位角在不同谐波频率下的取值，并绘制成曲线的形式。因此，通过该特性曲线可查出h次谐波下直流侧滤波器的阻抗幅值Z（h）和相位角φ（h），高压直流输电系统直流侧电压uS中的第h次谐波电压为

对所有次谐波（h=1， 2， …， m）均进行上述所示的计算，即可得出高压直流输电系统直流侧电压uS的各次谐波电压。

以下结合图2和图3说明第二种方法的具体实现。图2中的C1、L1、R1、C2、L2和R2是常规直流侧双调谐波滤波器的组成元件，S1和S2为串入的电流互感器。图3为该双调谐波滤波器的阻抗-频率特性，例如可查出在15次谐波下该滤波器的阻抗幅值 和相位角分别378Ω和89°，结合计算得到的电流 iZH的第15次谐波的有效值IZH（15）和相位角θZH（15）， 根据式（8），即可计算高压直流输电系统直流侧电 压uS的15次谐波电压为

可见，该方法可更快速地进行高压直流输电系统直流侧电压uS的各次谐波电压计算。

图2　直流侧双调谐波滤波器结构Fig.2 Double tuned filter structure at DC side

图3　双调谐波滤波器的阻抗-频率特性Fig.3　The impedance-frequency characteristics of double tuned filter

2　谐波电压测量的仿真验证

基于本文提出的高压直流输电系统谐波电压测量方法，利用PSCAD软件进行仿真计算。在图4所示的高压直流输电系统中，整流侧与逆变侧均采用两个6脉冲换流桥组成的12脉冲换流装置，在直流侧系统中将产生比较严重的12次、24次等特征谐波，故在直流侧分别接入12次和24次两个单调谐波滤波器。

图4　采用12脉冲换流装置的高压直流输电系统Fig.4　The HVDC system with 12-pulses converter

12次谐波滤波器的参数为：C1=1.5μF，L1= 46.908mH，R1=2Ω；24次谐波滤波器的参数为

C2=0.8μF，L2=21.99mH，R2=2Ω。两个滤波器的幅频特性与相频特性分别如图5和图6所示。

图5　12次、24次谐波滤波器的幅频特性Fig.5　The amplitude-frequency characteristic of 12 and 24 order harmonic filter

图6　12次、24次谐波滤波器的相频特性Fig.6　The phase-frequency characteristic of 12 and 24 order harmonic filter

在图4所示的仿真模型中，首先仅添加12次谐波滤波器，根据本文所提出的测量方法，取前30次谐波电压以及36次、48次、…、120次特征谐波之和为测量得到的总谐波电压Uh。将通过电压表测量得到的电压U进行傅里叶分解，从U中减去直流分量即可得到实际谐波电压Uhbase。测量得到的谐波电压和实际的谐波电压波形如图7所示。

图7　谐波电压实际值与应用12次滤波器的测量值Fig.7　Actual harmonic voltage and the measured harmonic voltage by the 12 order filter

在图4所示的仿真模型中，仅添加24次谐波滤波器，根据同样的方法，测量得到的谐波电压与实际谐波电压波形如图8所示。

图8　谐波电压实际值与应用24次滤波器的测量值Fig.8　Actual harmonic voltage and the measured harmonic voltage with the 24 order filter

在图4所示的仿真模型中，同时添加12次和24次谐波滤波器，测量得到的和实际的谐波电压波形如图9所示。

设计如图10a所示12/24次双调谐波滤波器，其参数如图中所示，其阻抗频率特性如图10b所示。

图9　谐波电压实际值与应用12次和 24次滤波器的测量值Fig.9　Actual harmonic voltage and the measured harmonic voltage by the 12 and 24 order filter

图10　12次、24双调谐波滤波器及其频率阻抗特性Fig.10　The 12 and 24 order filter and its amplitude frequency characteristic

在图4所示的仿真模型中，仅添加如图10a所示的双调谐波滤波器，测量得到的和实际的谐波电压波形如图11所示。

图11　谐波电压实际值与应用12次、24次 双调谐波滤波器的测量值Fig.11　Actual harmonic voltage and the measurement harmonic voltage by the 12 and 24 order double-tuned filter

由图7～图9和图11可看出，采用不同滤波器时，测量得到的谐波电压与实际谐波电压的波形基本重合，验证了所提出方法的有效性。

3　单次谐波电压的测量

在HVDC直流侧谐波电压测量中，由于不同的滤波器具有不同的阻抗-频率特性，会对谐波电压测量的准确度产生影响。以下分析不同滤波器应用上述测量方法对谐波电压测量的影响。

由式（8）可知，对于第h次谐波，其谐波电压幅值和相位分别为

对于给定的滤波器，其在h次谐波下的阻抗值及其相位是确定的，则所用电流互感器测得的电流将直接影响谐波电压测量的准确度。假设第h次谐 波电流幅值的测量误差为H（）ZhIΔ，即实际测量的电流幅值为H（）ZhIΔ+H（）ZhI，则电压幅值的测量误差为

可见，对于单次谐波电压的测量，所用滤波器的阻抗越小，谐波电压的幅值测量误差越小。

在式（10）中，φ（h）是h次谐波下直流侧滤波器 的相位角，为给定值；θZH（h）是互感器测得的电流iZH分解后得到的h次谐波相位角。设第h次谐波电 流相位的测量误差为ΔθZH（h），即实际测量得到的电流相位为ΔθZH（h）+θZH（h），谐波电压相位的测量误差也为ΔθZH（h）。

综合考虑电流测量的幅值误差和相位误差时，可得

由式（12）可知，电流互感器测得的电流幅值误差对谐波电压测量准确度的影响较大。对单次谐波采用低阻抗值的滤波器可提高谐波电压的测量准确度，而电流的相位测量误差仅会使测量的谐波电压产生相应的移相。

通过具有如图5和图6所示阻抗频率特性的12次和24次滤波器分别测量如图4所示的直流输电系统直流侧第6次和第36次谐波电压，为验证以上的分析结果，分别对电流表测得的电流值加入一微小误差，该误差为流过两个电流表较小电流的0.5%。图12和图13分别为两个滤波器测得的6次和36次谐波有效值（Root Mean Square， RMS）。

图12　不同滤波器测得的6次谐波电压有效值Fig.12　The RMS of 6 harmonic voltage measured by different filters

图13　不同滤波器测得的36次谐波电压有效值Fig.13　The RMS of 36 harmonic voltage measured by different filters

由图5可知，测6次谐波时，24次谐波滤波器的阻抗值较大；而测36次谐波时，12次谐波滤波器的阻抗值较大。根据上述分析，对6次谐波电压的测量，采用12次滤波器测量的结果较为准确；而对36次谐波电压的测量，采用24次谐波滤波器测量的结果较为准确。

由图12可知，12次滤波器测得的6次谐波电压更接近其实际值，而由图13可知24次滤波器测得的36次谐波电压更接近其实际值。仿真结果验证了分析结论的正确性。

通过以上理论分析与仿真验证，结合图5，可得出如下结论：对于本文仿真所采用的12次和24次两个单调谐波滤波器，对17次及以上较高次数谐波电压的测量，由于24次谐波滤波器的阻抗值较小，故24次滤波器的测量结果更准确；而对于低于17次的谐波电压的测量，则12次滤波器的测量结果更准确。

4　滤波器参数失谐时的影响

在高压直流系统运行过程中，由于环境温度的变化、自身的发热和老化等因素，滤波器的电容值和电感值等均会发生微小的变化，使得直流滤波器的实际谐振频率和谐波阻抗值偏离原设定值，导致滤波器失谐。以下以单调谐波滤波器为例分析滤波器参数失谐时对谐波电压测量的影响。

以具有图5和图6中所示阻抗频率特性的12次滤波器为例，考虑其电容值和电感值均偏离额定值±5%的情况，电容和电感的取值见表1。

表1　滤波器失谐时的参数Tab.1 The parameters of the detuned filter

电容值变化时和电感值变化时的滤波器的幅频特性分别如图14和图15所示。由图14和图15可知，当电容值或电感值减小时，谐振频率增大；当电容值或电感值变大时，谐振频率变小。

图14　电容值变化时的幅频特性Fig.14　The amplitude-frequency characteristic with the change of capacitance value

图15 电感值变化时的幅频特性Fig.15　The amplitude-frequency characteristic with the change of inductance value

图16为电容值改变时12次滤波器测量的6次谐波电压波形。

图16　电容值变化时测量的6次谐波电压Fig.16　 The measured 6 harmonic voltage with the change of capacitance value

根据图14所示的幅频特性，采用12次滤波器对单次谐波电压进行测量时，当测量谐波次数小于12次时，若电容或电感值变小，则谐振频率变大，计算时采用的阻抗值将小于实际的阻抗值，使测量的谐波电压小于实际值；若电容或电感值变大，则谐振频率变小，计算时采用的阻抗值将大于实际的阻抗值，使得测量的谐波电压大于实际值。当测量的谐波电压的次数大于12次时，若电容或电感变小，则谐振频率变大，计算时采用的阻抗值大于实际的阻抗值，测量的谐波电压将会大于实际值；若电容或电感值变大，则谐振频率变小，计算时采用的阻抗值小于实际的阻抗值，测量的谐波电压将会小于实际值。而对于12次谐波电压的测量，不论电容电感的参数发生何种变化，测得的12次谐波电压均小于实际值。以上结论归纳见表2，表中列出的是失谐后的谐振频率高于11次且低于13次的 情况。

表2　滤波器参数失谐时对单次谐波测量的影响Tab.2　The infuence of the detuned filter parameters on the measurement of a single harmonic

由图16可知，当滤波器参数失谐时，对单次谐波电压的测量结果的影响符合表2中的分析。

对于总谐波电压的测量而言，由于某些次数的谐波电压测量结果变大，而某些次数的谐波电压测量结果变小，参数失谐后对总谐波电压测量的影响将很小。图17为电容值发生改变时的谐波电压测量结果，可见，参数失谐时对总谐波电压的测量几乎没有影响。

图17　电容值变化时测量的谐波电压Fig.17　 The measured harmonic voltage with the change of capacitance value

5　考虑不同谐波源叠加对测量结果的影响

在实际的高压直流输电系统中，会有许多意想不到谐波源，为验证在不同谐波源叠加的情况下所提出方法的正确性和有效性，在图4所示的仿真电路中人为加入谐波电流源，然后测量总的谐波电压和单次谐波电压。

不失一般性，在图4的仿真电路中，在整流侧的电源处加入2～15次谐波，各次谐波电流幅值均为0.02kA，约为该处母线电流的1%。在逆变侧的电源处加入16～30次谐波，各次谐波电流相等均为0.01kA，约为该处母线电流的0.5%。然后在整流器出线端，注入6次和7次谐波电流，其有效值为0.02kA，约为直流侧输出电流的1%。在直流侧采用12次单调谐波滤波器，对总的谐波电压和6次谐波电压进行测量，测量结果分别如图18和图19 所示。

由图18和图19可知，所提出的方法对于具有不同谐波叠加的系统也具有适用性，且其测量的准确性与系统中的谐波源无关。

图18　谐波电压实际值与应用12次 滤波器的测量值Fig.18　 Actual harmonic voltage and the measured harmonic voltage with the 12 order filter

图19　6次谐波电压实际值与应用12次 滤波器的测量值Fig.19　　　 The actual 6 harmonic voltage and the easured 6 harmonic voltage with the 12 order filter

6　实验验证

在实验室设计了验证本文所提出的谐波电压测量方法的实验系统。由单相不控整流桥带纯电阻负载，以电阻上的谐波电压模拟HVDC的直流侧谐波电压，设计了单调谐波滤波器，谐振频率为200Hz。实验接线和元件参数如图20所示。

图20　实验接线Fig.20　 The diagram of lab test

采用Tektronix DPO4054示波器测量并记录流过滤波器支路的电流和负载两端电压。在根据本文所提出的方法，求直流侧的各次谐波电压时，采用前100次谐波中偶数次谐波相加作为直流侧测量的谐波电压。直流侧总基准谐波电压与测量的谐波电压如图21所示。直流侧2次谐波电压的实际和测量波形对比如图22所示。由图21和图22可知，采用所提方法测量的谐波电压与实际谐波电压基本一致，验证了所提方法的正确性。

图21　直流侧总谐波电压的实际和测量波形Fig.21　 The waveforms of the actual and measured total harmonic voltage

7　结论

本文提出一种通过对高压直流输电系统中使用的直流侧滤波器进行简单改造实现兼顾常规直流侧谐波滤波与直流侧谐波电压高准确度测量的方法，仿真结果表明该方法能实现性价比较高的直流侧谐波电压测量。在不同滤波器上应用该方法时，对单次谐波测量而言，阻抗较低的滤波器可实现更高准 确度的谐波电压测量。当滤波器参数失谐时，将会使得单次谐波电压的测量值偏离实际值，但对总谐波电压测量的影响很小。该方法适于具有不同谐波源的系统，所以实际中的各种意想不到的谐波源不会对该测量方法产生影响。仿真和实验验证了该方法的正确性和有效性。

图22　2次谐波电压的实际和测量波形Fig.22　 The waveforms of the actual and measured 2 harmonic voltage

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黄银龙 男，1990年生，硕士研究生，主要从事电力系统通信的研究。

乐 健 男，1975年生，副教授，硕士生导师，主要从事电能质量问题及其控制技术的研究。

A Novel Measurement Method of the Harmonic Voltage on the DC-Side of HVDC Transmission System

Huang Yinlong Le Jian Mao Tao Wang Ni
（Wuhan University Wuhan 430072 China）

The paper proposes a novel method to measure HVDC harmonic voltage measurement at DC side. The harmonic voltage at DC side can be calculated easily by measuring the current flowing through the filter， combined with the filter parameters or the impedance-frequency characteristics of the filter. This method is realized by modifying the conventional filter， which can achieve high accuracy measurement of the voltage harmonics and expand functions of the DC filter. The paper presents the principles of this method and the harmonic voltage calculation method. Then， the advantages and disadvantages of different filters for harmonic voltage measurements are analyzed. Moreover， the influence on the harmonic voltage measurement is analyzed as the filter parameters changed. The superposition of different harmonic is also taken into account. Simulation and experiment test verify the proposed method. It is shown that this method is easy to implement， and has the advantages of simply calculation and high precision measurements.

HVDC， harmonic voltage， DC filter， impedance-frequency characteristics

TM721

2013-10-15 改稿日期 2013-12-12