基于系统稳定性分析的微电网阻抗测量技术

侯李祥　卓　放　师洪涛　张　东

基于系统稳定性分析的微电网阻抗测量技术

侯李祥卓放师洪涛张东

（西安交通大学电气工程学院 西安 710049）

微型电网的稳定性与系统的控制方式以及组网设备的各种参数有关，而这些重要的参数又与微电网的阻抗参数有一定的联系。因此系统输入输出阻抗是分析微电网稳定性的重要参数。本文对阻抗判据进行了进一步的推导，使其在工程中的应用更加简单；在阻抗判据的基础上提出了一种基于方波电流注入的阻抗测量技术；通过理论分析计算了微电网各组网部分以及微电网整体的阻抗参数；搭建了三相交流微型电网的仿真模型；开发了交流系统谐波阻抗测量装置。计算、仿真与实验结果验证了所提出的方法的正确性与有效性。

微型电网 阻抗测量 方波 电流注入

0　引言

近几年，分布式发电获得了越来越多的重视与应用[1,2]。其中以分散的小容量分布式发电系统、储能系统和负荷等组成的微型电网，更是成为国内外的研究热点[3-6]。

相对于大电网，微型电网容量较小，并入新能源的比例较大，并且含有大量的电力电子设备，如各种变流装置以及控制系统。因此在微型电网的设计与运行过程中，必须考虑微型电网的稳定性。

文献[7]研究了微型电网中多个微型电源采用下垂控制时下垂增益如何选择能保证微型电网稳定的问题。文献利用小信号模型研究了微型电网的小扰动稳定性问题，指出大的下垂增益将导致系统不稳定。但上述方法均需对系统进行建模，然后再进行稳定性分析。在实际环境中较难应用。文献[8]通过阻抗参数对系统稳定性进行分析，具有较高的使用价值。文献[9,10]对其进行了推导，使得该判据更加准确。因此微电网阻抗参数的测量就成了关键。

文献[11-14]对直流系统中的阻抗测量方法进行了一些研究。这些方法都是通过对系统的各个频段注入谐波电流对系统施加一个扰动。然后利用扰动引起的谐波电压以及注入的谐波电流来计算被测对象的阻抗参数。这些方法均需要在各个频率上都注入一次谐波电流因此测量时间较长。

国内外对交流系统中的阻抗测量方法也已经进行了一些研究[15-19]。目前已有的方法有投切电容器法、短路测试法和谐波电流注入法等方法。其中，谐波电流注入法是将一个可控的谐波电流注入到电力系统的节点中，并实时测量其对应产生的谐波电压，进而计算被测对象的谐波阻抗。这种测量方法可以在线测量系统的谐波阻抗，且注入谐波电流的波形、幅值、频率均可控，阻抗测量的准确度高，因此得到了广泛的应用。

本文首先分析了交流微型电网的结构，对已有的基于阻抗参数的稳定性判据进行了进一步的分析和推导；其次研究了微型电网各组网部分的谐波阻抗计算方法，其中包括电压型逆变器输出阻抗的计算、电流型逆变器输出阻抗的计算、三角形负荷与星形负荷谐波阻抗的计算以及线路谐波阻抗的计算；本文在第3节对常见的几种阻抗测量方法进行了对比分析，并在此基础上，提出了一种新型阻抗测量方法；最后，对孤岛运行状态下的微型电网的阻抗参数进行了测量，并对阻抗参数的计算数据、仿真数据以及实验数据进行了对比分析。对比分析结果验证了该方法的有效性。

1　基于阻抗参数的稳定性分析

基于伯德图的稳定性分析方法在电力电子系统中已经得到了广泛的应用。但是基于阻抗参数的稳定性分析方法更加适用于两个或者多个电力电子设备互联的情况。目前国内外已有一些基于阻抗参数的微电网稳定性判据的研究。这些稳定性判据都是在MiddleBrook提出的基于阻抗的稳定性判据的基础上进行的改进[8]。该判据在实际应用中还存在一些问题。例如：不适用于交流系统的情况；随着频率的增高阻抗参数的实部与虚部数值都会变得很小，很小的测量误差都会导致阻抗参数的相频曲线出现很大的偏差。因此本文在该判据的基础对其进一步推导得到了适用于交流系统的稳定性判据。

在三相交流系统中系统谐波阻抗ZS是一个2×2矩阵。Vd、Vq分别是转换到dq坐标系后的母线电压，Ids、Iqs电源侧的d轴和q轴电流。本文中使用下标d和q来表示同步旋转坐标系d轴和q轴的物理量。

在三相交流系统中YL是一个2×2矩阵。YL是三相交流系统中负载侧的谐波导纳。Idl、Iql负载侧的d轴电流和q轴电流。

所以ZSYL也是一个2×2矩阵。

式中，‖ZSYL‖为矩阵的范数；σ 为矩阵的最大奇异值。要使得系统稳定，则可以推出ZSYL的幅值在所有频率上都在单位圆范围内，因此

在此基础上还可以进一步推导。根据Gerschgorin理论，如果一个复矩阵Z是m×m，则这个矩阵的特征值范围是在以Zii为圆心，以Ri为半径的范围内

矩阵ZSYL是一个2×2矩阵，因此根据上述理论，如果能够保证矩阵中每一项在所有频率上都小于1/2，就可以保证ZSYL的特征值在单位圆之内。这样就不会出现系统的奈奎斯特曲线环绕（-1, 0j）点的情况，可以保证系统稳定。定义

根据上式系统要满足稳定性判据可得

根据柯西不等式

可得系统稳定条件（判据2）为

定义

因此根据Gerschgorin理论，如果系统的阻抗参数在所有频率范围均满足判据3：

则系统稳定。

上述推导得到的稳定性判据都是基于系统阻抗参数的幅频特性，而非阻抗参数的相频特性。这是由于在高频部分，谐波电流衰减得非常严重，其幅值接近于零，而阻抗参数的相角等于实部与虚部之比。因此，一些很小的偏差就能对相频曲线造成很大的影响。而上述推导得到稳定性判据则可以避免这个问题。

本文推导的稳定性判据的理论基础为奈奎斯特稳定性判据。因此从理论上来说该判据对于各种电源和负载都是适用的。并且本文给出的实验案例中的电源都是通过电力电子设备接入微电网的，因此不论是储能还是光伏或者风机都是适用的。为了方便实验验证本文仅选用了两个电源和两个负载并且由于实验室条件限制使用了两个一样的可编程电源。在多个电源负载的情况下，由于这些电源和负载都是通过并联连接在一起的，因此可以将这些电源看作一体。可以将负载也看作一体，最后通过本判据进行稳定性判断。

2　微电网谐波阻抗计算

通过上述分析可以看出，通过微型电网中各组网部分的阻抗参数就可以方便判断系统的稳定性。因此，如何准确快速地测量阻抗参数就成了该方法应用中的关键问题。为了验证实验所得测量结果的正确性，本文以最简单的微型电网组成结构为例，首先计算了微电网的阻抗参数，其等效电路如图1所示。

图1 微型电网等效电路Fig.1　Equivalent circuit of microgrid

图1中，S1、S2代表微网中的两种微型电源，它们均通过逆变器接入微型电网的母线上；R1、L1、R2、L2表示微网中接入的一般负载。Rl1、Ll1为微型电源之间的线路阻抗。当微电网并网或孤岛运行时，系统的阻抗参数主要取决于各种电力电子变换器的阻抗参数。

2.1电压型逆变器阻抗参数的计算

由于本文所研究的微电网稳定性判据以及阻抗测量方法都是基于孤岛运行状态，因此所有的变流器都是通过下垂控制与微电网连接。所以本文主要研究电压型逆变器的阻抗参数的计算，而由于电流型逆变器主要应用在微电网并网运行时，因此本文不对其进行研究。电压型逆变器的结构如图2所示，其在dq坐标系中的控制框图如图3所示。

图2　电压型逆变器结构图Fig.2 The structure of voltage source inverter

图3 电压型逆变器控制框图Fig.3　Control diagram of voltage source inverter

图3中，Gv( s)和Gi( s)分别为电压控制器和电流控制器的传递函数。为了获得同步坐标系下阻抗参数PWM和H桥电路的传递函数都转换到了dq坐标系中。ZLCdq是变流器中的LC滤波器的传递函数。在abc三相坐标系中，滤波器的电压电流满足下面方程。

式中，ILi是电感电流；Igi是与电网连接处的电流；UCi是电容电压；Uoi是逆变器的输出电压；i=a,b,c。通过拉普拉斯变换可以将其转换到dq坐标系中

从控制结构框图可得变流器输出电压与参考电压之间的传递函数

其中

联立方程（27）和（28）可以得到在dq坐标系中的变流器阻抗矩阵模型

其中

为了计算变流器的阻抗参数，表1给出了逆变器的一些具体参数。

表1　逆变器的参数Tab.1 Parameters of the example inverter

2.2 负载阻抗参数的计算

2.2.1 星形联结负载的谐波阻抗

若系统中的负载为星形联结，如图4所示，且三相负载对称，每一相负载的阻抗为Z

图4　星形联结的负载Fig.4　The load ofconnection

可以得到

联立式（31）～式（33）可以得到

写成矩阵的形式为

可以得到星形联结的三相负载的相导纳矩阵为

进而可以得到星形负载的序阻抗矩阵为

式中，h为谐波次数。

2.2.2 三角形联结负载的谐波阻抗

若系统中的负载联结为三角形联结，如图5所示，若三相负载对称，且每相负载的阻抗为Z，其可以表示为

图5　三角形联结的负载Fig.5　The load of △ connection

因此可以得到

从式（41）～式（43）可得

进而可以得到三角形联结的三相负载的相导纳矩阵为

从式（45）可以看出，每一相负载的的导纳不仅与对应的电压、电流有关系，还与其他的两相有关。将上述的相导纳矩阵变换为序导纳矩阵，即实现矩阵的对角化，则可以得到

这与电路理论分析的结果是一致的，即电路中的不存在零序电流，零序导纳为0，零序阻抗无穷大；电路中的正序分量与负序分量仍然三相对称，且相位相差120°，因此，其导纳均为，阻抗均为。则可以得到序阻抗矩阵为

以上的公式均为基频下的阻抗与导纳矩阵，若计算在各次谐波下的谐波阻抗，可以将公式变换为谐波阻抗的形式

式中，h为谐波的次数，若计算零序谐波阻抗，则h=3n，计算正序和负序谐波阻抗，则h=3n±1。

3　谐波阻抗的测量方法

微电网阻抗测量的基本原理是：通过对系统注入一定大小和频率的谐波电流，该谐波电流会在被测点引起电压波动，从而得出系统的谐波阻抗值，其原理如图6所示。

图6　阻抗测量原理图Fig.6　Impedance measurement principle

在交流系统中，设注入谐波前，PCC处电压为u0，注入谐波电压后，PCC处电压为u1，则谐波电流ih引起的谐波电压为uh=u1-u0，由此可计算出系统的谐波阻抗为

两边取Fourier变换可得

对于一个没有零序电流的三相交流系统，其阻抗参数由Zqq、Zqd、Zdq和Zdd构成。因此为了求得这些参数至少需要两次测量。而且这两次的测量注入的谐波电流有着不同的相角。这些数据处理工作都可以通过没Matlab来完成。

在交流系统中常用的电流注入方法包括投切电容器法、短路晶闸管法以及可控谐波电流注入法。

3.1投切电容器法

投切电容器法是通过无功补偿的电容器的投切来产生谐波电流的。其结构如图7所示。

投切电容器法的好处是不用添加新的设备就可以向系统中注入谐波电流进而测得谐波阻抗，而其缺点是注入的谐波电流完全不可控。因此，在某些频段可能存在谐波缺失。从而对测量的准确性造成影响。

图7　投切电容器法Fig.7　The switching capacitor method

3.2短路晶闸管法

短路晶闸管法的结构如图8所示。通过控制晶闸管的开闭可以方便地控制注入谐波电流的时间以及谐波电流的大小。

图8　短路晶闸管法Fig.8　Thyristor-controlled sub circuit switching method

这种方法的好处是结构简单，但是这种结构与投切电容器法一样无法控制注入谐波的频率，因此，会降低测量的准确性。

3.3谐波电流注入法

上述两种方法的缺点都是无法完全控制注入的谐波电流。因此，有可能造成某些频段的谐波电流缺失或者幅值过小，随之对测量造成影响。而谐波电流注入法可以克服这些缺点。其结构如图9所示。

图9　谐波电流注入法Fig.9　Harmonic current injection method

由于这种谐波注入装置只有两相，因此可以同时适用于交流和直流的系统。本文所提出的方法通过对系统的两相注入一个方波电流来提高测量速度。与传统扫频方法相比，由于方波中包含有大量的谐波，从而可以显著减少测量的时间。测量时间的减少会相应地提高测量的准确性。因为系统的阻抗参数会随着被测系统工作点的改变而发生改变。如果测量时间过长，系统阻抗参数的测量会因为工作点的变化而产生误差。

4　实验验证

为了验证该方法的有效性，建立了一套微型电网阻抗测量实验平台，如图10和图11所示。该平台包括两台逆变器、两个微电源、两个负载以及一套谐波电流注入装置。图10为实验平台的实物图，图11为实验平台的系统结构图。图10a为谐波注入装置，共分为四层，第一、二层主要控制电路，用来控制输出电流，第三层为谐波电流发生装置以及谐波电流调理电路，最后一层为上位机机箱，包括数据采集卡以及工控机，用来处理得到的数据。图10b是实验室通过863项目搭建的微电网实验平台从左到右依次为微电网并网控制柜，逆变器以及负载。同时还通过PSCAD建立了系统的仿真模型。仿真模型的参数与试验平台相同。

图10　微型电网阻抗测量实验平台Fig.10　Microgrid experiment platform

图11　实验平台的系统结构图Fig.11　The structure of experiment platform

为了获取阻抗参数，首先，对孤岛运行状态下的微型电网注入方波电流；其次，分别测量电源侧和负载侧的三相电压和三相电流数据；再次，将这些实验数据转换至旋转同步坐标系中；最后，通过计算获得系统阻抗参数。由于方波电流已经包含了各次谐波电流，因此，理论上谐波阻抗的测量只需要注入两次线性独立的方波电流。但是实际测量发现，谐波电流的衰减现象非常严重，特别是在高频部分。谐波电流非常小时会严重影响测量的准确性，因此在高、中、低频分别注入几次频率不同的谐波电流，并且将每个频率上的谐波电流注入两次，两次谐波电流具有不同的初始相角。电源侧阻抗参数的实验结果、仿真结果以及计算结果的对比如图12～图15所示。阻抗值已经转换到了旋转同步坐标系中。其中Zdds、Zdqs、Zqds、Zqqs、Yddl、Ydql、Yqdl和Yqql为式（1）和式（2）中的相应物理量。

从图12～图15中可以看出，电源侧阻抗参数的计算值、仿真值以及测量值在某些频率上有所偏差。这是由于在这些频段上系统本身就包含有一些谐波，从而导致了测量误差。但是总体上来看测量得到的阻抗参数的幅频曲线和相频曲线都能够与计算值与仿真值吻合得较好。

图12　电源侧Zdds的仿真值、计算值与实验值Fig.12　Simulation, calculation and experiment results of source impedance Zdds

图13　电源侧Zdqs的仿真值、计算值与实验值Fig.13　Simulation, calculation and experiment results of source impedances Zdqs

图14　电源侧Zqds的仿真值、计算值与实验值Fig.14　Simulation, calculation and experiment results of source impedances Zqds

图15　电源侧Zqqs的仿真值、计算值与实验值Fig.15　Simulation, calculation and experiment results of source impedances Zqqs

图16　负载侧Yddl的仿真值、计算值与实验值Fig.16　 Simulation, calculation and experiment results of load admittance Yddl

图17　负载侧Ydql的仿真值、计算值与实验值Fig.17　 Simulation, calculation and experiment results of load admittance Ydql

图18　负载侧Yqdl的仿真值、计算值与实验值Fig.18　 Simulation, calculation and experiment results of load admittance Yqdl

图19　负载侧Yqql的仿真值、计算值与实验值Fig.19　　　 Simulation, calculation and experiment results of load admittance Yqql

负载侧导纳参数的实验结果、仿真结果以及计算结果的对比如图16～图19所示。导纳参数已经被转换到了旋转同步坐标系中。

从图16～图19可以看出阻抗参数幅频曲线的测量值、仿真值和计算值能够很好地吻合。低频部分的相频曲线测量值与仿真值和计算值也能够较好地吻合。但是在高频部分，阻抗参数相频曲线的测量值与仿真值和计算值存在一定的偏差。这是因为谐波电流在高频部分衰减得非常严重，其幅值接近于零。因此，一些很小的偏差就能对相频曲线造成较大的影响。同时在一些频段上，系统本身也包含有一些谐波会导致测量误差。

总体上来说，通过上述的对比图可以看出，阻抗参数的相频曲线以及幅频曲线的测量值、仿真值和计算值都能够较好地吻合，进而说明了本文所提出的方法能够较为准确地测量微电网的谐波阻抗。

为了能够更好地看出本文的阻抗测量方法与其他方法相比较所具有的优越性，表2给出了几种测量方法所需时间以及测量准确度。测量准确度的计算是利用每一种方法所得到的测量值与理论计算值进行对比从而得出其准确率。从表2中可以看出本文提出的方法结合了扫频法以及另外两种方法的优点，较好地平衡了测量的时间以及准确性。本文给出的扫频法所得到测量准确性是在系统工作点几乎没有发生变化时得到的。而如果在测量过程中系统工作点发生变化，则测量结果的准确性会大大降低。

表2　几种测量方法的时间，准确度对比Tab.2　Comparing results of four methods

为了验证本文在第1节推导得到的稳定性判据，通过测量得到的数据，分别在系统稳定和不稳定时利用奈奎斯特判据，以及推导所得判据进行了对比实验，结果如图20和图21所示。图20a是当系统稳定运行时得到的奈奎斯特曲线，从图中可以看出该曲线没有环绕（-1, 0）点。图20b是当系统不稳定时测得的奈奎斯特曲线，可以看出该曲线环绕（-1, 0）点，系统不稳定。

由图21a可以看到当系统稳定运行时判据1和判据3提示系统稳定，而判据2提示系统不稳定，这是因为判据2，最为保守，而判据1最为宽松，判据3次之。而由图21b可以看到当系统不稳定时，判据1、2、3均提示系统不稳定。与图20中的奈奎斯特曲线结果相吻合。通过上述对比实验可以看出本文所推导的稳定性判据的有效性，在实际应用中可以将三个判据结合起来使用。

图20　奈奎斯特曲线Fig.20　 Nyquist plot

图21　稳定性判据曲线Fig.21　 Stability criteria curve

5　结论

系统的谐波阻抗参数是对系统进行基于阻抗判据的稳定性分析的基础，本文对已有的阻抗判据进行了进一步的推导，使其在工程中的应用更加简单。通过理论分析计算了微电网各组网部分以及微电网整体的阻抗参数。提出了改进的基于谐波电流注入的谐波阻抗测量方法，有效测量系统的谐波阻抗的同时，提高了测量速度。搭建了系统的仿真模型，并开发了交流系统谐波阻抗测量装置。仿真、计算与实验结果能够较好地吻合，验证了本文提出的方法的准确性与有效性。

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侯李祥 男，1986年生，博士，研究方向为微型电网系统及其控制。

卓 放 男，1962年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电子技术及其应用。

New Techniques for Measuring Impedance Characteristics of an Islanded Microgrid Based on Stability Analysis

Hou Lixiang Zhuo Fang Shi Hongtao Zhang Dong
（Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China）

Microgrid stability is related to system control mode and various parameters of the system. These important parameters of microgrid have some connection with impedance parameters. Therefore, the input and output impedance is an important parameter to analyze the microgrid stability. Impedance criterion is further deduced to make it easy to use. This paper also introduces a new method of impedance measurement for microgrid based on square wave current injection. In order to verify the measurement results, microgrid impedance of each part and the impedance of overall microgrid are calculated. A simulation model of the three-phase AC microgrid is developed in PSCAD. The AC system harmonic impedance measuring device is developed. Measurements verify the proposed new technique.

Microgrid, impedance measurement, square wave, current injection

TM712

国家自然科学基金（51177130）和台达2011电力电子科教发展计划重点项目（DREK2011002）资助。

2014-04-13 改稿日期 2014-10-05