复合材料螺栓连接载荷分配的数值模拟

龚　潇，于随然

(上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240)

复合材料螺栓连接载荷分配的数值模拟

龚潇，于随然

(上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240)

航空结构中复合材料多钉螺栓连接中存在载荷分配不均匀现象.为衡量载荷的不均匀程度，定义了载荷不均匀度的概念.基于ABAQUS 6.10采用三维有限元数值模拟技术建立了复合材料单列4排单搭接三维有限元模型，有限元模拟计算结果与试验结果一致.基于载荷不均匀度，使用三维有限元模型分析了几何参数、板间摩擦和预紧力对载荷分配的影响，结果表明载荷不均匀度有助于定量化研究载荷分配问题和找到均匀化策略.

载荷不均匀度；复合材料；螺栓连接；载荷分配；均匀化

复合材料具有比刚度和比强度高、抗疲劳性能优良、耐腐蚀性强、铺层顺序和角度设计性强等优点，其用量已成为衡量飞机设计先进性的重要标志之一.连接问题则是复合材料使用的关键.通常情况下，多钉机械连接件的各钉载荷会因材料、结构尺寸等参数的不对称而分配不均.但在多钉金属连接中，载荷的增加会使受大载荷的孔周围先出现塑性区，使各孔的载荷重新分配至趋于均匀.但复合材料不存在塑性区(近似脆性材料)，其连接无载荷重新分配能力，故会出现载荷分配严重不匀，影响机械连接件的整体强度和连接效率.载荷分配一直是复合材料机械连接的一个重要问题，国内外学者对此做了大量研究工作.

解析法、试验法和数值法是目前对复合材料机械连接的主要研究方法，它们各有优缺点.文献[1-2]提出了针对不同因素的解析计算方法计算钉载分配，虽简单快捷但只能得到单一的载荷分配结果，难准确获得孔边应力分布.文献[3]利用螺栓植入传感器法直接测量了钉孔间隙对复合材料多钉连接载荷分配的影响.文献[4]试验研究了间隙对多钉载荷分配的影响.试验法直观简便，能反映实际应用中的载荷情况，有结构针对性，但对试验件的加工精度要求高，耗财耗时耗力，测量方法及数据准确性也需进一步提高.数值法易于进行参数化研究，为大部分研究者所采用.文献[5]使用有限元分析等方法对复合材料螺栓连接的钉孔间隙做了大量研究工作.文献[6]采用Glabal-Local法研究了复合材料厚板多钉连接的应力状况.文献[7]研究了在拉伸载荷下，复合材料连接的参数如搭接形式、连接板刚度比、间隙和干涉配合等对螺栓连接结构载荷分配的影响.

上述这些研究主要着眼于载荷分配的计算和测量以及影响因素分析，很少关注载荷不均匀现象本身，没有统一的标准来衡量连接的载荷不均匀程度.本文提出并定义了载荷不均匀度的概念，用来衡量复合材料多钉螺栓连接的载荷不均匀程度.建立三维有限元分析模型，并用表面电测法试验验证其有效性.以载荷不均匀度为基础，研究几何参数、板间摩擦和预紧力等对载荷分配均匀化的影响.

1　载荷不均匀度

针对复合材料螺栓连接的载荷分配不均问题，本文定义了载荷不均匀度Ue的概念，对复合材料n钉螺栓连接结构，其具体定义如式(1)所示.

(1)

式中： Pi为螺栓所传递的载荷比例，Pi∈[0, 1]；ηi为Pi对整体不均匀度的影响因子，ηi∈(0, 1).

对ηi采用类似的等比数列的定义方式，用来衡量各钉的载荷不均匀性对整个结构影响的关键程度和大小，具体定义如式(2)所示.

(2)

同时，应该注意影响因子ηi的数列{ηn}为单调递减数列，其物理意义在于表明载荷比例偏离最多的几个钉孔对整个连接的载荷不均匀度影响最大，这与复合材料螺栓连接中与理论载荷平均值偏离最多的一个或两个钉孔往往是设计中考虑的重点这一情况吻合.Ue值针对复合材料螺栓连接的载荷分配问题，更能客观地反映出结构的整体不均匀度，对螺栓连接的结构设计具有实际的参考价值.基于不均匀度Ue进行载荷分配的影响因素的参数化研究，能更加直观定量地评估各因素对载荷分配的影响.

2　有限元模型与试验验证

本文的试验件及有限元模型为碳纤维复合材料-铝合金单列4排单搭接连接结构.采用三维有限元模拟技术来计算载荷分配情况.

2.1有限元模型的建立

连接板的几何参数：长为278 mm，宽为48 mm，边距为24 mm，端距为24 mm，排距为36 mm，孔径为8 mm，如图1所示.

图1　连接板的几何参数Fig.1　Geometric parameters of plate

材料参数：复合材料层合板材料为HTA6376(材料特性如表1所示)， 40层铺层，每层为0.13 mm，总厚度为5.2 mm，铺层顺序为[45/0/-45/0/90/0/45/0/-45/0]2S.金属板材料为航空专用的7075-T651铝合金，杨氏模量为69GPa，泊松比为0.33，屈服强度为503 MPa，抗拉强度为572 MPa，密度为0.281 g/mm3.高强度螺栓材料为30 CrMnSiA，杨氏模量为196 GPa，泊松比为0.3.

表1　HTA6376材料特性Table 1　Material property of HTA6376

预紧力和接触设置：采用直接加载法，使用Abaqus中Load板块的Bolt load设置螺栓预紧力.采用面与面接触(Surface to Surface)模式，定义了螺栓与两板的圆孔内表面、螺帽与金属板、螺母与层合板、金属板与层合板之间的接触.

边界条件：铝合金板远端固支(Ux, Uy, Uz=0， Rx, Ry, Rz=0，其中，Ux, Uy, Uz分别为x,y,z方向的平动自由度，Rx, Ry, Rz分别为x, y, z方向的转动自由度)，固定复合材料拉伸端除了拉伸方向以外的自由度(Uy, Uz=0， Rx, Ry, Rz=0)；固定两板末端的法向自由度，消除板弯曲的影响.通过参考点向模型施加载荷(位移载荷或者拉伸力载荷).具体边界条件如图2所示.

图2　模型边界条件Fig.2　Boundary conditions of the model

单元节点类型：选择C3D8I(8节点六面体非协调模式)单元进行求解以适应接触求解的要求，并防止由于单剪模型受拉后可能出现的单元扭曲造成的线性单元的剪切自锁.

2.2试验验证

参照复合材料拉伸性能试验标准ASTMD3039/D3039M—2014，采用表面应变计电测法[8]获取复合材料螺栓连接载荷分配的试验值.试验件应变片布置如图3所示，在连接件的4个截面位置(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)的表面上各贴上一排应变片，先测得各应变片的应变值，平均后得到各截面的应变值ε1,ε2,ε3,ε4.

图3　试验件应变片布置Fig.3　Layout of strain gauges in the experiment

将各应变值代入式(3)中可计算得到各螺栓传递载荷的比例.

(3)

式中：Pi为第i排螺栓的载荷比例，i=1, 2, 3, 4.试验测量装置如图4所示.

图4　试验测量装置Fig.4　Measurement equipment of the test

在相同条件下，有限元模拟与试验测量所得到的复合材料多钉连接载荷分配的结果如表2所示.从表2中可看出，有限元分析所得出的计算结果和试验结果误差在可接受范围内.

表2　各排螺栓传递载荷比例的试验结果与有限元仿真结果对比Table 2　Comparison of load distribution between test results and simulation results 　%

3　载荷分配均匀化分析

使用三维有限元模型研究不同设计参数和工况下复合材料螺栓连接的各钉载荷分配比例，并结合式(1)和(2)得到各自的载荷不均匀度Ue值，分析参数变化对载荷分配不均匀度的影响.

3.1排距的影响

在不同排距/孔径比值(p/D)的情况下，连接各钉的载荷分配比例模拟结果如表3所示.对表3中的数据进行处理，可得到载荷分配不均匀度Ue随排距/孔径比值的变化情况如图5所示.

表3　不同排距/孔径(p/D)的钉载分配比例模拟结果Table 3　Simulation results of load distribution of bolt joints with different p/D　%

由表3可知，随着排距/孔径比值的增大， 1和2号螺栓的承载比例上升，3和4号螺栓的承载比例下降，但螺栓整体的载荷分配均匀化却无法得知.而由图5可知，复合材料螺栓连接的载荷分配不均匀度Ue值随着排距/孔径比值的增大而增大，即螺栓连接的载荷分配不均匀程度上升了.由此表明，使用载荷不均匀度Ue可有效直观地反映各钉载荷比例变化时连接载荷均匀化程度的变化情况，为均匀化设计提供参考.

图5　载荷分配不均匀度Ue随排距/孔径比值变化图Fig.5　The variation of Ue with different value of p/D

综上所述，从载荷均匀化的角度出发，在设计几何参数时，应尽量减小排距/孔径的比值，减小最严重受载螺栓的载荷比例，降低连接的载荷不均匀度.

3.2边距的影响

在不同边距/孔径比值(Sw/D)情况下，连接的载荷分配不均匀度模拟结果如图6所示.由图6可知，增大边距/孔径比值可以有效降低连接的载荷不均匀度，有利于改善螺栓连接的载荷分配不均匀情况.但同时须注意到，边距增大时会使得连接的载荷效率下降，从而降低连接效率，因此，单纯地增大边距并非最理想的载荷均匀化手段.

图6　载荷分配不均匀度Ue随边距/孔径比值的变化图Fig.6　The variation of Ue with different value of Sw/D

3.3端距的影响

在不同端距/孔径比值(e/D)情况下，连接的载荷分配不均匀度模拟结果如图7所示.由图7可知，载荷分配不均匀度Ue随着端距/孔径比值的增大而上升，表明e/D值越大，越不利于载荷的均匀分配.

图7　载荷分配不均匀度Ue随端距/孔径比值的变化图Fig.7　The variation of Ue with different value of e/D

因此，在进行载荷分配均匀化设计时，在设计允许的范围内，应尽量选取较小的端距/孔径比值，以减小螺栓连接的载荷不均匀度.

3.4预紧力的影响

通过改变施加于三维有限元模型中的螺栓载荷值来调整对该螺栓所施加的预紧力.载荷不均匀度Ue随螺栓预紧力的变化情况如图8所示.从图8可较直观地看出，随着预紧力的上升，载荷不均匀度Ue呈上升趋势，但上升的幅度很小.预紧力从2 kN增长到12 kN，Ue值仅增加了2%左右.这说明预紧力上升会使复合材料螺栓连接的载荷更加不均匀，但不均匀性的增加很小，在一定条件下可忽略.

图8　载荷分配不均匀度Ue随预紧力的变化图Fig.8　The variation of Ue with different value of preload

因此，当只考虑载荷分配均匀化时，不宜对螺栓施加过大的预紧力，但过小的预紧力会降低连接的强度，这是设计时应极力避免的.考虑到预紧力对载荷分配的影响并不是很明显，可优先考虑连接强度的要求，在满足强度要求的情况下选择尽量小的预紧力以均匀载荷.

3.5板间摩擦的影响

在不同的板间摩擦因数μ条件下，连接的载荷不均匀度模拟结果如表4所示.

表4　载荷分配不均匀度Ue随板间摩擦因数μ的变化Table 4　The variation of Ue with different value of μ between the plates

由4可知，随着板间摩擦因数的增大，载荷不均匀度Ue缓慢上升，前后增幅不超过2.5%，说明板间摩擦增强会对载荷分配均匀化有不利影响，但影响程度不大，在一定条件下可忽略.

4　结　语

本文通过对复合材料多钉螺栓连接的载荷不均匀程度的数值模拟研究，可得到以下结论：

(1) 载荷不均匀度Ue可灵敏直观地反映各钉载荷比例的变化时，螺栓连接的载荷均匀化程度的变化，为均匀化设计提供参考；

(2) 从载荷均匀化的角度考虑，在设计几何参数时应使排距/孔径比值(p/D)和端距/孔径比值(e/D)尽量小，同时选择适中的边距值；

(3) 预紧力增大会使复合材料螺栓连接的载荷不均匀度上升，但上升幅度很小(在一定条件下可忽略)，在确定预紧力时可以优先考虑连接强度的要求，在满足强度要求的情况下选择尽量小的预紧力以降低载荷不均匀度；

(4) 板间摩擦因数的增大，会使载荷不均匀度上升，但上升幅度并不大，在一定条件下可忽略.

[1] MCCARTHY C T, GRAY P J. An analytical model for the prediction of load distribution in highly torqued multi-bolt composite joints[J]. Composite Structures, 2011, 93(2): 287-298.

[2] LECOMTE J, BOIS C, WARGNIER H, et al. An analytical model for the prediction of load distribution in multi-bolt composite joints including hole-location errors[J]. Composite Structures, 2014, 117: 354-361.

[3] STANLEY W F, MCCARTHY M A, LAWLOR V P. Measurement of load distribution in multibolt composite joints, in presence of varying clearance[J]. Plastics, Rubber and Composites, 2002, 31(9): 412-418.

[4] OKUTAN B. The effects of geometric parameters on the failure strength for pin-loaded multi-directional fiber-glass reinforced epoxy laminate[J]. Composites Part B: Engineering, 2002, 33(8): 567-578.

[5] EGAN B, MCCARTHY C T, MCCARTHY M A, et al. Stress analysis of single-bolt, single-lap, countersunk composite joints with variable bolt-hole clearance[J]. Composite Structures, 2012, 94(3): 1038-1051.

[6] LIU L, CHEN K. Global-local finite element stress analysis of thick laminate multi-bolt joints in large-scale structures[J]. Finite Elements in Analysis and Design, 2013, 75: 31-37.

[7] 史红星,王斌团.复合材料层合板与金属板螺栓连接载荷分配研究[C]//第17届全国复合材料学术会议论文集.2012:231-236.

[8] 谢鸣九.复合材料多排螺接接头载荷分配的电测法[C] //中国航空学会第八届全国复合材料学术会议.1994:641-645.

Numerical Simulation for Load Distribution of Composite Bolt Joint

GONGXiao,YUSui-ran

(School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Unevenness of load distribution exists in composite muti-bolt joints in aerial structures. The notion of load unevenness is defined in order to measure the degree of the unevenness in load distribution. Three-dimension finite models of single-lap, 4-bolt composite joints are built with ABAQUS 6.10, and the simulation results agree to the experiment results. Based on load unevenness, the impact of geometric parameters, friction and preload on load distribution are analyzed. The results show that the load unevenness is beneficial to the study of the problem of load distribution quantificationally, which focuses on figuring out the equalization of bolt load.

load unevenness； composite； bolt joint； load distribution； equalization

1671-0444(2015)04-0438-05

2015-01-29

国家自然科学基金资助项目(51135004)

龚潇(1989—)，男，四川眉山人，硕士研究生，研究方向为复合材料机械连接优化设计.E-mail:EMBxiaogong@sjtu.edu.cn

于随然(联系人)，男，教授，E-mail：sryu@sjtu.edu.cn

TH 122

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