高等数学创造性思维教学的策略优化研究

宋凌云

摘 要： 本文从数学概念、数学定理和数学习题等三个方面，分析了高等数学创造性思维教学的优化设计，以期为提高高等数学教学质量和学生的数学综合能力提供参考价值.

关键词： 高等数学 创造性思维教学 优化策略

创造性思维教学是指在教师在教学过程中坚持因材施教和因人施教的原则，注重优化教学策略与教学方式，通过合理有效的教学活动，培养学生创造性思维的教学方式.高等数学教学内容抽象深奥，学生理解与掌握起来较困难，采用创造性思维教学方式可以加深学生对高数知识的理解与应用.因此，探讨高等数学创造性思维教学的优化策略，对提高高等数学教学质量，引发学生创造行为有着积极的意义.

1.高数概念创造性思维教学的优化设计

高数概念是学好高数的前提，学生只有深入理解高数概念，才能在应用时做到游刃有余，进而提高数学创新思维能力.因此，高数教师需要在概念教学中进行创造性思维教学的优化设计.

例如在二元函数偏导数的概念教学中，高数教师需要深刻描述和分析概念的内涵，加深学生对概念的理解与掌握.高数教师需要重点强调求解二元函数E=f（x，y）在（x ，y ）处对x的偏导数，即为求解E=f（x，y ）在点x 处的导数，而偏导数与导数用同一极限进行定义，则说明两者的内涵基本相同，知识偏导数内涵范围相对较大.因此，在求解二元函数对x的偏导数时，可以将变量y视为常数，只对变量x进行求导，采用一元函数的求导方法进行求导即可.但是，高数教师需要让学生认识到记号δ z/δ x与记号d y/d x本质不同，一方面δ z/δ x为整体符号，δ z、δ x没有独立意义，而d y/d x可以视为两个微分的比值，d y、d x均有独立意义.另一方面为函数在某点可导则必然在此点连续，而函数在某点存在偏导数却不一定在此点连续.通过高数教师对概念的深入分析，学生加深了对概念的理解与掌握，教学效果自然事半功倍.

2.高数定理创造性思维教学的优化设计

定理教学是高数教学的重要部分，可以帮助学生发现问题、提出问题和解决问题，促进学生创造性思维的发展，尤其是定理的应用教学，可以让学生在学以致用中加深对定理的理解.

例如高数教师可以让学生利用定理求解复杂的综合习题，提高学生的推理能力与创新能力.

例题1：已知0

分析：很多学生在审题时认为题目无法直接利用定理进行证明，只能通过不等式变形寻找解题思路，这样不仅解题过程相对繁琐，而且在解题过程中很容易出现错误.高数教师可以指导学生观察求证不等式形式，并对其进行适当变形，则很容易找到解题思路.

解：由（a-b）/a

（a-b）/a

即1/b<（Ina-In b）/（b-a）<1/a

设函数y=In x，x∈[a，b]，利用拉格朗日微分中值定理

即可证（a-b）/a

点评：很多高数证明题目表面上看似无法直接用定理进行证明，但是学生只需要将题目形式进行简单的变形，即可以发现其与定理存在的关系，从而迅速找到解题思路.这样既提高了解题效率，又保证了解题的正确率，促进了学生创造性思维的发展.

3.高数习题创造性思维教学的优化设计

习题练习的目的主要是帮助学生巩固课堂所学知识，加深学生对基础知识和定理的理解，让教师了解学生对教学内容的掌握程度，从而改进教学方法和教学策略，提高课堂教学的质量与效率.由于高数知识抽象深奥，进行适当的习题练习必不可少，因此高数教师需要注重高数习题创造性思维教学的优化设计.

例如高数教师可以通过一题多解形式，让学生对高数知识进行综合应用，在帮助学生对数学知识触类旁通的同时，培养学生的创造性思维.

例2：当x<-1，0

证明1：利用函数极值

令f（x）=1+ax-（1+x）

f′（x）=a-a（1+x）

f″（x）=-a（a-1）（1+x）

令f′（x）=0，得x=0（唯一驻点），f″（0）=-a（a-1）>0，

∴当x=0是唯一驻点，f（0）即为在（-1，+∞）内的最小值

∴f（x）≥f（0），即（1+x） ≤1+ax.

证明2：利用拉格朗日中值定理

令f（x）=（1+x） ，当x>-1时，f（x）在[0，x]或者[x，0]上满足拉格朗日中值定理条件

∴f（x）-f（0）=f′（ξ）（x-0）

即（1+x） -1=a（1-ξ） （0

（1）当x>0时，0<ξ

即（1+x） ≤1+ax.

（2）当x=0时，结论成立；

（3）当-11，（1+x） -1

即（1+x） ≤1+ax.

4.结语

在高等数学教学中，教师需要充分考虑到学生的理解能力和数学知识的抽象性，发挥创造性思维教学方式的优势，在帮助学生掌握数学知识的前提下，做好数学概念、数学定理和数学习题的教学工作，提高学生的逻辑思维能力和综合运用能力，真正提高高等数学课堂教学的质量和效率，培养学生的创造性思维.

参考文献：

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