让学生走向舞台，让教师退向幕后

吴艳华

摘 要： 《折三角形的三线》是七年级下册《数学实验手册》上的第四个实验。实验内容看似简单，但实际操作时学生还是有困难的。首先如何引导学生折三角形的三线，其次学生要在会折的基础上能简单地说理。特别是在折钝角三角形的高线时，教材只是简单地说明了钝角三角形只能折出一条高线，并没有进一步探究。而本节课对这部分进行了深入探究，让学生自己想办法折出钝角三角形的三条高线。

关键词： 折三角形“三线” 角平分线 高线 中线

一、教学内容

《折三角形的“三线”》是苏科版七年级下册《数学实验手册》上的第四个实验。

二、设计思路

在此之前，学生已经学习了三角形的角平分线、高线、中线的定义及性质，本节课的内容则是侧重于让学生通过动手“折”，重新认识三角形的“三线”。所以首要任务是让学生“会折”，要给学生充分的动手操作时间。而“会折”的前提是学生能够联系前面所学的“三线”、简单的轴对称知识，进一步内化，所以在一开始引入时，我们就从认识三角形的“三线”开始。考虑到难度要逐层递增，所以我们从最简单的角平分线开始，然后是中线，最后是高线，对教材的顺序做了调整，难度依次递增。在折三角形的高线时，学生能很快折出锐角三角形的三条高线，对于直角三角形学生能很快认识到它只能折出一条斜边上的高线，另外两条高线就是它的两条直角边，所以在设计时就简单展示了一下。但对于折钝角三角形的高线，书上并没有要求折出它的三条高线，很多学生也认为只能折出一条，实际上钝角三角形的三条高线是可以折出来的，我们增设了如何折钝角三角形的三条高线这一环节是对学生发现问题、解决问题能力的考验。

三、教学目标

1.知识与技能：能够在不借助任何工具的情况下，会折出三角形的“三线”。在动手操作中重新认识三角形的“三线”（所在的直线）相交于一点及该点的位置。

2.过程与方法：经历折三角形的角平分线、中线、高线的过程，加深对这“三线”的认识。

3.情感态度与价值观：在小组合作、交流中让学生经历发现问题、解决问题，体会数学学习的乐趣。

四、教学重点

会动手折三角形的“三线”，通过实验感知三角形三条角平分线、三条中线交于三角形内一点。三角形的三条高线（延长线）相交于一点，以及点的位置。

五、教学难点

用折纸的方法找出钝角三角形的三条高线，并进一步体会锐角三角形的三条高线交于三角形内一点，直角三角形的三条高线交于直角所在的顶点，钝角三角形的三条高线的延长线交于三角形外一点。

六、教学过程简录

片断一：引入

师：同学们，在三角形中有三条非常重要的线段，你们知道吗？请看投影仪。在△ABC中，线段AD我们称之为三角形的什么？

生：角平分线。

师：你是怎么看出来的？

生：因为AD平分了∠BAC。

师：是的，因为AD是过∠BAC的顶点并且平分了∠BAC。

师：那线段AE我们称之为三角形的什么？

生：高线。

师：你是怎么看出来的？

生：因为AE⊥BC。

师：对的，因为AE是过A点并且垂直于BC的。

师：那AF我们称之为三角形的什么？

生：中线，因为它是平分BC边的。

师：很好，因为AF是连接顶点和对边的中点的线段。

师：通过前面的学习我们已经能够借助于直尺、三角板、量角器等工具画出三角形的“三线”，那今天这节课就是要在不利用任何工具的情况下折出三角形的“三线”。

【评析】虽说数学实验课是没有复习旧知这一环节的，但笔者在设计时觉得，学生动手折三角形“三线”的前提是在能够将“三线”的定义、性质内化的基础上进行的，而且在提问时反复强调三角形的“三线”是一定过三角形的一个顶点的。一来为后面的动手操作服务，二来当组内有成员能折出“三线”时，其他组员可以进行评判操作是否正确，有了判断的依据。

片断二：折三角形的三条角平分线

师：那我们就从三角形的角平分开始，请同学们看清活动要求：以小组为单位，在不利用任何工具的情况下，在①号三角形（每个小组的三角形形状是不同的）中折出它的三条角平分线，先思考讨论，然后再动手操作。

小组实验

小组展示

发言员：我们将这个角翻折，使得它的两条边重合。

师：为什么这条折痕就是角平分线？

发言员：首先它是过这个角所在的顶点，并且这个角翻折是能够重合的，说明它们是相等的。

师：请各个小组观察一下，你有什么发现吗？

生：三角形的三条角平分线相交于形内一点。

【评析】折三角形的三条角平分线是比较容易的，学生都能完成，但在说理的时候可能会说不清，这就是为什么一开始引入的时候要强调三角形角平分线的定义，这是学生将定义进一步内化的一个过程。通过操作发现三角形的三条角平分线交于三角形内一点，与三角形的形状无关。其实这个知识点学生在之前画三角形角平分线的时候就已经知道了，这里只是又验证了一下。

片断三：折三角形的三条中线

师：接下来让我们一起探索三角形的中线，请看活动要求：在不利用任何工具的情况下，请在②号三角形中折出它的三条中线。

小组实验

小组展示

发言员：我们首先把边对折，得到一个点，这个点就是这条边的中点，然后连接顶点和这个中点的折痕就是这个三角形的一条中线。

师：很好，折三角形中线的关键是找到边的中点。刚才老师发现有一个小组是这样折的（展示刚才折错的小组），你们看这条折痕是三角形的中线吗？

生：不是，因为它没有过三角形的顶点。

师：很好，看来同学们已经很牢固地掌握了三角形的中线，那请你们观察一下，有什么发现吗？

生：我发现三角形的三条中线相交于形内一点。而且当我用手指顶着这个交点时，这个三角形是不会掉下来的。

师：你的回答太精彩了，三角形的三条中线是交于三角形内一点的。这位同学还发现了当我用手指顶着这个交点时，三角形是不会掉下来的，让我们一起来试试。

师：这真是一个“惊人”的发现呀！这个交点我们要给它一个名称叫做重心，这是我们初三要学习的一个内容。

【评析】在折三角形的中线时，有学生会遇到一些困难，如直接将边对折，将折痕误认为中线，但很快小组内的学生自己能意识到这并不是三角形的中线，然后再做出调整，直到解决问题。这个过程体现了小组的分工合作。对于学生提出的“重心”的新发现，我也感到很意外，因为不是本课的内容，所以只是让学生在简单的体验之后，提了一下它的名称“重心”。

片断四：折三角形的高线

师：接下来我们来挑战一下三角形的高线，请看活动要求：请在③号三角形中折出它的三条高线。

小组实验

师：有些小组已经很快折出了三角形的三条高线，我们请他们展示一下。

小组展示（请拿到锐角三角形的小组展示）。

发言员：我们将它的边翻折，使得它的边重合在同一直线上。

师：只要边重合在同一直线上就可以了吗？（展示错误的折痕）这样可以吗？你们组还有什么补充吗？

生：这条折痕要过这条边所对的顶点。

师：老师手里拿的是什么三角形？

生：直角三角形。

师：直角三角形中能折出几条高线？

生：一条，因为有两条高就是它的直角边，所以不用折。

师：很好，刚才我看到有些小组很快折出了三条，有些小组还没有折出来，我们一起来帮帮忙吧。

师：请问你们组刚才折了几条高了？

生：因为我们拿到的是钝角三角形，它有两条高线是在三角形的外部的，所以我们只能折出一条。

师：很好，前面通过画三角形的高线，我们知道了钝角三角形有两条高线是在三角形外部的，所以我们暂时没有办法把它折出来。那今天我们就要想办法，在不借助任何工具的情况下，折出钝角三角形的三条高线。

小组讨论

提示：可以回想一下，刚才我们是怎么折三角形的高线的。我们是过顶点，并且使它的边翻折后能在同一直线上。

生：我们要延长边长。

师：怎样延长边长，怎样使它的边及延长线呈现在我们的面前？

生：给我一张纸（该学生已经在尝试）。

师：好，我现在就给你一张纸，请组长打开锦囊一，看看锦囊里有什么妙计吗？

生：一张玻璃纸。

师：好，给了一张玻璃纸，怎样使得它的边及延长线呈现出来？

小组继续讨论

有学生提出：要是有胶水就好了。

师：好的，现在就给你。请打开锦囊二，看看锦囊二里的东西对你有帮助吗？

小组继续实验

小组展示

发言员：我们沿着三角形的边把玻璃纸翻折，这条折痕就是边及它所在的直线，然后按照刚才折高线的方法继续折，折痕过对边的顶点，并且使得边翻折后能够与延长线在同一直线上。

师：很好！很多组已经完成了。请同学们观察一下你有什么发现？

生：三角形的三条高线或高线的延长线相交于一点。

师：你能说得具体些吗？比如点的位置。

生：锐角三角形的三条高线交于三角形内一点，直角三角形的三条高线交于直角所在的顶点，钝角三角形的三条高线的延长线交于三角形外部。

师：很好！由于时间的关系，我们今天这节课就到这了，如果你还有什么疑惑，可以在小组内讨论解决，解决不了的时候可以寻求外部的帮助。

【评析】折锐角三角形的三条高线学生基本能很快折出来，但过程中可能会犯一些错误，但小组合作交流时都能发现问题，并提出正确的解决方案。直角三角形并没有给学生亲自动手折，而只是老师拿出来作了展示，这样设计主要考虑到一来时间比较紧，二来学生在折锐角三角形的高线时已经掌握方法，直角三角形两条直角边上的高线，学生都能发现就是直角边。在设计钝角三角形时，书本上只是简单地说明钝角三角形只能折出一条高线，另外两条是折不出来的。本节课对教材进行了修改，将三角形纸片贴在纸上时，它就转换成了平面几何问题，学生就可以折出钝角三角形的三条高线。关键是如何引导学生发现问题、解决问题。

七、几点思考

1.说实话数学老师很“怕”上数学实验课，数学实验课是新生事物，很多老师没上过，又因为平时教学任务重、时间紧，所以在平时的教学中，数学实验课往往被自动“忽略”。但通过这节课，我发现学生很爱上实验课，数学不仅仅是解几道题，数学是有用的，是可以动手操作的，是好玩的。

2.是告诉学生答案还是让学生自己想办法解决问题，老师对这个问题总是很纠结。老师就像妈妈一样，对孩子总有那么多的“不放心”，怕学生找不到解决问题的方案，怕学生操作的失误，恨不得替学生都包办了。可这种“不放心”让我们的学生错失了很多成长的机会。当我们真正放手，把舞台还给学生的时候，你会发现学生会给你一个大大的惊喜。

3.预设是备课中的一个重要环节，如何在教学过程中埋下“问题”，如何引导学生在学习过程中发现问题、解决问题，是值得每位数学老师深究的课题。