中心极限定理的教学体会

李培培

摘 要： 中心极限定理是数理统计的重要基础知识，理论性强，教学难度大.文中分析了定理的条件和结论，给出定理的应用技巧，总结了一些教学心得体会.

关键词： 中心极限定理 正态分布 教学体会

中心极限定理在概率论与数理统计这门课程中具有极其重要的作用，它是连接概率与统计的桥梁，但此定理理论性极强，学生理解起来很费力.为了使学生能够全面了解中心极限定理、掌握其使用的方法与技巧，现将教学中的体会阐述如下.

1.中心极限定理

2.定理的应用

定理1和定理2在使用时，均要求随机变量独立同分布，随机变量的数学期望和方差是已知的，并且定理2在使用时是针对二项分布的.虽然定理2的使用条件为np→+∞，但在实际应用时，只要np充分大，即可用正态分布进行近似计算.下面举两个例子说明定理1和定理2的使用方法.

例1：某产品成箱包装，每箱的重量是随机的.若每箱平均重50kg，标准差为5kg，现在用最大载重量为5吨的汽车装，试分析一辆车最多可以装多少箱才能保证不超载的概率大于0.977.

例2：某药厂断言，该厂生产的一种药对治疗某种疑难病的治愈率为0.8，医生任意抽查100个服用此药的病人，如果有75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言.若实际此药品对这种病的治愈率为0.8，则接受这一断言的概率是多少？

3.结语

由上面的例子可以看出，只要把问题的条件分析清楚，用正态分布近似计算是比较方便的.中心极限定理是概率论与数理统计的重要基础知识，在教学过程中，教师应讲清楚定理的含义、使用的条件和定理应用的方法与技巧.通过实例介绍极限定理的使用方法，将理论知识化难为易，加深学生对定理的理解，以便更好地服务于数理统计的学习.

参考文献：

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