CNAV-2电文软判决译码实现与性能分析

南腾飞，寇艳红

（北京航空航天大学 电子信息工程学院, 北京 100191）

CNAV-2电文软判决译码实现与性能分析

南腾飞，寇艳红

（北京航空航天大学 电子信息工程学院, 北京 100191）

第3代GPS民用信号L1C的CNAV-2电文采用了LDPC编码以提高电文解调性能。由于传统接收机常用的硬判决译码不能充分利用信道信息，探讨了译码性能更优的软判决译码方法。首先仿真分析了适合L1C接收机的软判决译码算法及其性能和复杂度，表明软判决译码能够提供比硬判决高2～3 dB的编码增益。然后设计了完整的CNAV-2电文译码方案，包括帧同步、LDPC和BCH译码、解交织、CRC校验和相干合并策略及流程，并在软件接收机上得以实现。最后通过实际QZSS卫星信号和商用射频GNSS模拟器信号验证了设计的正确性。

CNAV-2电文；软判决译码；硬判决译码；LDPC码；BCH码

0 引言

L1C信号是经过优化设计的第3代GPS民用信号，目的是为提高GPS民用信号性能且与Galileo系统开放服务信号之间具有最好的兼容性和互操作性[1]。为增强L1C信号的跟踪性能，其导频分量占用了75%的下行信号播发功率，播发CNAV-2导航电文的数据分量仅占总功率的25%。与GPS L2C、L5信号相比，L1C信号的这种功率分配使跟踪性能得到1.8 dB的增强，但数据解调性能却降低了3 dB[2]。为此，L1C电文采用了一种先进的差错控制编码—LDPC（low density parity check code）码，该码有逼近香农限（Shannon）的良好性能。然而针对某一种特定的编码，不同译码算法的性能存在差别。传统导航接收机大都采用基于跟踪环输出二进制符号的硬判决译码，硬判决不能充分利用解调器输出波形所提供的有关信道干扰的统计特性信息而降低了译码性能。软判决译码由于使用了未经量化的接收采样值中的额外信息来恢复传输的码字，故能提供比硬判决更好的译码性能。一般地，在AWGN（additive white Gaussian noise，加性高斯白噪声）信道中软判决最大似然译码能够提供比硬判决译码多2～3 dB的编码增益，但译码复杂度也更高[3]。

本文将结合CNAV-2电文帧结构通过仿真计算分析不同译码算法的性能及复杂度，在此基础上设计完整高效的电文软判决译码方案，包括利用导频分量重叠码的帧同步策略、LDPC码和BCH码的软判决译码算法、减小计算量的译码及校验次序、第2子帧的相干合并策略等，在改善编码增益的同时兼顾接收机实现的优化，最后在自研的L1C接收机中实现上述方案，并给出实际卫星信号和射频模拟器信号的测试结果。

1 LDPC软判决译码算法性能分析

CNAV-2电文第2、第3子帧分别采用不同分组长度的LDPC编码[4]。LDPC码有逼近香农限的良好性能，基于置信度传播（belief propagation，BP）迭代译码的长LDPC码已经被证明能够获得距香农限零点几分贝的误码性能[3]。迭代译码算法的复杂度和码长成线性关系，克服了线性分组码在码长较长时所面临的高计算复杂度问题。

适用于L1C接收机的LDPC迭代译码算法主要有概率域BP算法、对数域BP（log-likelihood ratio belief propagation，LLR-BP）、最小和（min-sum，MS）和比特翻转（bit-flipping，BF）等译码算法。前3个是软判决译码，最后一个是硬判决译码。其中，LLR-BP算法是概率域BP算法的对数化形式，MS算法是LLR-BP算法的一种简化近似。不同的译码方法运算量不一样，译码性能会有差异，实现难度也不同。一般而言，性能好的译码方法对应的复杂度要高，反之亦然[3]。

1.1 概率域BP算法

设编码后的码字为c=(c1, c2,…,cN)，根据规则si=1- 2ci( i=1,2,…,N)映射为双极性序列s=(s1, s2,…sN)。对于AWGN信道，相应的接收符号序列可表示为yi=si+vi。其中，vi是均值为0、方差为σ2的高斯随机噪声。设LDPC校验矩阵为H=[Hji]，rji( b)( b=0,1)表示校验节点j传递给变量节点i的外部概率信息，qij( b)( b=0,1)表示变量节点i传递给校验节点j的外部概率信息。将与变量节点i相连的校验节点的集合表示为：C( i)={i:Hji=1}，将与校验节点j相连的变量节点的集合表示为：R( j)={j:Hji=1}。类似地，C( i)j表示除j外C( i)的集合，R( j)i表示除i外R( j)的集合。概率域BP译码算法描述如下[5]：

1.2 不同译码算法的性能和复杂度

本文在实现所有上述LDPC译码算法的基础上，分别采用最大迭代次数为30次的LLR-BP和MS译码对AWGN信道下CNAV-2电文第2子帧LDPC（1200，600）码、第3子帧LDPC（548，274）码的误码率（bit error rate，BER）和误帧率（frame error rate，FER）性能进行了仿真，结果如图1和2所示。值得一提的是，对于导航电文传输而言，误帧率比误码率更具参考价值，这是因为若导航电文出现比特错误，则整个一帧电文皆不可用，必须舍弃。

图1　不同LDPC译码算法的误码率（BER）性能

图2　不同LDPC译码算法的误帧率（FER）性能

仿真结果表明，在FER=10-2的要求下，第2子帧LLR-BP算法编码增益比MS算法高出约0.8 dB，而第2子帧LLR-BP（1 200，600）算法编码增益比第3子帧LLR-BP（548，274）高出约0.7 dB。

图3仿真了第3子帧MS（548，274）软判决和硬判决译码的FER性能，可见软判决的编码增益较之硬判决提高约2.3 dB。

图3　第3子帧MS硬判决和软判决译码的误帧率（FER）性能

表1和表2根据文献[6]的公式分别给出了第2、第3子帧LDPC译码算法的计算复杂度。

表1　第2子帧LDPC译码算法的复杂度

表2　第3子帧LDPC译码算法的复杂度

此外，LLR-BP算法中的tan h（x）和tan h-1（x）运算可以用查表法来替代，以省去大量复杂的函数运算、大幅提升处理速度，其代价仅是多耗费了一些内存空间。如果使用3 500点的查表，可以获得几乎与原始LLR-BP译码算法相当的性能。文献[2]的研究结果表明，对于100 SPS（sample per second）的电文符号速率，若最大迭代次数限制为50次，采用80 MHz时钟的MicroBlaze处理器，在b0/EN= 2 dB条件下（bE为平均到每个比特上的信号能量，0N为噪声功率谱密度），第2、第3子帧译码的吞吐率分别可达900 bit/s和1 200 bit/s，满足10颗卫星的实时处理要求[2]。若b0/EN增大，则迭代算法收敛速度加快，译码吞吐率会更大。

2 CNAV电文译码方案设计

前文讨论了LDPC译码算法及其性能分析，本节结合CNAV-2电文帧结构设计的整个译码流程如图4所示。

注：电文中没有同步头图4　CNAV-2电文译码流程图

如图4所示，接收机首先应实现帧同步以找到分组编码起始，把一帧电文共1 800 bit分成两大部分，前52 bit（第1子帧）BCH译码，后1 748 bit先解交织，然后拆分为第2、第3子帧。第2、第3子帧分别独立地进行LDPC译码，如果采用LLR-BP译码算法，LDPC译码之前还需先进行信道估计。LDPC译码之后须进行CRC校验，校验不通过则舍弃该帧数据。此外，第2子帧还可以通过不同帧相干合并来增加弱信号条件下的数据解调能力。

2.1 帧同步

帧同步的作用主要有两点[7]：①消除时间模糊度，辅助建立信号发射时间；②找到分组编码起始，为译码做准备。然而，与GPS LNAV，CNAV电文不同，CNAV-2电文没有固定的帧同步头。但L1C信号导频分量重叠码周期与一帧电文长度相同，均为18 s；且重叠码传输率为100 SPS，与数据通道导航电文经编码后的符号率相同[3]。这种一致性使帧同步固化于信号结构中，不需要数据解调即可完成。18 s的重叠码周期对于信号捕获过程来说太长了，一般在跟踪阶段方可完成重叠码同步。具体实现策略如下：跟踪环稳定跟踪后，将码跟踪环解调出的L个比特重叠码构成一个“滑窗”，如图5所示，然后将此“窗”在整个本地重叠码周期上滑动，依次做相关运算，得到1 800个相关值，找出相关峰对应的滑动距离，即认为实现了重叠码同步。其中取较小的L值可以加快同步速度并减小计算量，但L取值太小会使相关峰不明显，易出现“假同步”。当L = 100时，最大旁瓣比主峰低7 dB；当L = 200时，最大旁瓣比主峰低10.5 dB[8]。此外，如果最大相关值为负，须将数据通道解调出来的电文比特全部翻转。

图5　L1C重叠码同步示意图

2.2 BCH译码算法及其性能

CNAV-2电文第1子帧的9 bit TOI（time of interval，段内时）数据在导航定位中提供时间标志，辅助建立发射时间，是一个非常重要的时间参量，且第1子帧没有CRC校验，为了保证在低信噪比条件下的低误码率，采用了高冗余度的（52，9）扩展BCH编码。

BCH码使用软判决最大似然译码时，误帧率PB的上界如下[3]：

式（5）中，A( d)为码重分布，Eb/N0为信噪比，Q(α)是Q函数。

（52，9）扩展BCH编码的码重分布为A（20）= 51，A（24）= 204，A（28）= 204，A（32）= 51，A（52）= 1，代入式（5）可得：当Eb/N0=-1.8 dB时，PB<10-5，可见其性能远高于第2、第3子帧的LDPC码。

GPS L1C信号接口控制文件推荐一种“暴力”译码算法[4]：接收机利用线性反馈移位寄存器（LSRG）生成所有28= 256种可能的码字，与接收到的已编码的软判决序列（对应后51位）作相关来实现最大似然译码。因为电文速率低，且分组长度较短，这种“暴力译码”相对比较简单，译码器只需保存具有最大相关值的那一组码字。此外，因为不同卫星在同一时刻播发相同的TOI值，接收机可以将来自不同卫星的TOI信息综合起来，改善对TOI数据的解调灵敏度[9]。图6根据式（5）计算了AWGN信道（52，9）扩展BCH码的误帧率性能，并仿真了“暴力”硬判决和软判决译码的性能，可见两者编码增益相差约2.3 dB，且“暴力”软判决译码性能与理论性能界基本一致。

图6　AWGN信道BCH硬判决和软判决译码的误帧率

2.3 CRC校验和解交织

CNAV-2电文第2、第3子帧最后24 bit均为CRC校验码[4]。电文中CRC校验主要用于检错，即一旦CRC校验未通过，该子帧数据须全部舍弃。内层的CRC校验通常放在LDPC译码之后，但由于LDPC码是系统码，其数据位和校验位彼此分开，故也可以在LDPC译码之前先进行CRC校验：如果校验通过，则证明此时已无比特错误，故无需再进行LDPC译码；若首次CRC校验不通过，则进行LDPC译码，译码之后再次进行CRC校验。因为大部分情况下电文的误码率维持在一个很低的水平，这种策略使得不必每次都进行LDPC译码，节省了计算资源。

第2、第3子帧LDPC编码后的1 748个元素采用38×46的矩阵块交织[4]，可以将突发错误信道转换为统计独立错误信道[3]，为电文提供最外层的保护；解交织应在LDPC译码之前进行。

2.4 相干合并

每2 h时段内，第2子帧原始数据比特及其LDPC编码符号在不同帧上是相同的，利用这个特点，接收机可以将不同帧的第2子帧编码符号叠加起来，从而增强弱信号条件下对第2子帧中的卫星星历和星钟参数等重要数据的解调能力[2]。本文设计的第2子帧相干合并策略如下：在第1次LDPC译码之后检查CRC校验结果，观察是否有残余的比特错误。若存在错误，对下一帧消息采取同样的方法处理，如果下一帧也有残留错误比特，则合并这两帧消息，LDPC译码后再CRC校验。

3 测试结果

上述CNAV-2电文的译码方案，包括帧同步、BCH译码、LDPC译码、CRC校验、解交织、相干合并等，均在本实验室自主开发的L1C信号软件接收机平台上得以实现，且通过了实际QZSS卫星信号和第3方商用射频模拟器信号的测试验证。

3.1 实际卫星信号测试结果

由于采用L1C信号的GPS BLOCK III卫星尚未发射，本文以对日本QZSS卫星所发射L1C信号的接收处理来验证CNAV-2电文译码的正确性。QZSS卫星同时发射4种与GPS兼容的民用信号L1C/A，L1C，L2C和L5，所采用的电文编码与GPS完全一致[10]。由于目前仅有一颗QZSS卫星在轨，无法实现L1C信号独立定位，这里仅解出该卫星两种电文CNAV-2和LNAV的星历参数，如表3所示。因两套电文参考时刻不同，参数量化比特数不同，电文参数值略有不同；但分别由两种电文计算出卫星位置基本一致（见表4），这也证明了所解出CNAV-2电文参数的正确性。

表3　QZSS卫星CNAV-2和LNAV电文参数值

表4　CNAV-2和LNAV电文计算出的卫星位置差 m

3.2 射频模拟器信号测试结果

本节采用国防科技大学四院生产的商用射频模拟器产生的GPS L1C信号进行定位结果验证，其中仿真了星历误差、星钟误差、电离层延迟、对流层延迟等各距离误差项；接收机BCH译码采用最大似然译码，LDPC译码采用最小和译码。表5给出了模拟器所设置载体位置及接收机定位结果，可见其三轴定位偏差均在亚米级，证明了L1C软件接收机信号处理、电文解调及定位解算的正确性。

表5　模拟器信号的定位结果 m

4 结论

本文主要研究了新一代GPS民用L1C信号CNAV-2电文的译码方法，在接收机中引入了合适的软判决译码算法，设计实现了包括帧同步、LDPC译码、BCH译码、相干合并、CRC校验和解交织等子模块的完整译码方案。其中着重分析了软判决译码算法及其性能和实现复杂度，并与对应的硬判决译码算法性能做了对比分析。结果表明在误帧率FER = 10-2的情况下，LLR-BP（1 200，600）译码的编码增益比MS（1 200，600）高出约0.8 dB，而MS软判决较之硬判决提高约2.3 dB；在FER = 10-5下BCH“暴力”软判决译码较之硬判决提高约2.3 dB。最后，通过实际QZSS卫星信号和射频模拟器信号验证了设计的正确性。以上研究为高性能L1C接收机设计提供了有用参考。

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Implementation and performance analysis of soft-decision decoding of CNAV-2 message

NAN Teng-fei, KOU Yan-hong

(School of Electronic and Information Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

The CNAV-2 navigation message of the 3rd generation GPS civilian signal L1C adopts LDPC coding to improve demodulation performance.Since the hard-decision decoder traditionally employed in receivers can not fully use the channel information, several soft-decision-based decoding methods are explored to achieve better performance in this paper.The paper first analyzes the soft-decision LDPC decoding algorithms applicable to L1C receivers, calculates their complexity, and simulates their performance.The results show a 2～3 dB gain of the soft-decision decoding relative to the hard-decision.Then the whole scheme of CNAV-2 message decoding is designed and implemented in our software receiver, including frame synchronization, symbol de-interleaving, BCH and LDPC decoding, CRC checking, and coherent combination.Finally, the correctness of the design is validated by using the signals from the true QZSS satellite as well as a commercial RF GNSS signal simulator.

CNAV-2 message; soft-decision decoding; hard-decision decoding; LDPC code; BCH code

TN919.3+2

A

1674-0637（2015）02-0108-09

10.13875/j.issn.1674-0637.2015-02-0108-09

2014-12-01

国家自然科学基金资助项目（61271197）

南腾飞，男，硕士，主要从事卫星导航研究。