初中数学教学中化归思想的应用

王凤姬

化归思想在初中数学课堂教学中是一种最基本的思维策略，它是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段使之转化，进而达到解决问题的一种方法。在课堂教学时基本思路为：化难为易、避繁从简、转暗为明、化生为熟。[1]

初中数学教学内容处处渗透着化归思想：有理数的运算是小学所学四则运算的拓展；分式方程、无理方程和简单的高次方程是一元一次方程、一元二次方程的引申；平面直角坐标系是数轴的推广……由于教材本身存在着这种内在联系，所以，我们在教学中随时可以启发学生联想旧知识，以旧引新，将新问题化归为旧知识，并在教学中渗透这种数学思想方法。在实际教学中运用化归思想时，一般遵循以下原则。

一、简单化原则

简单化原则是指化归应朝着目标简单的方向进行，即将复杂的待解决的问题向简单的较容易解决的问题化归。

例如，“多边形的内角和”教学时，先设置一个求五边形的内角和的问题。如下图，问能求出任意五边形的内角和吗？

分析：学生前面已经会求三角形的内角和了，对学生稍加引导，学生通过小组交流合作，可得出如下分割图法：

无论是哪种方法，无疑都是将五边形转化为三角形，利用三角形内角和求出五边形的内角和，多边形的内角和也可以这样转化。

因此，学生会领悟到：可以将多边形问题通过添加辅助线转化为三角形问题加以分析，并在以后的学习中有意识地加以应用，会发觉问题其实很容易解决。

二、熟悉化原则

熟悉化原则是指将陌生的问题转化为熟悉问题，即充分调动已知的知识和经验用于面临的问题，从而有利于问题的解决。

例如：初中数学较难的一类问题——动态问题。

如图，已知等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合，设运动x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y m2。

求y與x的关系式。

分析：看到这类的题，90%以上的学生都会感觉到很茫然“动着呢，怎么做？”因为在此之前，学生接触到的都是静态问题：即给出图形和已知条件去求某些条件。这些学生都已经很熟悉了。如何解决这种动的问题，这就需要教师加以引导：将动化静。静：（1）静图：一般情况下某一时刻的图形，特定时刻的图形；（如下图）

（2）静式： 如上图中 ； ；即与动点有关的线段如JC、DN、HF、AN等都可以用含x的式子表示出来（可以借助相似等有关知识），从而可以求出 。

这种方法不仅适用于这种简单的动态问题，而是适用于所有的这一类问题。如，把本题去掉“直到AB与CD重合”这句话，将会变得非常复杂，还要考虑到下列情形：

通过一个“静”，将陌生的问题转化为熟悉的问题，不仅达到有效解决问题的目的，同时也增加了一种分析问题、解决问题的方法，从而使学生对于化归的重要性有了更进一步的认识，激发了他们掌握这种思想方法的动力。教师授课时，如果再以几何画板的形式展示运动的全过程给学生以直观感受，那么学生对这种“化动为静”的化归思想会理解得更深刻，运用才会更灵活。

三、具体化原则

具体化原则是指化归的方向一般应由抽象到具体，即将抽象问题转化为具体问题。

一次函数是初中学生首次接触函数问题，学生会感觉很抽象：到底什么是一次函数呢？这时，教师可以这样设置问题情境：“同学们对手机都很熟悉了，那么对于手机的收费方式你了解多少呢？”学生总结出如下两种：方式一，无月租，主叫0.3元/分钟；方式二，月租10元，主叫0.2元/分钟。教师问道：“如果每月共打80分钟的电话，那么两种方式各需缴费多少元呢？如果共打120分钟呢？“学生计算完后，教师引导：“同一种收费方式缴费多少与哪个量有关？”生：“与打电话的时间有关，打电话的时间不同，费用也不一样。”师：“在数学中，把这种一个量随着另一个量的变化而变化的这种情况就称为函数，方式二的这种收费方式就是我们今天要学的一次函数。”

通过这样的情境导入，将抽象的函数与生活中的具体的手机收费情况联系起来，不仅可以降低学生对于函数的接受难度，对于后面用函数解决实际问题也打下了一个很好的基础，同时也为学生又提供了一种分析问题、解决问题的方法：将抽象的知识具象化。这其实更是老师要掌握的一种方法。

四、和谐统一原则

和谐统一原则是指化归应朝着使待解决的问题在表现形式上趋于和谐，在量、形、关系方面趋于统一的方向进行，使问题的条件和结论表现得更均称和恰当。[2]

例如：已知，如图3中C、D是半圆上的三等分点，半圆半径为3cm。求阴影部分的面积。

分析：阴影部分为不规则图形，怎样求圆中不规则图形的面积呢？那就必须化不规则图形（图3）为规则图形（图4）。因为AB∥CD，所以S△ACD=S△OCD，再都加上弓形的面积，所以两图中阴影部分的面积也相等。图4中阴影的面积即为扇形的面积==15πcm2，从而求得图3的阴影面积也是15πcm2。

通过分析九下教材可以得到一个结论：圆中的有关不规则面积的求法，都可以运用这个原则解决。教师认识到这一点很重要，可以指导自己有效教学；在教师的引导下学生认识到这一点更重要，这可以指导自己寻找解决问题的方法。

综上所述，化归思想是一种非常重要的数学思想方法，是对数学本质的揭示。所以，教师在备课时要深入挖掘教材中蕴涵的化归思想，用这种思想指导课堂教学，并不失时机地向学生渗透，并指导他们运用就可以实现：教师乐教，越教越轻松；学生乐学，不再感到数学是枯燥、艰涩的，而是充满惊喜的宝塔。

参考文献：

[1]戴华君.浅议化归思想在初中数学教学中的应用[J].科教文汇杂志社，2011（5）.

[2]姚玉菊.专业教学研究[J].中国成人教育，2008.

（责编 赵建荣）