对数学教科书中几个物理问题的商榷

王伟民

人教版八年级数学下册的第十七章内容是反比例函数，教科书在介绍反比例函数的定义、图像、性质等内容之后，于第2小节，以“实际问题与反比例函数”为标题，用多达4页的篇幅阐述反比例函数在实际生活中的应用，其中的大部分内容是反比例函数在物理问题中的运用。笔者发现，以用电器的电功率与用电器电阻、用电器两端电压间关系为背景设置问题和例题的这部分内容，存在较多的问题。

一、论断不严密

课本在这部分内容的开始，提出如下论断：“电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦），两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2，这个关系可写为P=____，或R=____”[1]。

教科书的初衷是想让学生利用关系式PR=U2，写出两个反比例函数的解析式P=和P=，这是中学物理常用的计算用电器电功率和电阻的两个公式。但编者没有注意到，关系式PR=U2及由它推出的电功率公式P=、电阻计算公式P=的成立是有条件的，并非对所有用电器都适用，只有对纯电阻电路（从能的转化的角度来看，纯电阻电路指的是将电能全部转化为内能的电路），P=才表示用电器消耗的电功率，而对其中含有除电阻之外的电容、电感等元件的非纯电阻电路，P=非但不成立，同时也没有任何物理意义，式子PR=U2及P=也将不再成立。比如，将一只电动机接入电路（电动机的作用是将电能转化为机械能，它所在的电路除了含有线圈电阻之外，还含有电感，所以是非纯电阻电路），假设电动机两端的电压是U，线圈电阻为R，电动机工作时通过线圈的电流是I，则电动机消耗的电功率是P耗=UI，线圈的产热功率是P热=I2R，故电动机的机械功率（即输出功率）为P=P耗-P热=UI-I2R，并不等于，此时，关系式PR=U2不成立，当然，也就没法再利用等式P=、R=来计算电动机的电功率和电动机的线圈电阻了。

教科书应将该论断改为“电学知识告诉我们，纯电阻用电器组成的电路，用电器的电功率P（瓦），两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2，这个关系可写为P=____，或R=____”。

二、所用物理原理不相符

教科书给出上面所提出的论断之后，紧接着插入一个与论断相关的例题。

例4.一个用电器的电阻是可调的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的关系？

（2）这个用电器输出功率的范围多大？

该例题中的电路元件是一只电阻，由各元件组成的电路是纯电阻电路，所以，例题及运用公式P=进行的解题过程均没有任何问题。但紧跟在例题的解题之后给出一个“思考”小板块“结合例4，想一想为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？”[1]不合适。

我们知道，收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速分别取决于这些用电器的工作元件扬声器、灯丝、电动机的实际电功率。这些用电器的工作原理虽不相同，但它们的调节原理却是一样的，都是给电路元件串联一个可调电阻，通过调节可调电阻的阻值，改变可调电阻两端的电压，进而改变工作元件两端的电压，最后达到改变工作元件实际电功率的目的。以调光台灯为例，如图2，灯泡L与滑动变阻器串联后接入电源，当滑动变阻器的滑片P位置改变时，它所连入电路的阻值就会发生相应的变化，根据串联电路的分压原理，在串联电路中，电压的分配与电阻成正比可知，在电源电压一定的情况下，灯泡所分的电压UL将会改变，而灯丝电阻RL可视为常量，由公式PL=可知，灯泡的实际功率PL将随之改变，所以，灯泡的亮度发生变化。

由上述分析可以看出，调光台灯灯泡实际电功率变化的物理原理是：在电阻不变的情况下，纯电阻用电器的电功率与两端电压的平方成正比。与调光台灯一样，收音机、调速风扇分别是靠调节扬声器、电动机两端的电压来调节其实际功率的，这与课本例4中电压不变时，用电器的电功率与其电阻成反比的原理截然不同，所以，课本应将例4解题之后提出的问题删去，否则，将会给学生一种错用物理原理的误导。

三、电路图不规范

本节的例4题目及解题过程虽然没有毛病，但该题的插图存在一定的问题，主要表现是电路图不规范。众所周知，电路图是用规定的符号表示电路连接情况的图，这里的“规定”不是某一个人或某几个人的约定，而是通常具有国家标准的一种规定（不同国家的电路元件符号不尽相同）。按我们的国家标准，在电路图中，电源的电路符号，要么是一长一短间距比短线段长度还要小的两条平行线段（通常用来表示具有正负极性的电池），要么是在某段电路的两端点标上两个像句号那样的小圆圈。而课本例4中插入的电路图，一方面没有开关（开关是一个完整电路不可或缺的一部分），属于不可控的电路;另一方面，电源符号太不规范，画成了长度一样、间距很大的平行线段，这样的做法，出现在具有示范作用的教科书中，实在是太不应该了。

四、功率单位说法欠妥

课本在53面右上角是这样介绍功率单位的：P是英文单词“power”的第一个字母，功率的常用单位为“瓦”[1]。笔者以为，“功率的常用单位为‘瓦”的说法欠妥。

为便于科学技术的交流，改变以往不同国家和地区物理量单位混乱的状况，1960年，第十一届国际计量大会作出决定，规定一套国际上通用的单位，即国际单位制。目前，包括我国在内的绝大多数国家采用了国际单位制。国际单位制中各物理量单位的规定方法是，在选定了包括长度、质量、时间等在内的七个独立的物理量作为基本物理量之后，对这些基本物理量的主单位进行定义，以长度为例，最先人们规定，将通过法国巴黎地球子午线长度的四千万分之一定义为1m，后来调整为光在真空中299792458分之一秒时间内所传播的距离定义为1m。再以基本物理量的主单位为基础，根据相应的物理定律或定义，导出其余各物理量的单位。比如，根据功率的定义和力的主单位牛顿的规定，功率单位瓦（符号W）与基本物理量主单位间的关系为：

1W=1J/s=1N·m/s=1kg·m/s2·m/s=1kg·m2·s-3

该单位称为功率的基本单位，又叫主单位。和功率一样，每个物理量都有自己在国际单位制中的基本单位，所有物理量的基本单位，都可以用七个基本物理量基本单位中某几个的整数幂之积的形式来表示，而且系数为1。每个物理量除了基本单位之外，还有一些经常使用的单位，称为常用单位，比如，速度单位除了基本单位米每秒外，还有常用单位千米每小时、厘米每秒等。当然，单从字面来理解，常用单位是指经常使用的单位，而基本单位肯定是经常使用的，不过，物理中所讲的“常用单位”通常是指除了基本单位之外经常使用的单位，换句话讲，通常所说的“常用单位”是指不含基本单位的常用单位。而且，就某个物理量而言，其常用单位往往不止一个，例如，功率的常用单位有千瓦、兆瓦、毫瓦等。所以，教科书中的“功率的常用单位为‘瓦”的说法不妥，改为“功率的基本单位为瓦”更为合适。

参考文献

[1] 课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.义务教育课程标准实验教科书·数学（八年级下册）[M].北京：人民教育出版社，2008.

【责任编辑  郭振玲】