隧洞尾部带加压板弧形闸门水流垂向收缩特性

万五一,潘锦豪,俞韵祺

（浙江大学水利工程学系,浙江杭州310058）

隧洞尾部带加压板弧形闸门水流垂向收缩特性

万五一,潘锦豪,俞韵祺

（浙江大学水利工程学系,浙江杭州310058）

为了分析压力隧洞尾部弧形闸门出口水流的垂向收缩特性,采用水流带动彩线的试验演示和测量压力隧洞弧形闸门处的水流特性.试验测量不同开度下的水位流量关系,获得不同开度和水位情况下弧形闸门的收缩系数,以及收缩系数与开度、水位的关系.利用量纲分析和回归拟合获得了收缩系数与开度和水位的近似方程.结果表明,压力隧洞尾部弧形闸门的出闸水流收缩程度较明渠无压弧形闸门的小,收缩系数随着开度的增大而先减小后增大,而随上游水位的变化趋势不明显.拟合的收缩系数公式能够较好地计算压力隧洞尾部带加压板弧形闸门的水流收缩系数.

压力隧洞；弧形闸门；水力试验；收缩系数；收缩断面

水力弧形闸门具有启闭轻、流态好、易控制等优点,在明渠和隧洞的泄洪水流控制中应用广泛.由于弧形闸门上游水流的过水断面通常呈收缩状态,水流的惯性作用导致闸门下游附近形成最小收缩断面.从水流运动的特点来看,弧形闸门水流属于孔口出流,孔口形式可分为侧壁孔口、底部孔口、平底孔口等,不同形式孔口的水流收缩和过流特性有较大区别［1］.有关孔口出流的设计和计算,文献［2］中提供了一些常用的准则和系数,该文献通常被设计和运行部门作为参考.实际上,闸门上下游边界、水力运行条件等也会影响闸门的流态和过流能力,因此,在设计和研究中难以形成统一的标准.刘国强等［3］曾对南水北调闸门过流能力的校核发现,按照弧形闸门淹没出流的计算原理所得的闸孔过流能力与设计情况下的具有一定差别.穆祥鹏等［4-5］比较了不同弧形闸门过流能力的计算方法,并提出改进的明渠水流控制中弧形闸门的过流能力计算方法.Salazar等［6］采用计算流体动力学和人工神经网络方法分析了弧形闸门的过流能力,并指出采用有限元方法可以估算大坝表孔弧形闸门的过流能力；Habibzadeh等［7］分析了能量耗散对泄水闸门过流特性的影响；Bijankhan等［8-9］分析了弧形闸门的水位流量关系；并得出了闸门过流能力的计算公式和计算方法.Zahedani等［10］分析了弧形闸门的过流能力并建立了相关方程.倪汉根等［11］对隧洞出口平板闸门的水流收缩特性进行了试验和分析研究,获得了平板闸门的收缩系数.此外,一些学者通过数值模拟和试验方法对相关闸门的流态进行了相关的模拟［12-15］.

与常规的明渠弧形闸门和平板闸门的水流收缩特性相比,隧洞尾部带加压板弧形闸门的单向收缩特性和过流特性较为复杂.为了分析隧洞尾部带加压板形式的弧形闸门的水流收缩特性,本文采用模型试验、量纲分析和数据拟合相结合的方法,对侧壁和底板无收缩情况下,弧形闸门出口水流特性和垂向收缩特性进行研究,揭示了收缩系数与开度、水位之间的关系.研究表明,弧形闸门的收缩特性对闸门的过流能力和开度控制具有重要影响.常规的孔口出流收缩系数约为0.60～0.65［1-2］,它是水流在2个方向上的二维收缩的综合结果,而压力隧洞尾部带加压板的弧形闸门的出闸水流只是发生垂向上的一维收缩,这种压力隧洞尾部弧形闸门的出闸水流的收缩系数约为0.80.

1 闸孔收缩的基本形态分析

1.1 闸孔收缩基本形式比较

孔口水流流入大气后形成自由出流,流线自上游从不同方向朝孔口聚集.由于惯性作用,流线不能突然改变方向,只能光滑连续地弯曲.在孔口断面处的水流各流线相互间不平行,离开孔口后,流线相互聚集与变形,当流束中的流线相互平行时,过流断面收缩至最小,该断面称为孔口收缩断面.根据孔口上游侧壁对水流收缩的影响,孔口收缩分为完善收缩和非完善收缩.几种常见的孔口水流收缩情况如图1所示,其中c－c断面为出口水流收缩断面.

图1中,图（a）为当孔口位于容器侧壁中部时的出流形态,这种孔口出流的流束收缩不受底面和侧壁的影响,过水断面各边缘均发生收缩,称为完善收缩；图（b）为当孔口位于容器侧壁底部时的孔口出流形态,这种孔口出流的流束收缩不受侧壁的影响,但受到容器底面的影响,这种收缩属于非完善收缩；图（c）为单侧收缩的情形,如水流经过平底闸门和弧形闸门时,水流的收缩在底面和侧壁均受到限制,只能在垂向发生收缩.本文研究的隧洞后弧形闸门的水流收缩属于图（c）所示的单侧竖向收缩形式.与完善收缩相比,一方面,由于弧形闸门的收缩只发生在顶面,其整体收缩程度小于图（a）所示的多方向完善收缩；另一方面,在底面和侧面的收缩受到制约情况下,垂向方向上的收缩程度比完善收缩的对应方向上的收缩程度大.

图1 几种常见情况的孔口水流收缩形态Fig.1 Several common hydraulic contractions

1.2 隧洞尾部带加压板弧形闸门收缩特性分析

由于隧洞断面通常为圆形,当下游设置弧形闸门时,需要通过圆变方的渐变段将圆形断面过渡到矩形断面,此外,为了防止顶部出现负压,将顶部设置一定的下坡段,即通常所说的加压顶板.如图2所示为隧洞尾部带加压板弧形闸门的常用衔接形式.

图2 隧洞尾部弧形闸门衔接示意Fig.2 Schematic of radial gate with roof panel

为了分析弧形闸门附近的水流基本形态,采用数值模拟方法对该弧形闸的水流进行分析.当上游水位为2.5 m,相对开度为0.35时,弧形闸门附近水流的流速u及压强p分布分别如图3和4所示.图中流速和压强分布表明,在闸门上游附近,水流呈收缩状朝闸门口聚集,距离上顶面越近,水流具有越大的俯角；水流朝闸下聚集的过程中,水流流速不断增加,压强不断减小.

图3 弧形闸门附近流速分布形态Fig.3 Flow field near radial gate

图4 弧形闸门附近水流压强分布Fig.4 Pressure distribution of radial gate

为了通过试验观察压力隧洞弧形闸门上下游处的流动情况,在弧形闸门上游隧洞中由上往下均匀布置10根不同颜色的彩线,彩线的上端通过细牵引线固定,牵引线通过隧洞上下壁面的小孔固定,对于水流来说,这些彩线的质量和粗细可以忽略不计,因此对水流的干扰很小,通过观测水流带动彩线流动可以了解水流的运动形态.如图5所示为通过彩线描绘的水流收缩运动趋势,如图6所示为弧形闸门的过流断面的整体收缩形态.试验观测表明,隧洞顶部附件水流受闸门的影响急剧向下俯冲,底部的水流受流道的影响,也有一定程度向下偏移,彩线之间的距离不断趋近,但它们不会相交,当通过弧形闸门后,水流由于惯性的作用,彩线继续接近,最上面的彩线由俯冲逐渐趋于水平,而下面的彩线由于受到底板的作用基本维持水平,水流在垂向收缩过程中流速不断增加,过水断面逐渐缩小,导致闸门下游附近形成收缩断面,该断面的水深明显小于闸门处的水深.

1.3 单向收缩弧形闸门的能量方程

如图7所示的水库放空隧洞下游采用了带加压板的弧形闸门控制泄水流量.弧形闸门通过圆变方体型与上游隧洞进行衔接,为了防止负压,在顶部采用了加压板.选取弧形闸门出口底板为基准面,以断面1－1和c－c之间的水流为控制体进行分析.

图5 弧形闸门水流试验观测Fig.5 Pattern of the flow through gate

图6 弧形闸门过流断面整体收缩形态Fig.6 Hydraulic contraction of flow through gate

图7 隧洞尾部的弧形闸门Fig.7 Radial gate in closed conduit with roof panel

取1－1和c－c断面之间的水流为研究对象.水流运动能量方程的积分形式可表示为［16］

式中：V为1－1和c－c断面之间的控制体体积,ρ为水的密度,t为时间,∇为哈密顿算子,E为单位水流所含内能,U为水流速度张量,ER为单位时间内辐射到系统单位质量水流上的热量,Eλ为单位时间内通过系统表面单位面积输出的热量,σ为水流应力张量；g为重力加速度.

忽略水的黏性,以及系统与外界的能量交换,利用高斯公式可将上式简化为

式中：n为法向量；W为g的势函数,g＝∇W；A为面积.忽略上游行近流速,按一维流动处理可得

式中：A1为1－1断面面积,qV为体积流量；Ac为c－c断面面积,H为上游水位,hc为收缩断面水深；uc为收缩断面水流流速.

忽略行近流速,考虑隧洞中的水头损失,收缩断面的平均流速为

通过试验测出特定开度下不同水位对应的流量,根据孔流流量公式反推收缩系数为

式中：e为闸门开度,B为闸门宽度.

试验中通过测试不同开度和水位下的流量,根据式（5）即可获得弧形闸门在不同开度和水位下的出口收缩系数.接下来将对不同水位和开度情况下的弧形闸门收缩系统进行测试,并分析不同水力条件对收缩系数的影响.

2 试验测试与分析

2.1 水位对收缩系数的影响

为了分析上游水位对弧形闸门出口水流的收缩程度的影响,采用试验测试的方法对不同水位和开度情况下的弧形闸门出口水流的垂向收缩系数进行测试.式（5）表明,当水位和开度确定以后,只需测试其相应的流量,就可确定对应工况下弧形闸门的垂向收缩系数.本试验中,考虑到水位落差较大,水位采用自制带刻度的量筒测量,流量采用直角薄壁堰测试,试验测试的分组方法为,确定弧形闸门的开度,然后测试不同水位下弧形闸门的过流流量,根据式（5）获得一组固定开度情况下,不同水位的闸门收缩系数,然后改变闸门的开度,获得其他开度情况下,不同水位的闸门收缩系数.对弧形闸门无量纲开度K分别为0.1、0.2、0.3、0.4、0.6、0.8和1.0进行变水位测试,通过测量对应的水位流量关系,根据式（5）可得相应水位和开度下的收缩系数.如图8所示为不同开度下,闸门收缩系数ε与H的变化关系.该图表明：1）对于某一固定开度,收缩系数ε随着上游水位的增加而略有上升趋势,但变化幅度较小.2）在不同开度下,闸门收缩系数差别较大,水流的收缩系数主要分布在0.75～0.85之间.3）从原理上讲,当弧形闸门全开（K＝1）时,弧形闸门的收缩系数应接近1,即此时的出口水流基本不发生收缩.本试验中,由于加压板的作用,即使闸门全开,水流仍然会有一定的收缩,收缩系数约为0.95.

图8 闸门收缩系数与水位关系曲线Fig.8 relationship of contraction coefficients and water levels

2.2 开度对收缩系数的影响

图8说明了不同开度所对应的闸门收缩系数具有一定差别.为了分析闸门开度对出口水流收缩系数的影响规律,对图8所测的数据,分别取上游水位为1.8、2.0、2.2、2.4和2.6 m,对不同开度情况下的收缩系数进行取值或插值,得到不同水位下,收缩系数ε与弧形闸门无量纲开度K之间的变化曲线如图9所示.该图表明：1）对于某一固定水位,在小开度时ε随着K的增加而减小,当K增加到某个数值时,ε开始随着K的增加而增大.当弧形闸门全开,即K＝1时,出管水流基本不再收缩.2）在水位不变的情况下,ε与K近似二次关系.3）不同水位情况下的曲线距离较近,曲线的位置和趋势受水位变化的影响较小.

2.3 收缩系数量纲分析与经验公式

根据隧洞的水流相关特性,可知收缩系数ε的主要影响因素为：H、e、ρ、g,以及隧洞直径D和动力黏度μ等.即收缩系数可表示为

取D、ρ、g作为基本变量,用量纲分析法中的π定理,收缩系数可表示为

对于常态环境下的水流,μ、ρ、g等均可视为常数,如使用相对开度表示,式（7）可以简化为

图9 闸门收缩系数与开度关系曲线Fig.9 Relationship of contraction coefficients and gate opening

式中：e／D＝Ke0／D,其中K＝e／e0为闸门的相对开度,e0为弧形闸门的最大开度,e0／D为设置加压板的弧形闸门孔口高度与隧洞直径的比值,它表示加压板的下压程度,该值反映了下压高度或者下压角度对弧形闸门垂向收缩系数的影响.本文试验中的e0／D＝0.8.考虑其为常数,因此,式（8）也可表示为

对式（8）中的一般函数关系式用试验数据分别回归拟合,可将本试验中隧洞带加压板弧形闸门的收缩系数近似表示为

2.4 不同取值方式在流量计算中的比较

为了比较不同取值方法对隧洞尾部带加压板弧形闸门流量估算的差别,分别采用不同收缩系数取值方式对不同水位和开度下的流量进行估算,并与测试数据进行比较,结果如图10所示.图中qVP和qVm分别为测试值和计算值,S为线性拟合斜率,文献［1］为简单孔口出流模式,文献［2］为弧形闸门自由出流模式,文献［11］为带有压板平板闸门模式.该图表明,对于隧洞尾部带加压板的弧形闸门,采用本文公式计算的流量值与实测流量值较为接近,而借鉴简单孔口出流,弧形闸门自由出流,以及带有压板平板闸门等的收缩系数计算隧洞尾部带加压板弧形闸门的过流能力时,可能带来较大偏差.本文给出的收缩系数公式对压力隧洞尾部弧形闸门收缩系数的取值具有一定的参考价值.

3 分析与讨论

弧形闸门作为一种可以在动水中局部开启和关闭的控水建筑物,其过流特性是设计和运行部门极为关注的问题.在弧形闸门的开度和流量控制中,弧形闸门的出口收缩特性对流量控制是不可忽视的因素.本文通过理论和试验对压力隧洞尾部设置加压板的弧形闸门过流特性进行了分析和测试.研究的案例为压力隧洞-弧形闸门-明渠情况下的闸后单向收缩水流的特性.从本文的研究来看,加压板的作用相当于限制了弧形闸门的开度,从而防止顶板出现负压,如果以加压板上游起始高度为准,当闸门全开时,实际的无量纲最大开度为e0／D,也就是说,如果以圆变方后的高度作为基准,加压板对出口水流的收缩程度影响较小,它的主要作用是限制弧形闸门的最大高度,防止出现负压.从试验和拟合结果来看,弧形闸门的垂向收缩系数和弧形闸门的开度与隧洞直径的比值（Ke0／D）相关性最大.它也表明了闸下水流收缩主要是由于从隧洞到闸口的区域过流断面不断缩小,导致流线呈辐射状收缩到闸口,水流由于惯性的作用在闸后继续收缩,并形成最小收缩断面.孔口收缩可以看成是无限断面收缩到闸下断面的情况,而隧洞尾部闸下收缩可以看成是从较大的隧洞断面向较小的闸口断面收缩的情况,闸下过流面积和隧洞过流面积的比值是影响闸后水流收缩的主要因素.

图10 不同收缩系数取值方式的流量计算结果对比Fig.10 Comparison of discharge based on various formulas

4 结 论

本文通过理论和试验分析了压力隧洞尾部带加压板弧形闸门的水流垂直收缩特征；观测了有压输水隧洞尾部带加压板弧形闸门出口水流的单向收缩形态,并得出了不同开度不同水位下的收缩系数；通过分析收缩系数与闸门开度之间的关系,研究了弧形闸门出口水流的收缩规律,用量纲分析和试验拟合的方法得出了收缩系数的经验公式；用拟合得出的收缩系数计算流量,与相关文献的流量计算公式进行比较,分析了本次研究结果的合理性.结论如下：

（1）当开度较小时,有压输水隧洞弧形闸门出口水流收缩系数随着开度的增加而减小,此后,收缩系数随着开度的增加而增加.在水位不变的情况下,收缩系数与闸门相对开度近似二次曲线关系.

（2）在弧形闸门开度不变的情况下,收缩系数随上游水位增加有增加的趋势,但其值随上游水位的变化而变化的幅度不大,在工程应用时基本可忽略上游水位对收缩系数的影响.

（3）有压输水隧洞弧形闸门开度在0.1到0.8之间时,收缩系数约在0.75到0.85之间.

（4）试验表明,压力隧洞弧形闸门收缩系数比相关的孔口出流和明渠弧形闸门收缩系数大,本文得出了压力隧洞尾部带加压板弧形闸门收缩系数的回归公式,可供相关工程参考.

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Investigation on hydraulic vena contracta of radial gate for closed conduit with roof panel

WAN Wu-yi,PAN Jin-hao,YU Yun-qi
（Department of Hydraulic Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China）

In order to analyze the vertical contraction of the outflow through radial gate,a hydraulic experiment was conducted.The flow characteristics were investigated through various color threads distributed in the flow field.The experiment presented the contraction coefficients for various situations of gate openings and water levels by measuring the corresponding discharge.Then the relationship of the contraction coefficient,gate opening and water level was analyzed.Consequently an approximate formula was suggested by the dimension and regression analysis.The results show,the hydraulic contraction of the radial gate with roof panel in closed conduit is smaller than that one in open flow.The contraction coefficient increases at first and then decreases with the increase of the gate opening,but it changes slightly with the water level.The proposed approximate formula proposed can reasonably calculate the contraction coefficient for the radial gate with roof panel in closed conduit.

closed conduit；radial gate；hydraulic experiment；contraction coefficient；vena contracta

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.05.020

TV 135.2

A

1008-973X（2015）05-0950-06

2014-10-23. 浙江大学学报（工学版）网址：www.journals.zju.edu.cn／eng

国家自然科学基金资助项目（51279175）.

万五一（1975－）,男,副教授,从事水力学及河流动力学方向的研究.wanwuyi＠zju.edu.cn