万用表电阻档测量误差探讨

陈玉新

（新乡学院物理与电子工程学院，河南新乡453003）

万用表电阻档测量误差探讨

陈玉新

（新乡学院物理与电子工程学院，河南新乡453003）

分析了万用表电阻档工作原理及误差产生的原因，给出了测量电阻时可使误差最小的指针指示范围。讨论了在不同情况下，如何通过改变测量方法达到减小测量误差的目的。

电阻；电流；误差

电子产品都是由众多的电子元器件构成的，在这些元器件中，各类电阻器的数量占到电子元器件总数的一半以上。在组装电子产品时，任何一个电阻器阻值不准确都可能会影响到整个产品的性能与质量。电阻器阻值的测量，除在精度要求较高的情况下需使用电桥外，大多数电工、电子实验，或在查找电路故障时，都是使用万用表。了解万用表电阻档的工作原理，正确选用万用表电阻档位的倍率，采用合适的测量方法，有助于快速、准确测量电阻器的阻值并使测量误差较小。

1 万用表电阻档基本电路与误差分析

1.1 基本测量电路与电阻刻度线特点

万用表在测量电压、电流时，利用的是被测量电路的电流，该电流流过表头线圈，使线圈受力带动指针偏转而指示出电压、电流的大小。在测量电阻阻值时，是根据万用表内自带电源、表头和高精度电阻构成的电路与被测电阻串联所形成回路中电流的不同，指示出被测元件的电阻值。如被测元件电阻值小，流过表头的电流大，则指针偏转角度大；如被测元件电阻值大，流过表头的电流小，则指针偏转角度小。

图1是万用表测量电阻的电路原理图。在图1中，E是安装于万用表内的电源，Rg是表头的内阻，R1是高精度固定电阻，RW是可调电阻RP的阻值，R是待测电阻，A、B是红、黑表笔，I是回路电流。图2是万用表电阻刻度线示意图。在图2中，弧形刻度线的右端点标为0 Ω，左端点标为∞，正中间所标的数字被称作中值电阻（不同型号的万用表中值电阻一般不相同），θ为流过电流I时表针的偏转角。

图1 测量电阻电路原理图

图2 电阻刻度线示意图

设R0=RW+Rg+R1，由欧姆定律知

当R=0时，即红、黑两表笔短接，流过回路的电流最大，表针偏转至刻度线的右端0 Ω处；当R=R0时，流过回路的电流为R=0时的1/2，表针位于刻度线的正中间，故R0也被称做中值电阻；当R=∞时，流过表头的电流为0，表针指在刻度线的最左端∞处。由于通过回路的电流与待测电阻的阻值不是线性关系，因而标示阻值的刻度线是不均匀的，从右至左同一单位长度的刻度所代表的阻值越来越大。

1.2 测量误差分析

因表针偏转角度与流过回路的电流成正比，故θ= kI（k为常数）。将（1）式带入，得θ=kE/（R+R0）。当R=0时，表针偏转角为θmax，则θ=R0θmax/（R+R0），整理后得到指针偏转幅度与待测电阻的阻值之间的关系为

对（2）式两边微分，整理后可得dR/R=-（R+R0）2dθ/（RR0θmax）。考虑到万用表的基本误差δθ=±dθ/θmax，且对所选定的某一型号的万用表来说δθ为常数，可得待测电阻阻值R的相对误差为

当R=R0时，δR有最小值，即dR/ R|R0=4δθ。可见，万用表电阻档的相对误差至少是万用表基本误差的4倍。

以R0为参考值，分别取待测电阻为R0的不同倍数时，由（2）、（3）式得到R/R0、表针的摆幅θ/θmax及R的相对误差与万用表基本误差的比值δR/δθ三者之间相关的数据，见表1。

表1 R/R0、θ/θmax和δR/δθ三者之间的关系

由于电阻刻度线是不均匀的［1］，一般情况下都会认为在测量电阻时，当指针靠近刻度线左端时，数值不易读准，误差较大，而指针靠近右端时，读数容易，误差较小。实际上，由表1可以看出，在测量电阻时，待测电阻的阻值等于中值电阻R0时测量误差最小，待测电阻阻值偏离R0越远，测量误差越大。

1.3 最小误差范围

万用表都是多量程的，且各量程共用一条刻度尺，相邻量程的中值电阻多按十进位选取，如多数万用表都设有“R×1”至“R×10k”五种档位，那么对于待测电阻R来说，选择哪一档位测量最合适呢？这里，做如下分析。

设相邻两档位的中值电阻分别是R01和R02，对同一电阻分别用此相邻两档位测量时的相对误差为δ1R和δ2R。

当选取较低档位（即R01＜R）测量时，表针指在电阻刻度线上中值电阻的左端，由（2）式可得δ1R=±（R+R01）2δθ/RR01。当选取R02＞R的较高档位测量时，表针指在中值电阻的右端。由（3）式知δ2R=±（R+R02）2δθ/（RR02），因R02=10R01，δ2R=±（R+10R01）2δθ/（10RR01），当取δ1R=δ2R时，可得也就是说，如果选择的电阻档位使R处于0.316 2R0＜R＜3.16 2R0或指针摆幅在0.24＜θ/θmax＜0.76范围内（也可近似认为在1/3R0＜R＜3R0或1/4＜θ/θmax＜3/4范围内），可将测量误差控制在最小值，即小于或等于±5.48δθ，如表1中灰色底纹部分所示。如所用万用表的基本误差为±1.0%，则可将测量电阻的相对误差控制在小于或等于±5.48%；如万用表的基本误差为±2.5%，则可将测量电阻的相对误差控制在小于或等于±5.48×2.5%，即δR≤±13.70%。

2 减小测量误差的措施

针对给定的待测电阻，实际测量时，可以通过选取不同的仪表或改变测量方法来减小测量误差。

2.1 万用表的选取

万用表精度越高测量误差越小。如果实验室中只有一种精度的万用表，但型号不同，则可选择中值电阻与待测电阻阻值相差最小的万用表。国产不同型号万用表的中值电阻数值在8～75 Ω［2］。

2.2 多表串、并联测量

在实际测量时，按照常规的测量方法，只要能够正确选择电阻档位，就完全可使待测电阻的测量误差控制在小于或等于±5.48δθ，即得到最小误差。考虑到万用表电阻档位的中值电阻阻值一般都是按照10倍的倍率增减的，跨度比较大，如果能想办法缩小R0的变化跨度，就可以进一步减小测量误差。

在实验室中，同一型号的万用表会有多块，只要将同一电阻档位的两块或三块同一型号的万用表串联（串联时使各表电源相叠加）或并联（并联时使各表电源的同性电极相连）就可以达到减小中值电阻变化跨度的目的。串联时，相当于将某档位的中值电阻阻值增加到原来的2或3倍；并联时，相当于将某档位的中值电阻阻值减小到原来的1/2或1/3。图3和图4分别是采用相同型号、处于相同电阻档位的两块表串联和并联测量电阻时的原理图。

在图3中，两表串联，电源电压增大为单表的2倍，中值电阻也增大为单表的2倍，而调零时表针满刻度所需的电流不变，且由于是串联电路，流过两表的电流也相同，对于每一块表来说，相当于其中值电阻增加到了原来的2倍。读取测量结果时，只需将任一块表的指针示数乘以档位倍率后再乘以2即可（两表示数相同）。

在图4中，两表并联，电源电压与单表相同，中值电阻减小为单表的1/2，调零时回路的总电流为单表的2倍，但由于两分路电阻值完全相同，每一分路的电流都是总电流的1/2，因此，调零时表针满刻度所需的电流不变。测量电阻时，相对于每一块表来说，都相当于将其中值电阻减小到了原来的1/2。读取测量结果时，只需将任一块表的指针示数乘以档位倍率后再乘以1/2即可（两表示数相同）。

图3 两表串联测量电阻电路原理图

图4 两表并联测量电阻电路原理图

当待测电阻阻值在3R0≥R≥2R0区间时，可选用多表串联测量方法减小测量误差。如某待测电阻阻值为某中值电阻的3倍，则采用两表串联，相当于待测电阻阻值为中值电阻的1.5倍。由表1可知，测量误差可由用单表测量时的±5.33δθ减小到±4.17δθ。如采用三表串联，相当于待测电阻阻值正好与中值电阻相当，由表1可知，测量误差可由±5.33δθ减小至±4.00δθ。

同理，当待测电阻阻值在1/3R0≥R≥1/2R0区间时，可选择多表并联方法来减小测量误差。如某待测电阻阻值为中值电阻的1/3，则采用两表或三表并联，测量误差也可由±5.33δθ减小至±4.00δθ。

2.3 特大、特小电阻阻值的测量

所谓特大、特小电阻，是指电阻阻值超过万用表最高电阻档位中值电阻5倍以上的电阻，及电阻阻值小于万用表最低电阻档位中值电阻1/5以下的电阻。在测量这类电阻时，无法选择合适的档位，故可采用多表法，但即便如此，仍可能无法保证表针在最佳区域。由表1可以看出，表针摆幅在1/5以下或4/5以上区域时，不但误差大且由于刻度的非线性，在估读指针示数时，除了指针正好压着刻度线的情况外，其余位置均很难准确读数。电流刻度线是万用表的基本刻度线，而测量电阻时，指针的摆幅也是由流过表头的电流决定的，电阻刻度线与电流刻度线是有着一定联系的，又因为电流等分的刻度值使其示数易估读，故采用以下方法。

在检测电阻R的阻值前，首先根据R的标称值选择测量档位，欧姆调零后，即可进行测量。由图1可知，流过回路的电流为Ig=E/（R+R0），表针满偏时的电流为Igm=E/R0。如Ig在10 mA量程电流刻度线上显示的读数为I，则有I/10=Ig/Igm。考虑到Ig/Igm=R0/（R+R0），可得

（3）式中电流I单位为mA。测量电阻时，通过读取容易估读的电流刻度，再经简单计算即可得到电阻值，这比直接从电阻刻度线估读得到的数值更准确。

3 结束语

综上所述，在测量电阻时，为使测量误差减至最小，可采取如下方法。首先是选表、选中值电阻及档位：

根据电阻器的标称值或粗测（随意选择某电阻档位测量）值及要达到的测量精度，选择万用表精度、中值电阻的大小及测量时所选档位。其次是选择测量方法：可采用单表测量，也可采用两表、三表串联或并联的方法测量，尽可能使测量时指针指示值靠近中值电阻。测量时需注意的是：要分别将红、黑表笔可靠地搭接在待测电阻器的两电极引线上，不可将人手的皮肤电阻并联于电阻上，更不可在电阻器中流过除万用表测量电路供给的电流以外的其他任何电流，即只有在电阻器不带电的情况下才能准确测量其阻值。最后，在读取测量结果时，如指针位置不是距中值电阻最近，可换合适档位再测，但换挡后需重新进行欧姆调零。

［1］胡斌.万用表妙用100例［M］.北京：电子工业出版社，1984：10-14.

［2］胡斌，吴培生，孟贵华，等.万用表使用入门与电路故障检修方法［M］.北京：机械工业出版社，2009：2-8.

【责任编辑 梅欣丽】

Discussion on the Measurement Error of the Omh Band of the Multimeter

CHEN Yuxin
（College of Physics and Electronic Engineering，Xinxiang University，Xinxiang 453003，China）

The paper analyzed the working principles of the omh band of the multimeter and the reason why the error was produced.It gave the indication range of the pointer when measuring the resistance for minimizing error.It discussed how to reduce the measurement error by changing the measurement method in several different cases.

resistance；electric current；error

TM930.115

A

2095-7726（2015）12-0067-04

2015-09-01

陈玉新（1957-），男，河南新乡人，副教授，研究方向：电子电路。