低渗透油藏压裂水平井产能的预测研究

张新锋

（东营职业学院，山东东营257091）

低渗透油藏压裂水平井产能的预测研究

张新锋

（东营职业学院，山东东营257091）

一个可靠可行的方法来预测和优化压裂水平井产能，对于油藏开发方案设计来说至关重要。然而，现有的数学模型和评价方法不考虑启动压力梯度和压敏效应对压裂水平井产能的影响，在低渗透油藏中是不合理的。本文的目的是提供一个考虑启动压力梯度和压敏效应的方法，更加精确的预测低渗透油藏中压裂水平井的产能，并研究分析启动压力梯度、压缩系数和裂缝参数等对产能的影响。本文为油藏工程师，提供了一种可靠实用的预测和优化低渗透油藏中的压裂水平井产能的方法。

压裂水平井；产能；低渗透；预测

室内研究和现场实践都表明，低渗透油藏中的流体流动符合非达西渗流。影响非达西渗流的因素有很多，尤其是启动压力梯度、压敏效应对产能有着重要的影响，对特低渗透油藏产能的影响更为明显。因此，在建立压裂水平井产能模型时，必须考虑启动压力梯度和压敏效应两因素［1-6］。并优化影响压裂水平井产能的参数，对压裂水平井产能的预测具有重要的理论价值和实践价值。

1　压裂水平井产能的预测方法

假设有一个具有压敏效应的低渗透储层，储层恒压边界，在储层中部有一口含有n条横向裂缝的水平井，裂缝完全穿透油层。把流体渗流过程划分为两阶段，一个阶段是储层流体流进裂缝，此渗流过程为线性流，当油井生产时，会产生二维的非达西渗流，流体流进椭圆的控制区域内。可以把这一阶段作为一个以水平井筒为中心，两侧裂缝为焦点的共轭恒压椭圆边界和双曲面流线［7-9］。另一渗流阶段是裂缝中的流体流进井筒的过程，裂缝中行液体流动遵循达西线性流。

通过裂缝渗流过程和裂缝井筒渗流过程的耦合，并考虑启动压力梯度和压敏效应，可以获得垂直裂缝井的压力方程；然后，通过增加裂缝表皮效应，而形成单条裂缝压裂水平井产能公式。最后根据等效井眼规则，利用垂直裂缝井的等效半径原则，来实现了n条横向裂缝的压裂水平井的产能预测方法，垂直裂缝井的渗流过程（见图1）。

图1　垂直裂缝井的笛卡尔坐标与椭圆坐标关系示意图Fig.1 Diagram of vertical fracture wells'cartesian coordinate with elliptic coordinates relationship

笛卡尔坐标与椭圆坐标的转换：

式中：a-椭圆长半轴，m；b-椭圆短半轴，m；（ξ，η）-椭圆坐标。

y方向的椭圆渗流面积约为：

式中：xf-压裂半径；h-油藏厚度。

平均渗流速度为：

式中：h-油藏厚度。

平均较小半径的半轴可以计算为：

考虑启动压力梯度和压敏效应的非达西渗流方程为:

把公式（3）和（4）代入公式（5），可获得：

通过求解非线性常微分方程，可以获得裂缝内部压力与井底流压分布方程（7）。式中：pi-初始压力，10-1MPa。

裂缝中持续生产的条件为式（8）；裂缝闭合的条件为式（9）；井底流压可以表示为式（10）。

2　压裂水平井产能的计算方法

2.1等效井径原理

给出了在复杂条件下的一种复杂井的产能公式，并在达西渗流条件下，与普通直井产能公式进行比较，当产能相等时，等效井筒半径等效直井半径，它可以表示为式（11）。

2.2多级压裂水平井的产能方程

根据等效井筒半径原理与压力叠加原理，可以得到多级压裂水平井的产能公式，本文以压裂5条横向裂缝水平井为例（见图2）来说明计算过程。

图2　横向裂缝压裂水平井示意图Fig.2 Diagram of horizontal fracturing horizontal well

假设，裂缝1和裂缝5的形状相同，这意味着它们具有相同的等效井筒半径（requ1）和产能（Qf1），裂缝2和裂缝4的形状相同，因此它们也有相同的等效井筒半径（requ2）和产能（Qf2），裂缝3用同样具有等效井筒半径（requ3）和产能（Qf3），根据压力叠加原理。

求解公式（12），可以得到5条横向裂缝压裂水平井的产能公式：

3　非达西因素对多级压裂水平井产能的影响

油藏的基本参数：平均储层厚度10.5 m，平均渗透率0.4 mD，原油粘度5.96 mPa·s，密度为0.73 g/cm3，体积压缩系数1.32×10-3MPa-1，压裂水平井的横向裂缝长度300 m，泄油半径200 m，生产压差6 MPa，压裂井的其它参数（见表1）。

表1　4口井基本的输入数据Tab.1　4 Wells of basic input data

3.1启动压力梯度对多级压裂水平井产能的影响

利用表1压裂井1的数据来模拟计算，结果（见图3）。从图3可知，启动压力梯度越大，对压裂水平井产能的影响越大。此外，由于启动压力梯度与储层渗透率之间的指数关系，启动压力梯度增大时，储层渗透率迅速下降，因此将对压力水平井的生产带来很大的影响。因此，在计算特低渗透油藏压裂水平井产能时，必须考虑启动压力梯度这一因素。

图3　启动压力梯度对多级压裂水平井产能的影响Fig.3 Influence of start-up pressure gradient on multistage fracturing horizontal well productivity

3.2综合压缩系数对多级压裂水平井产能的影响

利用表1压裂井2的数据来模拟计算，结果（见图4）。图4显示了综合压缩系数越大，对压裂水平井的产能影响程度越高。此外，综合压缩系数对压裂水平井产能的影响与压力降有关，压力降越大，影响越明显。总之，当综合压缩系数越大，压降必须进行优化，才能保证高生产率指数。

图4　综合压缩系数对多级压裂水平井产能的影响Fig.4 Influence of comprehensive compressibility on multistage fracturing horizontal well productivity

3.3裂缝条数对多级压裂水平井产能的影响

利用表1压裂井3的数据来模拟计算，结果（见图5）。从图5可以看出，裂缝的条数对多级压裂水平井的产能有很大的影响。当裂缝条数少于五条时，随着裂缝条数的增多，压裂水平井的产能也随之增加，但是当裂缝条数超过5条之后，压裂水平井产能的增长率逐渐降低，产能曲线变得十分的平缓。所以在给定的条件下，最佳裂缝条数为4~5条。

图5　裂缝条数对多级压裂水平井产能的影响Fig.5 Influence of cracks article number on multistage fracturing horizontal well productivity

3.4裂缝长度对多级压裂水平井产能的影响

利用表1压裂井4的数据来模拟计算，结果（见图6）。裂缝的长度对压裂水平井的产能有很大的影响。当裂缝长度小于60 m时，多级压裂水平井的产能有明显的提高；但是当裂缝长度在100 m～140 m时，压裂水平井产能增长率变得缓慢。另一方面，裂缝长度过长，则会缩短注入井与裂缝位置之间的距离，导致注入水向压裂水平井的突进。综合考虑以上两点，最佳裂缝半长为120 m。

图6　裂缝长度对多级压裂水平井产能的影响Fig.6 Influence of the crack length on multistage fracturing horizontal well productivity

4　结论

（1）建立了考虑动压力梯度和压敏效应低渗透油藏压裂水平井的稳态产能预测和优化方法，并分析了启动压力梯度和压缩系数以及裂缝参数对压裂水平井产能的影响。

（2）结果表明，启动压力梯度越大，对压裂水平井的产能影响越大。因此，建立低渗透油藏压裂水平井产能模型时，必须考虑启动压力梯度参数。综合压缩系数越大，对压裂水平井产能影响越大，综合压缩系数对产能的影响与生产压降有关，压降越大，其综合压缩系数对产能的影响越大。因此，弹性开采油藏，需要对生产压差进行可行性优化设计。

（3）在给定的条件下，裂缝的最佳条数是5～6，裂缝长度约230 m。

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Predicting the productivity of multiple transverse fractured horizontal wells in low permeability reservoirs

ZHANG Xinfeng
（Dongying Vocational College，Dongying Shandong 257091，China）

A reliable and feasible method to predict and optimize the productivity of fracturing horizontal well is very important for reservoir development plan designing.However，the existing mathematical model and evaluation method does not consider the influence of startup pressure gradient and the pressure-sensitive effect on fracturing horizontal well productivity.It is not reasonable in low permeability reservoirs.The purpose of this paper is to provide a method considering the effect of start-up pressure gradient and the pressure sensitive. It can predict the productivity of fracturing horizontal wells more accurate in low permeability reservoirs.And research the influence of start-up pressure gradient，compressibility and fracture parameters（fracture number，fracture length）on the productivity.This paper provides reservoir engineers a reliable and practical method to predict and optimize the productivity of fracturing horizontal well in low permeability reservoirs.

fractured horizontal wells；productivity；low permeability reservoirs；predicting

10.3969/j.issn.1673-5285.2015.04.004

TE348

A

1673-5285（2015）04-0014-04

2015－03-16

国家自然科学基金，项目编号：90210019。

张新锋，男，山东沾化人，东营职业学院讲师，研究方向为化工分析。