半空间中裂纹边缘界面圆孔对SH波的散射

赵春香,　齐　辉,　南景富,　陈冬妮,　蔡立明

(1.黑龙江科技大学 理学院, 哈尔滨 150022; 2.哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院, 哈尔滨 150001)



半空间中裂纹边缘界面圆孔对SH波的散射

赵春香1,齐辉2,南景富1,陈冬妮2,蔡立明2

(1.黑龙江科技大学 理学院, 哈尔滨 150022; 2.哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院, 哈尔滨 150001)

研究界面波动力学对保障结构安全具有重要工程意义。应用“剖分-契合”法和“裂纹切割”技术,研究半空间双相介质界面上同时嵌有圆孔和裂纹时SH波对圆孔的动力作用。利用“镜像法”,将半空间的水平界面问题变换为全空间的水平界面问题,构造出能自动满足半空间自由表面边界条件的散射波;由保障水平界面应力位移连续的“剖分-契合”条件,导出求解该问题的定解积分方程组;对界面圆孔边的动应力集中情况进行讨论分析。结果表明:工程应用中必须考虑自由边界、裂纹长度、介质材料参数和入射波数等对孔边动应力集中程度的综合影响。应该避免较大的波数比、较高的入射波波数、较长的裂纹长度与垂直入射的同时出现,这对降低孔边的动应力集中系数效果明显,对减轻结构动力效应具有一定的工程价值。

界面圆孔; SH波散射; 剖分-契合法; 裂纹切割技术; 动应力集中

分层和断层的天然介质分布广泛,人为制造的各种地下工程结构日趋频繁,在天然介质材料中不可避免地存在着连续介质界面和分段连续介质界面。弹性波在传播过程中遇到界面后,不仅会改变波的传播方向,也会对介质材料内的结构产生动力作用。在该动力作用下,工程结构的强度和刚度等固体力学性质会发生变化,工程结构的安全性会受到威胁。因此,研究界面波动力学对保障地下结构的安全具有重要的工程意义[1-8]。

对于断层、裂隙等非连续介质界面动力性能的研究,推动了界面断裂动力学的发展[9],但对于半空间内介质分层和断层界面上的圆形孔洞对SH波散射时的动力响应问题,还有待深入研究。笔者应用“剖分” “契合” “裂纹切割”等理论分析手段,研究半空间双相介质界面上同时嵌有圆孔和裂纹时圆孔对SH波的动力响应;在获得其解析解基础上,再运用编程计算手段,寻求SH波动力作用下半空间双相介质界面圆孔边缘的动应力依半空间自由界面、介质材料参数、入射波数及裂纹长度的变化规律,以期为广泛存在于天然介质中的工程结构的强度设计提供参考。

1　力学模型

当天然或人为的应力自由的铅垂界面右侧的天然介质或工程结构材料中存在近似水平的分界面,除了分界面上某处的接近圆形的孔洞外,靠近孔洞两侧的分界面呈有限长非连续,且在该界面两侧各自的材料介质仍呈现均匀、连续、各向性质相同。当该双相介质材料的尺寸相对于分界面的孔洞和裂纹尺寸很大时,可视该孔洞和裂纹位于半无限大双相介质界面上,即可将该半无限大区域抽象成铅垂半空间内双相介质水平界面上并存圆形孔洞与裂纹的理想化力学模型,如图1所示。

图1　力学模型Fig. 1　Mechanical model

由图1可见,坐标系下,沿y=0相接的两种不同介质组成的铅垂半空间内,在y=0,-A-a≤x≤a+A处有两个长度分别为A的直线界面裂纹;在y<0直角平面区域Ⅰ中介质的密度和剪切模量分别为ρ1和G1;在y>0直角平面区域Ⅱ中相应的值为ρ2和G2;水平界面上含有圆心位于水平界面上半径为a的圆形孔洞,圆形孔洞的圆心到铅垂界面的距离为d。稳态SH波沿入射角α0由第四象限入射。

2　理论分析

2.1SH波入射下的总波场和总应力场

(1)

和

(2)

(3)

(4)

(5)

在介质I中产生的散射波构造为

(6)

在介质Ⅱ中产生的散射波构造为

(7)

区域I和区域Ⅱ中的总波场和总应力场为:

(8)

(9)

(10)

确定未知数An1和An2的边界条件为:

(11)

由式(2)～(11),即可确定区域I和区域Ⅱ中的总波场和总应力场。

2.2定解积分方程组

由文献[11]的“剖分”“契合”思想和“裂纹切割”技术及文献[12]已获得的Green函数,则可确定保障界面应力位移连续条件的未知外力系f1(r0,θ0)和f2(r0,θ0)的定解积分方程组,即

(12)

(13)

其中,GⅠ和GⅡ分别为区域Ⅰ和区域Ⅱ的Green函数。

2.3孔边动应力集中

通常用动应力集中系数(DSCF)来描述圆形孔洞边缘动应力集中程度,其表达式为

(14)

在平面区域Ⅰ和区域Ⅱ中,r=a上的两半圆孔边的环向剪应力分别为:

(15)

(16)

3　数值分析

下面以具体算例分析SH波作用下,半空间内双相介质分界面上圆形孔洞和裂纹共存时孔边的动应力集中问题。

3.1SH波水平入射

图2　SH波水平入射时孔边随k1a的变化

3.2SH波垂直入射

图3　SH波垂直入射时孔边受裂纹的影响

图4　SH波垂直入射时孔边随A/a的变化

图5　SH波垂直入射时孔边随d/a的变化

4　结　论

(1) SH波入射方向与裂纹平行时,圆形孔洞孔边的DSCF不受裂纹的影响。

(3) 介质材料的波数比、入射波数及裂纹长度对圆孔的DSCF的综合影响必须重视,适当避开较大的波数比、较高的入射波波数及较长的裂纹长度与垂直入射的同时出现,对降低孔边的DSCF的效果明显,对减轻结构动力效应具有工程价值。

[1]PAO Y H, MOW C C，ACHENBACH J D. Diffraction of elastic waves and dynamic stress concentrations[M]. New York: Crane and Russak, 1973.

[2]LIU D K, GAI B Z, TAO G Y. Applications of the method of complex functions to dynamic stress concentrations [J]. Wave Motion, 1982(3): 293-304.

[3]黎在良, 刘殿魁. 固体中的波[M]. 北京: 科学出版社, 1995.

[4]胡聿贤, 周锡元. 地震工程跨世纪发展趋势[J]. 工程抗震, 1999(1): 3-9.

[5]杨在林, 刘殿魁, 孙柏涛, 等. 半空间可移动刚性圆柱对SH波散射及动应力集中[J]. 工程力学, 2009(4): 51-56.

[6]南景富, 齐辉, 折勇. 垂直半空间界面裂纹及附近圆孔对SH波的散射[J]. 工程力学, 2009, 26(5): 245-250.

[7]LIANG JIANWEN, FU JIA, TODOROVSKA M I, et al. Effects of the site dynamic characteristics on soil-structure interaction (I): incident SH-waves [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2013, 44(1): 27-37.

[8]LEE V W, AMORNWONGPAIBUN A. Scattering of anti-plane (SH) waves by a semi-elliptical hill: I-shallow hill [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2013, 52(9): 116-125.[9]章梓茂, 陈英俊, 马兴瑞, 等. 裂纹体弹性波散射问题研究概述[J]. 力学进展, 1993, 23(2): 195-205.

[10]齐辉, 折勇, 李宏亮, 等.SH波入射时垂直半空间中双相介质界面附近圆孔的动力分析[J]. 爆炸与冲击, 2009, 29(1): 73-79.

[11]QIHUI,YANGJIE.DynamicanalysisforcircularinclusionofarbitrarypositionsnearinterfacialcrackimpactedbySH-waveinhalf-space[J].EuropeanJournalofMechanics-A/Solids, 2012, 36: 18-24.

[12]ZHAOCHUNXIANG,QIHUI.Thegreen’sfunctionsolutionofright-angleplaneincludingasemi-cylindricalcanyon[C]//XUSHILANG,TANKANGHAI,CHENCHAOHE.AppliedMechanicsandMaterials.Switzerland:TransTechPublications, 2013: 830-835.

(编辑徐岩)

Scattering of SH-wave by interface circular cavity of crack edge in a half space

ZHAOChunxiang1,QIHui2,NANJingfu1,CHENDongni2,CAILiming2

(1.School of Sciences, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China;2. College of Aerospace & Civil Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

This paper builds on the insight that the study of interface wave mechanics is of greater engineering significance to ensuring the structure safety and introduces the application of ‘partitioning-conjunction’ method and‘crack-division’ technique to study the dynamic effect of SH-wave on interface circular cavity, as occurs when bi-material interfaces in a half-space are embedded with a circular hole and crack. The research is best achieved by transforming the horizontal interface problem from half space to whole space using the method of ‘image’ and thereby constructing the scattering waves capable of automatically satisfying the free boundary condition on the half space surface; deriving the integral equations for solving the problem from continuous‘partitioning-conjunction’ conditions of stress and displacement on horizontal interface; and ultimately analyzing the dynamic stress concentrations of the interface circular cavity. The research results demonstrate that engineering application necessitates not only the consideration of the comprehensive effects, such as free boundary, crack length, material parameter, and incident wave number on circular cavity edge stress concentration degree, but also the prevention of the simultaneous occurrence of such influence factors as a larger wave number, a higher incident wave number, a longer the crack length， and SH-waves incident in vertical angle and this potentially contributes significantly to decreasing dynamic stress concentration factor of hole edge and thereby offers some engineering value for reducing the dynamic effect of SH-waves on engineering structure.

interface circular cavity; scattering of SH-wave; partitioning-conjunction method; crack-division technique; dynamic stress concentration

2014-11-19

黑龙江省自然科学基金项目(A201307)

赵春香(1967-),女,黑龙江省鸡西人,副教授,博士,研究方向:弹性波散射理论及应用研究,E-mail:zhaocx2005@sohu.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2015.01.019

O343.4; O347.3

2095-7262(2015)01-0087-05

A