未来空域窗弹丸瞄准点配置方法

卢发兴，贾正荣，吴玲，余戌瞳

（海军工程大学电子工程学院，湖北武汉430033）

未来空域窗弹丸瞄准点配置方法

卢发兴，贾正荣，吴玲，余戌瞳

（海军工程大学电子工程学院，湖北武汉430033）

推导了未来空域窗理论最优射击密度，按照弹丸命中点误差方差在实际射击密度下应与理论最优射击密度下相同的原则，给出了未来空域窗多弹丸瞄准点的网状配置方法，并给出了未来空域窗射击的实施条件和毁伤目标概率计算公式。算例分析表明，网状配置瞄准点得到的毁伤目标概率，接近未来空域窗射击毁伤目标概率上界，是较优的配置方法。

兵器科学与技术；毁伤概率；未来空域窗；瞄准点；配置方法

0 引言

为了弥补集火射击对机动目标拦截概率的不足，近年来发展起来了一种新型的高炮射击体制-未来空域窗射击体制［1-2］。未来空域窗射击体制的研究已经取得了一定的成果［3-4］，这些文献中都是在预测面内，以预测目标未来点为中心，半径为某一参数的圆周上均匀地配置多个弹丸瞄准点，构造弹丸散布密集均匀的空域窗［1］。显然这种空域窗是一种可行空域窗，并且由于忽略了炮弹间的相关误差［5-6］，所以它并不是最优空域窗。文献［7-8］试图通过对空域窗内弹丸散布中心的重新配置，获得更优的空域窗。但是由于没有最优空域窗的配置进行参照，也无法确定是否还有其他更佳的配置策略。本文在考虑了炮弹间的相关误差，以将毁伤目标的概率作为效能指标而得到的未来空域窗理论最优射击密度为基础，研究确定了工程上便于实现的最优未来空域窗的多个弹丸瞄准点配置策略（即炮弹的最优瞄准点坐标及分配给这个瞄准点炮弹数量），并提出了实施未来空域窗射击的条件，为实现未来空域窗射击体制提供理论基础。

1 未来空域窗理论最优射击密度

以预测目标未来点为坐标原点O，在预测迎弹面［1］内建立直角坐标系OXZ，X轴为炮弹散布椭圆横轴，Z轴为炮弹散布纵轴并垂直于X轴。设EX1、EZ1分别为炮弹不相关散布误差在X轴和Z轴的概率误差；EX、EZ为炮弹相关散布误差在X轴和Z轴的概率误差；B、L为目标的等效宽度和长度；为炮弹的瞄准点坐标，n为构建未来空域窗一次齐射的炮弹数量；ω为毁伤目标所需的炮弹数。为了便于下文中公式推导，对上述参数进行归一化处理：

不妨设射击的不相关误差和相关误差服从正态分布，其归一化处理后的概率密度函数分别为f1（x1，z1）和f2（x，z）.

式中：ρ为正态常数，取ρ=0.476 936.

则由射击效能［9］可得毁伤目标概率为

式中：

通过选择n个炮弹的瞄准点坐标，使之形成的未来空域窗毁伤目标概率Pn，ω最大，也就是目标未被毁伤的概率Pn，0最小，这样的未来空域窗是最优未来空域窗。该最优空域窗是一个椭圆［10］，其半轴为Rx、Rz，表达式为

式中：

定义1：在空域窗内，单位面积上的弹丸瞄准点的数量称为未来空域窗的射击密度，记为N（ξx，ξz）.显然，N（ξx，ξz）ΔξxΔξz表示位于区间ΔξxΔξz内的弹丸瞄准点数。

未来空域窗的理论最优射击密度No（ξx，ξz）为

3 瞄准点合理配置策略

在实际射击中，炮弹的数量是限的，不可能实现（6）式中的最优射击密度。实际合理的未来空域窗瞄准点最优配置原则应是：实际射击密度下的弹丸命中点误差的方差应与理论最优射击密度下的弹丸命中点误差的方差相同［11］。令

这样N′（ξx，ξz）具有概率密度函数的性质。归一化弹丸命中点误差在X轴和Z轴的方差可按如下表达式：

把（7）式代入（9）式可得理论最优射击密度下的弹丸命中点误差的方差

下面确定实际射击密度下的弹丸命中点误差的方差。实际射击时，为了便于实施，瞄准点的数量是有限的，设为h，而每个瞄准点所分配的炮弹数量是一样的，为n/h，炮弹的瞄准点坐标为ξxi、ξzj；（i，j= 1，…，h）.这样实际射击密度为

则实际射击密度下的弹丸命中点归一化误差在X轴和Z轴的方差可按如下表达式：

把（11）式代入（12）式可得

为了便于组织实施，瞄准点相对于未来空域窗中心对称配置，也就是.所以有

把（14）式代入（13）式，则有

同理可得

由（15）式和（16）式可知，实际射击密度下的弹丸命中点误差的方差由炮弹等效散布方差和炮弹偏离中心的距离方差组成。按未来空域窗瞄准点最优配置原则可得

当未来空域窗的瞄准点采用网状形配置时，如图1所示，瞄准点以未来空域窗为中心，沿X轴和Z轴等间隔Δx、Δz对称配置，在X轴上，不同坐标瞄准点的取值数量为hx，在Z轴上为hz，有h=hxhz.由（17）式和（18）式可得瞄准点在X轴和Z轴的间隔Δx、Δz为

图1 网状形配置瞄准点Fig.1 Meshy aiming point configuration

这样，当hx为偶数时，对瞄准点进行编号，分为两组（1，3，…，hx-1）和（2，4，…，hx），得到

同理当hz为偶数时有

当hx为奇数时，对瞄准点进行编号，分为3组，分别为（1），（3，5，…，hx）和（2，4，…，hx-1）.可得

同理当hz为奇数时有

3 毁伤目标概率

由（2）式和最优空域窗模型可知在未来空域窗射击体制下，可实现的毁伤目标概率的上界是

而由（21）式～（26）式所确定的瞄准点配置方法，毁伤目标的概率［10］是

当采用集火射击时，所有的炮弹的瞄准点相同，由（2）式可得集火射击时的毁伤目标的概率Pn，ω，o为

4 算例分析

算例初值：EX1=30 m，EZ1=30 m，εx=1.5，εz= 1.5，k=0.5，m=0.5，ω=1，h=9，hx=hz=3.

按（19）式和（20）式可知所需炮弹数量n＞29，故选取炮弹数初值分别为90、180与360.未来空域窗的瞄准点采用网状形配置，由（21）式和（22）式可得Δx、Δz，由（25）式和（26）式可得各瞄准点坐标。

按文献［1］的方式对未来空域窗的瞄准点进行圆形配置。此时两组误差等效为一组误差有

式中：r为圆形配置半径。归一化的瞄准点坐标（ξxi，ξzj）（i，j=1，…，h）为

按文献［1］，r=2，把（30）式代入（2）式可得文献［1］配置下的毁伤目标概率P′n，ω.

计算结果如表1所示。

表1 不同炮弹数下的毁伤目标概率及瞄准点间距Tab.1 Kill probabilities with different amount of shells and the distance of aiming point from target

比较上面的计算结果可知：

1）当相关误差（主要是目标定位误差）较大时，采用未来空域窗射击方式比采用集火射击方式有利，且随着炮弹数量的增大，未来空域窗射击效率提高更快。

2）由（21）式～（25）式进行的网状形配置的瞄准点，得到的毁伤目标概率接近未来空域窗射击毁伤目标概率上界，这说明此种配置是较优的配置方法。

3）由文献［1］提出的圆形配置瞄准点的方法，得到的毁伤目标概率明显低于本文配置方法的毁伤目标概率，且与未来空域窗射击毁伤目标概率上界还有一定差距，这种方法要求的炮弹数量也要更多，所以文献［1］提出的只是一种可行解，与最优解还有一定差距。

5 结论

本文在未来空域窗最优模型的基础上，按未来空域窗瞄准点最优配置原则，给出网状形配置瞄准点方法，这种配置方法便于实际使用，且对目标的毁伤效能接近未来空域窗射击的毁伤目标概率上界，是一种较优的方法。

（

）

［1］胡金春，郭治.未来空域窗的数学描述［J］.兵工学报，1998，19（4）：293-297. HU Jin-chun，GUO Zhi.Mathematical description of future airspace window（FAW）［J］.Acta Armamentarii，1998，19（4）：293-297.（in Chinese）

［2］吕学新.未来空域窗应用技术［D］.南京：南京理工大学，2007. LYU Xue-xin.Application technology of future airspace window［D］.Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2007.（in Chinese）

［3］刘恒，梅卫，单甘霖.空域窗射击毁歼概率解析计算模型［J］.火力与指挥控制，2013，38（4）：130-136. LIU Heng，MEI Wei，SHAN Gan-lin.Analytical model of kill probability of future airspace window shooting［J］.Fire Control& Command Control，2013，38（4）：130-136.（in Chinese）

［4］俞国庆，刘忠，陈栋.基于未来空域窗的金属风暴武器系统参数研究［J］.舰船电子工程，2010，30（4）：47-49. YU Guo-qing，LIU Zhong，CHEN Dong.Study on the parameters metal storm weapon system based on future airspace window［J］. Ship Electronic Engineering，2010，30（4）：47-49.（in Chinese）

［5］卢秀慧，李强，欧阳攀.高射速武器对不同机动目标的命中理论分析［J］.火力与指挥控制，2013，38（3）：8-10. LU Xiu-hui，LI Qiang，OUYANG Pan.Rof in different weapons of the maneuvering target hit the theoretical analysis［J］.Fire Control &Command Control，2013，38（3）：8-10.（in Chinese）

［6］张华.未来空域窗下的毁伤分析［D］.南京：南京理工大学，2008. ZHANG Hua.Damage analysis of future airspace window［D］. Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2008.（in Chinese）

［7］刘恒，梅卫，单甘霖.未来空域窗弹丸散布中心配置方法［J］.电光与控制，2013，20（5）：73-76. LIU Heng，MEI Wei，SHAN Gan-lin.Configuration method of projectile dispersion center in future airspace window［J］.Electronics Optics&Control，2013，20（5）：73-76.（in Chinese）

［8］孙世岩，邱志明，王航宇，等.拦阻面弹丸散布中心配置方法［J］.弹道学报，2008，20（4）：16-19. SUN Shi-yan，QIU Zhi-ming，WANG Hang-yu，et al.Dispersion center configuration method of barrage firing curtain［J］.Journal of Ballistics，2008，20（4）：16-19.（in Chinese）

［9］邢昌风，李敏勇，吴玲，等.舰载武器系统效能分析［M］.北京：国防工业出版社，2007. XING Chang-feng，LI Min-yong，WU Ling，et al.Effectiveness analysis of shipboard weapon system［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2007.（in Chinese）

［10］卢发兴，贾正荣，吴玲，等.最优空域窗模型［J］.系统工程与电子技术，2015，37（5）：1072-1075. LU Fa-xing，JIA Zheng-rong，WU Ling，et al.Optimal model of future airspace window［J］.Systems Engineering and Electronics，2015，37（5）：1072-1075.（in Chinese）

［11］Осипов B B.тeория стрeлъбы и эффeктивности PAО［M］. СΠб：BMA，2002.

Configuration Method of Aiming Points for Future Airspace Window

LU Fa-xing，JIA Zheng-rong，WU Ling，YU Xu-tong
（Electronic Engineering College，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，Hubei，China）

The theoretical optimal firing density of future airspace window（FAW）is derived.A mesh configuration method of multi-aiming points for FAW，the implement condition and the kill probability formula are presented based on the principle of that the hitting error variance of practical firing density equals to that of the theoretical firing density.The simulation example shows that the kill probability of mesh aiming points approaches the theoretical upper bound of kill probability of FAW，which demonstrates the advantage of the configuration method.

ordnance science and technology；kill probability；future airspace window；aiming point；configuration method

TP271

A

1000-1093（2015）08-1541-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.023

2014-11-26

卢发兴（1974—），男，副教授，硕士生导师。E-mail：lfx1974@163.com