基于地震活动性参数b值的地应力评估方法研究

韩 骏，姚令侃，2，3

(1.西南交通大学土木工程学院，成都 610031；2.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031；3.抗震工程技术四川省重点实验室道路与铁道工程抗震技术研究所，成都 610031)

基于地震活动性参数b值的地应力评估方法研究

韩 骏1，姚令侃1，2，3

(1.西南交通大学土木工程学院，成都 610031；2.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031；3.抗震工程技术四川省重点实验室道路与铁道工程抗震技术研究所，成都 610031)

在铁路选线的可行性研究阶段，当线路方案尚未确定时，不宜通过大规模的钻探查明地应力数值，而希望借鉴现有资料或经验公式对地应力状况有所把握。国内外已有研究表明，在反映地震震级与发生频率的幂律关系中，幂指数b值与地应力水平具有反相关关系，据此提出增加参数b，对水平主应力随埋深分布规律统计回归方程进行修正的方法。以川藏交通廊道地应力分析为例，绘制地震活动性参数b值的空间分布云图；基于研究区已有地应力实测数据，以埋深H和b值作为自变量，拟合得到地应力量值的评估模型，经检验，与目前仅采用埋深作为自变量的方法相比，评估精度明显提高。

地震活动性参数b值；地应力评估方法；川藏交通廊道；铁路选线设计

地应力是长大深埋隧道工程设计所需的重要参数，现场钻探是获得准确初始地应力的可靠手段，但是在铁路选线的可行性研究阶段，由于线路方案尚未确定，不宜开展大规模的地应力现场钻探工作，因此地应力评估模型的发展就成为具有明确应用背景的课题。

目前，在地应力场分布特征的研究中多采用统计实测地应力、建立回归模型的方法来分析主应力随埋深的分布规律。主要代表性的工作为：中国科学院武汉岩土力学研究所对中国大陆地区实测地应力沿埋深分布规律做的相关研究[1]；中国地震局地壳应力研究所根据统计的地应力实测数据对中国陆域八大地块水平主应力随埋深分布规律进行的回归分析[2]。但是上述研究工作提出的回归模型中，由于公式仅有1个自变参量，即埋深H，当模型的统计样本未涵盖评估区域时，就可能造成较大误差。因此，希望在回归模型中引入能反映当地地应力状态的参数，对现有公式进行改进，通过增加信息量的手段，提高计算精度。

为此，基于地震活动性参数b值与地应力的反相关关系，以川藏交通廊道地应力分析为例，根据历史地震资料，绘制了b值的空间分布云图；基于研究区已有地应力实测数据，以埋深H和b值作为自变参量，拟合得到地应力量值的评估模型。从而在仅利用社会公共资料的条件下，建立起一种与选线原则方案确定阶段精度要求相匹配的区域地应力计算方法。

1 b值与地应力的关系

1941年Gutenberg和Richter通过对大量地震资料研究发现：地震震级M与大于等于震级M的地震数目N之间存在公式(1)所示的幂律分布关系，即G-R关系。

(1)

式中，a，b为常数，是描述地震带内地震震级频度分布特征的重要参数，可以根据地震资料通过公式(1)计算获得。其中，a反映平均地震活动水平；b反映大小地震的比例关系。

随后，在地震预报领域，研究发现：大震前震源及附近区域经常会出现某些震级档内的地震增多或减小，导致出现大小地震比例失调、b值减小的异常现象，此外，区域应力积累水平升高是大地震发生的必要条件，因此认为，b值反映了地应力状态，二者呈反比关系。

之后，地震学家根据单轴压缩试验过程中产生的声发射(AE)现象对上述假说进行了验证。岩石的声发射现象描述为：岩石受力变形时，在岩体内原先存在或新产生的裂缝周围形成应力集中，这些局部应力集中区不均匀发展，并发生突然的破裂，从而向四周辐射弹性波的现象。声发射活动与地震活动的机制最为接近，在统计参数上与地震活动性的可对比性也最强，具体表现为：实验记录到的声发射次数与声压幅值关系满足幂律分布性质，幂指数m值与b值存在公式(2)所示的关系(浅田敏，1950)。

(2)

最早的代表性实验为：学者Scholz[3]通过岩石破裂实验发现：6种不同种类岩石单轴压缩实验中声发射b值不仅为一常数，而且随着应力的增加b值出现明显下降的现象，即岩石处于高应力状态时，b值低。

1986年，国家地震局地球物理研究所[4]对Scholz岩石破裂实验进行了验证。通过对5种岩石测量记录曲线和数据进行分析处理，得到实验结果与Scholz的实验结果相同，表现为：b值随应力的增加而降低，且在达到破裂应力之前b值下降较快。声发射b值随应力变化如图1所示。

图1 5种岩石声发射b值随应力变化曲线[4]

Wiemer和Wyss[5]及Wyss[6]等基于岩石破裂的实验研究以及矿山岩石破裂观测结果得到：岩体内构造应力的大小与b值成反比，低b值区具有更高的应力积累。

综上，b值与区域应力水平成反比的关系得到了证实。由于b值是可以通过地震资料进行计算获得的参数，因此，在水平主应力随埋深分布规律统计回归方程的基础上，可以增加b值作为反映各地地应力状态的信息参量来建立地应力的评估模型。

2 川藏交通廊道b值的空间分布

川藏交通廊道穿越印度洋板块俯冲欧亚板块形成的青藏高原，板块边界的作用力是构造变形的主要动力源，同时造成板块内部地震活跃、大地变形、高地应力等现象[7]。如图2所示，从青藏高原东缘进藏，需穿越三大缝合带(金沙江缝合带、班公怒江蛇绿岩缝合带、雅鲁藏布江蛇绿岩缝合带)和七大断裂带(龙门山断裂带、鲜水河断裂带、甘孜—理塘断裂带、金沙江—红河断裂带、甲桑卡—赤布张错断裂带、纳木错—仲沙断裂带、嘉黎至然乌断裂带)，构造活动较强烈。此外，进藏线路靠近龙门山地震带，穿越甘孜炉霍地震带、雅鲁藏布江地震带，地震烈度均在Ⅷ度以上，地震活动强烈。

以川藏交通廊道为例，将北纬 28°～32.1°、东经 90.1°～104.1°范围内 1970年1月～2013年底45年间的地震资料作为研究基础，将地震记录以0.2震级档为间隔进行分级整理；利用Arcgis软件将研究区平面图以0.1°×0.1°的间距进行网格化，挑选出以每个网格节点为圆心、半径为r的圆形统计单元内的地震资料[8-10]，对于多数节点，统计单元的半径r值为30 km，但由于地震活动程度存在较大差异，对于地震分布较稀疏的局部区域，统计单元r值可适当扩大，以满足统计所需的地震样本数；对于每一个统计单元，采用非线性拟合方法计算出常数a、b以及拟合优度R2，确定能满足整个研究时段的最小完整性震级Mc[11]，不同统计单元的最小完整性震级是有差异的，计算中选择拟合优度R2取最大值时对应的震级为最小完整性震级Mc；利用最佳拟合优度法[12]，得到最小完整性震级取Mc时的地震活动性参数b值，作为该单元中心点(即网格节点)的计算b值；利用Arcgis软件将得到的整个研究区域扫描计算网格点的b值对离散点进行插值计算，经数值范围和区域颜色的调整后得到b值的空间分布等值线图，即川藏交通廊道b值空间分布云图。如图3所示。

图2 川藏交通廊道线路、断裂带、缝合带、中小地震震中分布

图3 川藏交通廊道b值空间分布云图

图4 川藏交通廊道b值空间分布及断裂带、缝合带分布

由图3、图4可知，通过精细计算，发现：川藏交通廊道b值空间分布沿构造断裂带存在着明显的空间差异，反映出不同断裂带以及同一断裂带不同断裂段现今应力积累水平的差异；川藏交通廊道中：雅安、八美、道孚、甘孜、巴塘至二九六工班、邦达至八宿、通麦、墨竹工卡、曲松等地为异常低b值区，地应力积累水平较高。

3 川藏交通廊道地应力评估模型

3.1 川藏交通廊道地应力评估模型的建立

本文收集了10个测区[1，13-20]，具体测点位置如图5所示，102组原始实测数据。所收集的原始地应力数据测量方法多为钻孔应力解除法和水压致裂法，少数来自凯瑟尔效应法；地应力测试工程主要包括：南水北调西线一期工程、二郎山隧道、嘎隆拉隧道、大岗山水电站、两河口水电站等。相应测点的b值如表1所示。

图5 川藏交通廊道b值空间分布与实测点分布

图中编号12345678、9、101112测点冈底斯地块南CK3钻孔嘎隆拉隧道泥曲ZK09钻孔甘孜绒岔寺、石门坎两河口水电站硗碛宝兴康定二郎山隧道大岗山水电站b值2.52.51.50.61111.0350.631.041.030.89

注：在计算不出b值的地区，做插值计算时令b=2.5。

中国陆域八大地块中，川藏交通廊道范围内青藏地块和南北地震带中段地块水平主应力随埋深分布规律统计回归方程如式(4)、式(5)所示[2]。

青藏地块

(4)

南北地震带中段

(5)

通过计算各实测点最大主应力σ1/与埋深H的统计回归方程及拟合优度，找到实测数据记录较好的测点：两河口水电站测点、宝兴测点、泥曲ZK09钻孔测点；拟合上述3个测点实测数据以及各自地区的b值，得到σ1、H、b值三者的关系式即川藏交通廊道地应力评估模型(公式6)。

σ1=2.270 76-1.417×b+

(6)

3.2 川藏交通廊道地应力评估模型的检验

分别用地应力评估模型和统计回归模型对建立评估模型时未使用的硗碛测点、康定测点和墨竹工卡测点实测数据进行计算分析。相应最大水平主应力实测值、地应力评估模型计算值及相对误差、统计回归模型计算值及相对误差见表2。通过对33组数据分析发现：有24组(72.7%)数据地应力评估模型计算值的相对误差比统计回归模型计算值的相对误差小；且有28组(84.8%)数据地应力评估模型计算值的相对误差小于70%；23组(69.69%)数据地应力评估模型计算值的相对误差小于60%。

由此可见，地应力评估模型较统计回归模型计算效果更好，评估精度明显提高。

4 结语

(1)为提高统计回归方程的计算精度，基于地震活动性参数b值与地应力的相关关系，提出可利用实测点最大水平主应力σ1与埋深H、地震活动性参数b值拟合得到地应力评估模型，通过以川藏交通廊道为例的地应力评估模型与现行统计回归模型的对比分析表明，增加了地震活动性参数信息的评估模型较原统计模型计算效果更好。从而建立了一种与选线原则方案确定阶段精度要求相匹配的地应力预测方法。

(2)由于地震活动性参数b值的确定对区域内发生地震的记录数据量有一定要求，因此该评估模型不适用于地震活动程度较弱的地区。

表2 部分实测点最大主应力实测值、计算值、统计回归值对比

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Crustal Stress Evaluation Method Based on Seismic Activity Parameter b-value

HAN Jun1， YAO Ling-kan1，2，3

(1.School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China; 2.MOE Key Lab. of High-speed Railway Engineering， Chengdu 610031， China; 3. Road and Railway Engineering Research Institute， Sichuan Key Lab. of Seismic Engineering and Technology， Chengdu 610031， China)

During the feasibility study of railway route selection， it is inadvisable to conduct large-scale on-site drilling to investigate crustal stress while the route is not determined and it is helpful to rely on existing data or empirical formula to understand the crustal stress situation. Researches have shown the inverse relationship between power exponent b-value and crustal stress. Thus， a correction method of adding b-value to the maximum horizontal principal stress varying with the depth formula is proposed. In view of the earth stress analysis in Sichuan-Tibet moraine transportation corridor， the seismic activity parameter b-value’s spatial distribution nephogram is drawn out. Based on the existing measured stress data， and b-value and depth H-value as independent variables， an evaluation model of crustal stress is developed. Compared with the current method which uses the depth as the only independent variable， the evaluation precision of the model is much higher．

Seismic activity parameter b-value; Evaluation method of crustal stress; Sichuan-Tibet moraine transportation corridor; Railway route design

2014-10-11

国家自然科学基金重大项目(41172321)；中国铁路总公司科技研究开发计划课题(2014G004-A-6)

韩 骏(1990—)，男，硕士研究生，E-mail:306956589@qq.com。

1004-2954(2015)07-0036-04

U212.32

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.07.009