基于GAHP的铁路大雪灾害风险模糊综合评估

王夫歌，秦 勇，程晓卿，高旭东，邢宗义

(1.南京理工大学机械工程学院，南京 210094；2.北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044；3.南京理工大学自动化学院，南京 210094)

基于GAHP的铁路大雪灾害风险模糊综合评估

王夫歌1，秦 勇2，程晓卿2，高旭东1，邢宗义3

(1.南京理工大学机械工程学院，南京 210094；2.北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044；3.南京理工大学自动化学院，南京 210094)

为了准确评估铁路大雪灾害风险，提出一种基于群决策层次分析法的铁路大雪灾害风险模糊综合评估模型。首先，详细分析铁路大雪灾害风险因子，建立铁路大雪灾害风险评估量化指标体系，采用改进的群决策层次分析法获得各指标权重；其次，引入和改进模糊综合评价模型，通过计算最大隶属度原则的有效度，综合采用级别特征值公式和置信度准则确定铁路大雪灾害风险评估级别；最后以某铁路区段为例进行风险评估。结果表明，模型合理可靠，能更准确地判定风险级别。

铁路雪害；风险评估；风险指标体系；模糊综合评价；群决策层次分析法

1 概述

铁路是我国重要的基础设施，是国民经济的大动脉，随着列车运行速度的不断提高，保障铁路运输安全显得尤为重要。铁路大雪灾害风险评估是铁路灾害管理中必不可少的一项基础性工作，对于科学准确地制定防灾备灾措施，预防可能发生的铁路突发事件，减少因灾损失，保障列车安全、正点运营具有重要意义[1]。

目前我国铁路大雪灾害风险评估研究工作还处于起步阶段，缺乏系统的理论研究。对于铁路灾害风险评估，不同的研究区域、方法所选取的指标和评估等级标准不尽相同。项琴[2]在深入分析高速铁路桥梁风险情况的基础上，提出基于贝叶斯网络的高速铁路桥梁运营风险评估模型。周秉荣[3]采用相关系数法确定评价指标权重，建立了青海高原雪灾模糊评估模型，对青海高原发生的雪灾进行了等级划分、灾情评估。Misnevs B[4]采用回归分析法分析铁路事故与气象因素之间的关系，建立了铁路紧急事故风险与气象因素的回归模型。郭晓宁等人[5]通过统计各年份雪灾造成的牲畜死亡率，并进行排序，确定了不同雪灾等级的阈值，制订了基于实际灾情的雪灾指标。

铁路大雪灾害风险因素复杂，主要包括环境因素、设备因素、人员因素以及应灾能力因素。这些因素都具有较大的不确定性，并且相互影响、相互制约，同时评价结果要求综合多领域的专门知识。群决策层次分析法能够充分利用不同知识优势，对复杂问题进行决策。因此运用群决策层次分析法描述铁路大雪灾害风险更能符合实际情况，使评价结果合理而可靠，更容易得到认同。本文提出一种基于群决策层次分析法的铁路大雪灾害风险模糊综合评估模型，对铁路大雪灾害风险进行准确评估。该模型采用改进的群决策层次分析法确定各风险指标权重，引入和改进模糊综合评价模型，通过判断最大隶属度原则的适应性，综合采用级别特征值公式和置信度准则确定铁路大雪灾害风险评估级别。

2 改进的群决策层次分析法

2.1 群决策层次分析法简介

群决策层次分析法将复杂问题细分成相互制约、相互影响、具有递阶层次结构的因素，并依据各因素相对目标准则的重要性程度不同，将人为主观判断数值化，并集结多位专家的评估结果，通过给出判断矩阵及相关计算结果，供决策者参考，实现了定性与定量的结合，是人们对事物进行决策时的思考方式[6]。

群决策层次分析法在实际应用时，通常分为以下几个步骤：

(1)对复杂问题进行分析，建立相互影响、具有层次结构的评价模型；

(2)相对目标准则，两两对比同一准则下的组成元素，量化比较结果并完成成对比较矩阵初始构造；

(3)检验成对比较矩阵是否满足一致性要求；

(4)科学合理的集结专家意见；

(5)各风险指标权重的确定。

为了保障评估结果的合理性，当专家意见不满足一致性检验时，需要修正一致性较差的成对比较矩阵。群决策层次分析法的优点在于可以吸收所有评估专家所具备的知识和技能，提高评估准确度。

2.2 不一致成对比较矩阵修正方法

设成对比较矩阵的一致性比例为CR，当CR<0.1，则成对比较矩阵满足一致性检验，否则需要对成对比较矩阵进行修正[7]。CR的值由式(1)求得

(1)

式中，RI为随机一致性指标，与矩阵维数n有关，通过查表求得[8]；CI为一致性指标，根据式(2)求得

(2)

式中，λmax为成对比较矩阵的最大特征值，n是成对比较矩阵的维数。

当一致性比例大于0.1时，成对比较矩阵具有较差的一致性，最终评估结果的准确性将受到影响，因而对不满足一致性检验的成对比较矩阵进行修正显得尤为必要，以下给出一种不一致成对比较矩阵优化方法。

不一致成对比较矩阵B看成一个完全一致性比较矩阵A加了一个扰动量δij。设完全一致性成对比较矩阵A的最大特征值为λmax，特征向量为x=(x1,x2,…,xn)，则矩阵A中的元素满足aij=xi/xj，那么不一致成对比较矩阵B中元素为

(3)

式中，i,j=1，2,3，…,n。当δij=1时，矩阵B与矩阵A一样，满足一致性要求。根据式(3)就能求出扰动量δij

(4)

式中，i,j=1，2,3，…,n。

由于不一致成对比较矩阵B的元素可以由满足一致性检验的成对比较矩阵A加上扰动量得到，可考虑从扰动量最大的元素进行修正，具体步骤为首先确定最大扰动量δrs，得到下标r和s，从而将B中元素brs及bsr做出修改，将brs数值减1，而bsr为brs倒数，最终得到修正后的成对比较矩阵B′，δrs由式(5)求得

(5)

式中，i,j=1，2,3，…,n。

检验修正后的成对比较矩阵B′是否满足一致性条件，如果满足条件则修正结束，否则按照上述修正过程继续对B′进行修正，直到修正后的成对比较矩阵满足一致性检验。

2.3 集结专家意见及指标权重的确定

对所有专家的意见不能简单地进行加和平均，应该采用合理、科学的方法集结专家意见，避免因集结方法不当造成结果不准确，甚至是得出错误的结论。

在集结专家意见时，现有文献多是基于所有评估专家意见进行决策，当评估专家较多时，影响因素分析、决策模型的构造和实际计算量大大增加了决策的复杂度[9-10]。本文采用一种标度转换的简便方法集结所有评估专家的成对比较矩阵[11]，将1～9标度转换成-8～8标度，然后对转换后的数据进行集结，标度转换的对应关系如图1所示。

图1 标度转换关系

首先将成对比较矩阵元素改写为-8～8标度，集结不同专家意见即为求取对应元素的加权平均值，并对该平均值四舍五入，最后按照图1所示的标度转换关系将四舍五入后的数值换算到 1～9 标度，作为集结矩阵的相应元素。在集结完所有决策者输入的数据后，就可以求取各指标权重，指标权重即为集结矩阵的最大特征值对应的特征向量。

3 模糊综合评价

3.1 模糊综合评价简介

模糊综合评价[12]是一种常用的评价方法，它依据多个风险因素对决策问题进行合适的评价，然后按照一定准则从评价结果中选出较优的方案，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，在诸多领域取得了良好的实践效果。

模型描述如下：设X=(x1,x2,…,xm)为因素集，Y=(x1,x2,…,xn)为对应评语集，Ri=(ri1,ri2,…,rin)为因素xi对评语集的单因素评价，W=(ω1,ω2,…,ωm)为权重矩阵，ωi表示第i个因素在评价中的重要程度，则模糊综合评价模型

(6)

3.2 模糊综合评价法的改进

传统模糊综合评价法依据最大隶属度原则判断灾害级别，即模糊综合评价矩阵为B=(b1,b2，…,bn)，bj=max(B)，那么待评价灾害级别即为j级。当模糊综合评价矩阵中的最大分量与第2大分量相差不大时，依据最大隶属度原则判断灾害级别是不合理的，甚至可能得出错误的结论。

数学家提出了最大隶属度原则有效性的评价方法[13]，有效性指标

(7)

式中，n为待评价矩阵的元素个数；α为有效度；β为最大隶属度；γ为第2大隶属度。

当0.5≤α<1时，最大隶属度原则比较有效，可采用最大隶属度原则评估铁路大雪灾害风险级别；当0≤α<0.5时，最大隶属度原则低效；当α=0时，最大隶属度原则完全失效。

当有效度α<0.5时，综合采用级别特征值公式和置信度准则确定铁路大雪灾害风险级别。

为进一步提高评估结果的准确性，采用级别特征值公式对全部隶属度信息进行整合，铁路大雪灾害风险评估结果如式(8)所示[14]

(8)

式中，bi为模糊综合评价矩阵分量；n为模糊综合评价矩阵元素个数。

为进一步提高评判结果的稳妥性，采用置信度准则[15]评价大雪灾害风险级别。设(V1，V2，…，Vn)是一个降序的铁路大雪灾害风险评价向量，λ为置信度，铁路大雪灾害风险级别属于Vi类的模糊综合评价矩阵分量为bi，记铁路大雪灾害风险级别为Vu，则

(9)

式中，V1>V2>…>Vn，bi为模糊综合评价矩阵分量；n为评价集元素个数。

置信度λ一般取0.6～0.7，λ越大则评价结果越倾向于保守、稳妥，当置信度取0.6，0.65和0.7时，评价准确率分别为99.6%，96.2%，88.8%[16]，因此本文选定置信度为0.6。

4 铁路大雪灾害风险评估模型

基于群决策层次分析法的铁路大雪灾害风险评估模型如图2所示。

图2 铁路大雪灾害风险评估模型

首先，建立衡量铁路大雪灾害的风险因素集及铁路大雪灾害风险评价向量，其次邀请多位专家对铁路灾害风险水平进行评估，建立二级风险指标评判矩阵，再次采用改进的群决策层次分析法获得铁路大雪灾害一级风险及相应的二级风险指标权重，进而求得一级评估指标和二级评估指标的隶属向量，从而获取风险因素对评语集的隶属向量，最后综合采用级别特征值公式及置信度准则确定铁路大雪灾害风险评估级别。

4.1 建立度量铁路大雪灾害风险的因素集

确定铁路大雪灾害一级评估指标风险因素集合U={ui}，i=1,2,…，I，I为铁路大雪灾害一级评价指标ui的个数，ui={uij}，j=1,2，…，J，J为一级评估指标ui下的二级评估指标uij的个数。

铁路大雪灾害风险评价涉环境、设备、人员及应灾能力等众多因素，同时许多影响因子尚无统一的定量标准，使得评价指标体系复杂。本文基于灾害系统理论，通过详细分析铁路大雪灾害风险因素，并结合国内外学者的研究成果，以环境、设备、人员和应灾能力为基础，遵循普适性、可操作性和系统性的原则，建立如图3所示的铁路大雪灾害风险评价指标体系。则一级评估指标风险因素集为

图3 铁路大雪灾害风险模糊综合评价指标体系

4.2 设定铁路大雪灾害风险评估等级

铁路大雪灾害风险评估等级划分L个等级：V={Vl}，l=1，2，…，L。铁路大雪灾害风险等级受到现场情况和实际评估的影响，通过咨询专家及查阅相关文献，将评估等级设定为：V1=高，V2=较高，V3=一般，V4=较低，V5=低。

4.3 建立二级风险指标评判矩阵

通过咨询铁路行业安全专家以及车辆段管理人员，分析铁路大雪灾害风险因素集，建立铁路大雪灾害二级风险指标评判矩阵

(10)

4.4 基于改进群决策层次分析法确定各风险指标权重

根据铁路大雪灾害各风险因素的重要程度，构造成对比较矩阵，按照2.2节介绍方法修正不一致成对比较矩阵，然后采用2.3节标度转换的方法集结所有专家意见，最后根据集结矩阵求得铁路大雪灾害风险因素一级权重及二级权重。

4.5 铁路大雪灾害风险评估级别确定

设Bi表示二级模糊评价评估向量，ω表示一级指标权重向量，ωi表示二级指标权重向量，则

(11)

模糊综合评判矩阵

(12)

铁路大雪灾害风险因素集U对评语集V的隶属向量

(13)

首先判断最大隶属度原则的有效性，如果最大隶属度原则适应，则采用最大隶属度原则确定铁路大雪灾害风险级别；如果最大隶属度原则失效，则综合采用级别特征值公式和置信度原则确定大雪灾害风险评估级别。

5 评估案例

专家评估小组由10名专家组成，分别来自不同领域和不同部门，包括2位轨道交通控制与安全国家重点实验室主任、5位某铁路局高级工程师、2位某铁路局工程师和1位助理工程师，对应的权重比例为0.3∶0.4∶0.2∶0.1。专家评估小组根据相应资料，对某铁路局“丰乐—太平”区段的铁路大雪灾害风险进行逐项打分。

5.1 二级模糊专家评判矩阵建立

统计专家意见，得到各个风险指标的风险等级概率分布，如表1所示。

表1 风险等级概率分布

则可得各二级风险指标的评判矩阵为

5.2 各指标权重的确定

(1)一级指标权重的计算

以“铁路大雪灾害风险”为准则，对“环境因素、设备因素、人员因素和应灾能力因素”进行两两比较，得到比较判断矩阵。

首先采用不一致成对比较矩阵修正方法对专家意见形成的成对判断矩阵进行一一修正，然后采用标度转换法集结10位专家意见，考虑到篇幅所限，10位专家的比较判断矩阵不一一列出，集结后的比较判断矩阵为

U的一致性比例为0.075 7，满足一致性要求。一级指标权重即为矩阵U的特征向量，采用乘幂法求得其值为

ω=(0.506 9， 0.265 8， 0.153 2， 0.074 2)

(2)二级指标权重的计算

与一级指标权重的计算过程相似，分别以各个一级指标为准则，计算出二级指标对一级指标的权重，二级指标权重计算结果如下

ω1=(0.449 4， 0.256 4， 0.080 9， 0.213 3)

ω2=(0.558 4，0.319 6，0.122 0)

ω3=(0.238 5，0.625 0，0.136 5)

ω4=(0.157 1，0.593 6，0.249 3)

5.3 铁路大雪灾害风险评估级别确定

根据式(11)、式(12)可得模糊综合评判矩阵为

根据式(13)，铁路大雪灾害风险因素集U对评语集V的隶属向量

b=(0.133 8，0.203 1，0.266 4，0.255 0，0.145 3)

根据式(7)计算最大隶属度原则的有效度为0.166 2，由于有效度小于0.5，因此最大隶属度原则失效，需综合采用级别特征值公式和置信度准则确定铁路大雪灾害级别。

根据式(8)，该区段风险级别：

则铁路大雪灾害级别处于3、4级之间偏向3级，需通过置信度准则进一步确定。

根据式(9)，由于b的前两个分量之和为0.369，前三个分量之和为0.603 3，本文的置信度为0.6，因此u的最小值为3，即铁路大雪灾害级别为3级，该区段大雪灾害风险级别处于“一般”。

根据级别特征值公式，该区段大雪灾害风险级别偏向“一般”，通过置信度准则进一步判断，可以判定该区段铁路大雪灾害风险处于“一般”级别。

6 结论

(1)建立铁路大雪灾害风险模糊综合评估模型，将改进后的群决策层次分析法与模糊综合评价方法相结合，实现对高速铁路大雪灾害风险的准确评估，减小大雪灾害对铁路运输及社会的影响。

(2)将铁路大雪灾害风险从环境因素、设备因素、人员因素和应灾能力因素4个方面进行评价,量化了评价因素，减少了人为主观因素的干扰，使得大雪灾害风险评估更合理可靠。

(3)对不满足一致性检验的成对比较矩阵进行修正，不一致成对比较矩阵的元素可以由一个完全一致性比较矩阵元素加上扰动量得到，通过修正扰动量获得较好的一致性检验，保证评估结果的合理性。

(4)通过判断最大隶属度原则的有效性，综合采用级别特征值公式和置信度准则判断铁路大雪灾害风险，评估结果更加准确、合理。

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GAHP-based Fuzzy Comprehensive Evaluation of Railway Snow Disaster Risk

WANG Fu-ge1， QIN Yong2， CHENG Xiao-qing2， GAO Xu-dong1， XING Zong-yi3

(1.College of Mechanical Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China; 2.State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China; 3.College of Automation， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China)

A fuzzy comprehensive evaluation of railway snow disaster risk based on group analytic hierarchy process (GAHP) model is proposed to assess accurately railway snow disaster risk. Firstly， a system for risk indices assessment is established through risk factor analysis of railway snow disaster， and the weight of each index is determined by means of modified group analytic hierarchy process. Secondly， the fuzzy comprehensive evaluation model is introduced and modified to determine the level of railway snow disaster risk by calculating the effectiveness of the maximum membership degree principle and the application of assurance criterion and feature value equation. Finally， the proposed method is applied to a railway section and the results show that the proposed risk assessment model is effective and can determine the level of risk more accurately.

Railway snow disaster; Risk assessment; System of risk indices; Fuzzy comprehensive evaluation; Group analytic hierarchy process

2014-12-16；

2014-12-23

中国铁路总公司科技研究开发计划(2013T002-A-2-3)；国家高技术研究发展计划(863计划) (2011AA110501)

王夫歌(1990—)，男，硕士研究生，E-mail:jizi0901wfg@163.com。

1004-2954(2015)07-0055-05

U216.4

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.07.013