基于改进TOPSIS的轨道交通建设时序研究

戢小辉，尤 勍，丁韵婷，王周全

(1.西南交通大学交通运输与物流学院，成都 610031；2.中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉 430063)

基于改进TOPSIS的轨道交通建设时序研究

戢小辉1，尤 勍2，丁韵婷1，王周全1

(1.西南交通大学交通运输与物流学院，成都 610031；2.中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉 430063)

为明确城市轨道交通线网中各条线路的建设时序，构建相应的影响因素指标体系，提出一种基于TOPSIS理念的改进决策算法。该方法首先通过指标变换将理想解绝对化；其次建立决策方案到绝对理想解和绝对负理想解的加权距离最优化模型，运用拉格朗日乘子法求解模型得到最优权向量；然后引入“垂直距离”代替传统“欧式距离”的贴近度算法，通过测算垂直距离确定最优建设时序方案。最后对成都市轨道交通线网进行实例分析。结果表明：运用改进的决策算法所确定的结果与实际建设时序一致，且该算法能有效避免TOPSIS模型中的逆序、权重取值主观化、欧式距离自身缺陷等问题，说明该模型能有效支撑城市轨道交通线网建设时序的综合决策。

轨道交通； 建设时序；改进TOPSIS模型；实证检验

1 概述

交通需求的相对无限性和道路资源的有限性使城市轨道交通发展备受关注[1-2]，轨道交通网作为一个城市公共交通的主骨架，担负着不同客运走廊、不同出行特征的客运任务，同时也决定着一个城市公共交通服务水平的高低。轨道网建设时序确定的优劣将直接影响城市轨道交通未来发展走向与经济效益。因此对轨道交通线网进行建设时序分析具有重要意义。

目前，国内外对于城市轨道线网建设时序虽有一定研究，提出了一些定性分析的原则或定量分析的算法，但由于主观因素太多太大、定量参数取值权重不一、约束条件太多、模型自身缺陷等使这些方法的适应性不够。如黄睿等[3]对轨道交通线网分级，建立基于节点重要度—线路重要度的轨道交通建设时序模型，通过综合重要度大小判定建设时序。该算法中节点的选取很大程度依据城市总体规划，且节点重要度与周边土地、交通也息息相关，难以量化研究。张嘉敏[4]通过城市轨道交通项目的技术经济特征，建立基于蒙特卡洛仿真改进的层次分析算法，最后根据平均累加分级评价值来确定建设项目的排序。该方法实则通过区间数来表示权重出现范围，但是如果分级值较为离散，会削弱统计平均分级值表征项目的真实分级值的可靠性。成华等[5]在定性分析近期建设年限、规模的基础上，结合近期建设资金约束，提出基于费用-效益优化的近期线路建设时序算法，但由于模型求解复杂，约束条件较多，在工程领域难以应用。陈元朵等[6]结合区位因素、交通状况、经济因素等，筛选各条轨道线路站点节点并进行重要度计算，然后在结合区位因素，确定建设时序方案。该算法仍然是存在节点选取太过随意，缺乏有效的定量分析的缺点。郭延永等[7]分析城市轨道交通建设的6大影响因素，建立了相应的时序评价指标体系和基于AHP-熵权-理想解的综合模型，通过判定线路决策指标与负理想解的欧式距离来判定建设时序。该算法尽管能根据统计指标值进行客观赋权，但其不能有效避免算法中出现的逆序问题和欧式距离自身缺陷所带来的问题。以上成果都给轨道交通项目建设时序研究提供不同的思路，但或多或少都存在一些缺陷。

为了更合理高效地安排轨道交通建设时序，本文提出了一种基于改进TOPSIS法的建设时序模型，该方法首先通过指标变换将理想解绝对化；其次建立决策方案到绝对理想解和绝对负理想解的加权距离最优化模型，运用拉格朗日乘子法求解模型得到最优权向量；然后引入“垂直距离”代替传统“欧式距离”的贴近度算法，通过测算垂直距离确定最优建设时序方案。

2 线路建设时序影响因素指标体系

由于城市轨道交通建设项目是一项长期、复杂的系统工程，影响建设时序确定的因素众多，目前工程界和学界都尚无一套公认的评价指标体系。针对以上特点，整理挖掘了参考文献[8-10]中的高频引用指标，并对梳理出的指标进行皮尔逊相关分析，剔除掉相关性较高的指标(R2=0.9)，最后得到如表1所示的指标体系。

表1 城市轨道交通建设时序评价指标

3 TOPSIS模型及其改进

3.1 传统TOPSIS模型原理

Topsis法是Technique for Order Reference by Similarity to Ideal Solution的简称，通常被称为“逼近于理想值的排序方法”，它是Hwang和Yoon于1981年提出的一种适用于有限方案多目标决策的综合评价方法，其核心思想是：定义决策问题指标集的理想解和负理想解，理想解是设想的最优解，其属性值是所有预选方案中最好的；负理想解是设想的最差解，其属性值是所有预选方案中最差的。为了在所有预选方案中找到一个方案，使其距理想解的距离最近，而据负理想解的距离最远，需要测算各待评价的各个方案到理想值和负理想值之间的加权欧式距离，进而得出各预选方案与最优方案的接近程度，以此为评价方案优劣的标准。

3.2 传统TOPSIS模型不足

(1) 会出现方案逆序问题[11]

逆序问题是指：使用Topsis法时，对n个方案x1,x2,…,xn的决策结论是方案xj优于方案xi(i≠j)，但是如果增加或者减少方案数目，会出现方案xi优于方案xj的相反结论。例如：假设多目标决策仅有两个指标，此时方案可用点Ai(xi1,xi2)来表示。设有4个可行方案指标取值分别为A1(1，2)，A2(2，2)，A3(1.9，2.2)，A4(2，3)。在不考虑权重时应用Topsis法，得到方案优劣排序测算结果为：A4>A3>A2>A1；当增加一个方案A5(5，2)，同样不考虑权重系数下，方案优劣排序测算结果为：A5>A4>A2>A3>A1。对比排序结果可知：方案A2和方案A3出现逆序。导致该问题出现的根本原因是：增加新的决策方案后，决策问题的理想解和负理想解会发生变化，从而引起评价标准的变化，进而产生逆序问题

(2)权重取值不客观

目前，Topsis法中确定权重主要是主观赋权法，包括专家打分法，模糊数学法，二元对比法、头脑风暴法等。这类方法能较好反应决策者的主观意图和评价对象的背景条件，但指标权重取值依赖专家的知识和经验，取值具有较大主观性和随意性，初期指标权值的差异可能会导致最后方案优劣评判的差异。例如：假设多目标决策仅有两个指标，此时方案可用点Ai(xi1,xi2)来表示。有4个可行方案指标取值分别为A1(1，2)，A2(2，2)，A3(1.9，2.1)，A4(2，3)。在不考虑权重时应用Topsis法，方案优劣排序测算结果为：A4>A3>A2>A1；当指标权重取值为ω1(0.6,0.4)时，方案优劣排序测算结果为：A4>A2>A3>A1。A2和A3方案因为权重取值不同，发生优劣顺序变化，该实例表明不同的主观权重取值会影响最终方案的优劣排序，即对原始数据人为的乘以主观权系数，会改变决策数据间的关系结构，进而使排序结果发生改变，故对指标权重进行客观计算尤为重要。

(3)欧式距离测算的缺陷

常规Topsis法以欧式距离为基础测算出方案与理想解、负理想解的接近程度，并以此对方案进行优劣比选。但是当方案到理想解距离较近同时到负理想解也近时，用欧式距离就难以表征方案的优劣。采用图1对这一缺陷进行阐述。

图1 欧式距离概念图

3.3 改进的TOPSIS模型

(1)求解绝对理想解和负理想解

Topsis模型之所以会出现逆序问题，是由于公式中定义的理想解与负理想解是与决策方案数密切相关的，是一个随着方案取值变化而变化的动态值。如果能定义一种绝对理想解和绝对负理想解，则不会出现逆序，也就是说在决策有效区域内，任何决策方案都不会比绝对理想解更好，也不会比绝对负理想解差。这就需要对所有评价指标进行分类(主要将指标分类效益型指标和成本型指标)处理，计算公式如下。

对于效益型指标

(1)

对于成本型指标

(2)

确定标准化矩阵的理想解

(3)

(2)指标权重的确定[11]

为了避免主观权重取值差异性所带来评判结果信度、效度下降的现象。根据决策矩阵的数值信息，建立相应的目标规划优化模型，然后通过拉格朗日乘子来计算权重，求解步骤如下。

设有指标集G1,G2,…,Gn，各指标对应的权重分别为ω1,ω2,…,ωn，各方案到绝对正理想解和绝对负理想解的加权距离平方和为

(4)

由于在距离意义下，fi(ω)越小越好，因此建立如下的多目标规划模型

(5)

由于fi(ω)≥0,i=1,2,…,m，将上述多目标规划转化为单目标规划

(6)

求解该优化模型，构造拉格朗日函数

(7)

(8)

(9)

(3)建立加权标准化决策矩阵

(10)

(4)基于“垂直距离”的贴近度计算[13]

为了避免欧式距离测算所带来的缺陷，引入“垂直距离”概念，即在绝对理想解和绝对负理想解之间，做以这两个点连线为法向量的平面，然后用“垂直距离”来替换欧式距离，进而达到改进模型的效果。采用图2对这一原理进行解释。

图2 垂直距离概念图

设A、B、X、Y对应的向量分别为a、b、x、y，则X、Y的垂直距离PQ为:

(11)

为了简化计算，将坐标原点平移到理想点，则理想解变为(0，0，…，0)，计算平移后加权决策矩阵T

(12)

计算各方案到理想解的“垂直距离”Di。由于正理想解与负理想解之间的范数对于各方案来说为常数，故只需计算

(13)

4 算例分析

以成都市为例，选取由中国地铁咨询有限责任公司2005年完成的预选方案作为本次实例测算研究对象。结合城市总体规划，运用“点-线-面”的系统分析法，构建了2个远景轨道交通预选方案(图3，图4)。最后通过专家全方位论证，选取了预选方案二作为推荐方案。基于推荐方案二进行轨道交通建设时序研究。推荐的远景轨道交通线网推荐方案(2005年版)全网共由7条线组成，线网规模255 km，结合客流预测与专家评判获得各项指标的统计值，如表2所示。

图3 轨道网预选方案一

利用公式(1)、(2)对表2中的基础数据进行标准

图4 轨道网预选方案二

指标U1U2U3U4U5U6U7U8U91号30.09.8800.304.424.850.1049.18.97.52号50.19.51175.593.164.250.1189.58.68.13号47.68.91057.602.363.870.0888.88.18.84号34.68.2456.082.083.850.0578.77.88.35号20.97.8282.032.512.860.0418.07.28.06号38.67.5319.801.592.650.0488.17.48.17号33.68.7374.902.163.110.0578.58.48.5

化处理，易知U9成本型指标，其余均为效益型指标。计算结果见表3。

表3 指标标准化处理

利用公式(8)、(9)得到最优权向量

ω0=(0.115 1,0.110 6,0.099 9,0.112 5,0.111 5,

0.105 4,0.112 9,0.111 0,0.121 1)

利用公式(10)得到加权后的规范化矩阵Z，然后利用公式(12)进行坐标变换，即将坐标原点平移到理想解点，计算结果见表4。

根据式(13)，分别计算各个方案到理想解的“垂直距离”Di为：

Di=(0.014,0.010,0.056,0.061,

0.099,0.093,0.062)T

将各个方案的“垂直距离”Di由小到大依此排列，B便可得到线路建设的最优排序方案。

D2

通过“垂直距离”大小关系，可知各线路的建设时序为：2号线→1号线→3号线→4号线→7号线→6号线→5号线。事实上，成都市地铁1号线一期工程于2010年已经通车，1号线南延线2014年年底开通；2号线一期工程2012年已经通车，西沿线2013年通车，东沿线2014年年底通车；地铁3号线、4号线预计2015年开通，地铁7号线预计2016年开通，5号线、6号线目前正在进行工程可行性研究，还未开始建设。可以看出模型计算结果与成都市目前实际建设时序基本一致，从侧面验证了模型的合理性和有效性。

表4 平移后加权矩阵

5 结论

(1)综述过往轨道交通建设时序文献的基础上，梳理出一套建设时序影响因素海选指标体系，并对梳理出的指标进行皮尔逊相关分析，剔除掉了相关性较高的指标(R2=0.9)，有效避免了指标间的相关性影响。

(2)针对传统TOPSIS模型中出现的逆序、权重取值主观性强、欧式距离自身缺陷问题，提出了改进算法。该算法通过指标变换将理想解绝对化，建立决策方案到绝对理想解和绝对负理想解的加权距离最优化模型，运用拉格朗日乘子法求解模型得到最优权向量，引入“垂直距离”代替传统“欧式距离”的贴近度算法，通过测算垂直距离确定最优建设时序方案。

(3)应用本文所提算法对成都市轨道交通线网进行建设时序实例分析。结果表明：模型计算结果与成都市目前实际建设时序基本一致，从侧面验证了模型的合理性和有效性。

(4)所构建的模型没考虑已建线路对新建线路的建设时序影响，这是下一步需要进一步探讨的课题。

[1] 金键，张殿业，郭孜政.城市轨道交通合理规模机理及模型分析[J].铁道学报，2006，28(5):16-20.

[2] 赵世运，张先军，等.严寒地区高速铁路关键技术综述[J].铁道标准设计，2012(5):1-9.

[3] 黄睿，梁青槐.基于节点重要度理论的轨道交通线路建设时序[J].都市快轨交通，2012，25(3):21-24.

[4] 张嘉敏.城市轨道交通项目建设时序的Monte Carlo和AHP法仿真[J].城市轨道交通研究，2013，15(12):120-124．

[5] 成华，贺方会，李俊芳.城市轨道交通近期建设时序的确定方法[J].城市交通，2010(3):13-16.

[6] 陈元朵，徐建闽，郭京波.基于 “重要度-交通区位” 的轨道交通建设项目时序确定方法研究[J].交通信息与安全，2010(3):60-62．

[7] 郭延永，刘攀，吴瑶.城市轨道交通建设时序确定方法[J].武汉理工大学学报，2013，35(6):75-80．

[8] 陈旭梅，李凤军，马林涛.城市轨道交通线网方案综合评价指标体系研究[J].城市规划，2001，25(10):61-64．

[9] 马超群，王玉萍，陈宽民，等.基于灰色加权关联度的城市轨道线网方案评价[J].长安大学学报：自然科学版，2007，27(3)：85-87．

[10]纪嘉伦，李福志.城市轨道交通线网规划方案综合评价指标体系研究[J].系统工程理论与实践，2004，24(3):129-133．

[11]陈伟.关于TOPSIS法应用中的逆序问题及消除的方法[J].运筹与管理，2006，14(5):50-54.

[12]陈红艳.改进理想解法及其在工程评标中的应用[J].系统工程理论方法应用，2005，13(5):471-473．

[13]张先起，梁川，刘慧卿，等.改进的TOPSIS模型及其在黄河置换水量分配中的应用[J].四川大学学报：工程科学版，2006，38(1):30-33．

Construction Sequence of Urban Rail Transit SystemBased on Improved Topsis Model

JI Xiao-hui1， YOU Qing2， DING Yun-ting1， WANG Zhou-quan1

(1.School of Traffic & Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China； 2.China Railway SiYuan Survey and Design Group Co.， Ltd.， Wuhan 430063， China)

To determine the construction sequence of each line in rail transit network， this paper constitutes an influencing factor system of rail transit construction sequence and proposes an improving decision-making method of construction schedule based on TOPSIS. First the index transformation is used to absolutize the ideal solution， and the optimized model of weighed distance from each scheme to absolute positive and negative ideal scheme is established. Then， with lagrangian multiplier method， the model is employed to get optimal weight vector. Afterwards， the proximity algorithm adopting “Vertical distance” to substitute Euclid distance is brought in to calculate the distance to determine the optimal construction sequence. Finally， through the case analysis of Chengdu city rail transit network， the results show that the scheme determined by the improving decision-making method is basically identical to the actual construction sequence， and this method is proved effective in avoiding inverted sequence， weight valuing subjectivity and the insufficiency of Euclid distance. The model is capable of supporting the comprehensive decision-making of rail transit construction sequence.

Urban rail transit; Construction sequence; Improved topsis model; Empirical study

2014-10-06；

2014-10-14

国家自然科学基金项目(51108390)

戢小辉(1989—)，男，硕士研究生。

1004-2954(2015)07-0079-05

U491

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.07.018