一类永磁同步风力发电机混沌系统分析与控制

雷腾飞 陈恒

(西京学院 控制工程学院,西安 700123)

一类永磁同步风力发电机混沌系统分析与控制

雷腾飞 陈恒

(西京学院 控制工程学院,西安 700123)

鉴于直驱式永磁同步风力发电机（D-PMSG）在运行启动或停机时存在混沌振荡现象，这对整个系统及工作状况将产生不利影响。提出了用最优控制，使系统脱离了混沌，运行稳定。首先，验证了在某些参数与工作条件下系统会出现非常复杂的混沌运动。基于最优控制理论，提出了一种控制器，该控制器不仅简单而且易实现。仿真结果验证了理论分析的正确性，以及对研究优良的控制方法提供了理论参考。

永磁同步发电机；混沌控制；控制

风力发电是一种很有潜力的可再生能源且作为解决能源危机和环境问题的重要手段之一。得到了广泛的关注且是国内外研究的热点与重点。近年来,永磁同步风力发电机(D-PMSG)以其噪声小,可靠性高,结构简单等优点受到研究者的关注与探索。

混沌研究已经逐步从认识和发现混沌转变到控制和利用混沌。混沌控制,研究的是在系统参数客观不可改变,或大的参数改变须付出极大代价。近年来,大量的研究表明物理学中的微电子、光、量子以及生物学和通信等领域普遍存在混沌现象。因此科研工作者的研究不仅仅在数学模型上进行理论研究,而是更贴近于工程,如保密通信,飞行器与电机混沌的研究控制等。当前对电机混沌的研究主要集中在PMSG,对D-PMSG混沌属性的控制研究较少。文[1-2]验证了风力发电系统中存在混沌现象;文[3]验证了无刷直流电机也可产生混沌现象并做了简单的数值分析及仿真。文[4]作者等对同步磁阻电机进行了自适应控制;文[5]作者等对永磁同步风力发电机混沌系统提出分数阶描述并进行了控制研究。文[6]作者等对非均匀气隙永磁同步电机混沌系统提出了自适应控制。文[7-8]分别采用反步自适应法与无源化法控制永磁同步风力发电机混沌系统。以上对永磁同步风力发电机系统控制的研究,方法可靠,但响应时间较长、可实施性相对比较困难。如反步自适应法计算麻烦,在工程中很难找到相应的参数值等,因此这些方法都各自有遗留的问题有待进一步的研究解决。

本文根据永磁同步风力发电机系统的模型,为了使得风力发电机送入电网稳定,运用Lyapunov稳定性与最优控制理论设计一种控制器可控制到任意平衡点的控制器,并通过数值分析与仿真对控制策略进行了验证,对风力发电机的研究及大型发电机应用提供了工程思路。

1 D-PMSG模型

永磁同步风力发电基本结构如图1所示,由风力机、变流器、控制器等组成。风力机与发电机分别将风能转化为机械能与机械能转化为电能。变流器是将电能放入电网。

永磁同步风力发电机系统模型,可采用在同步旋转d-q下的动态数学模型[7,9]

图1 D-PMSG基本机构

上式中:id,iq与ud,uq分别为定子电流与电压的的的直轴与交轴的分量;Rs为定子电阻;ωe,ωg分别为电角频率与发电机转速;Ld,Lq分别为直轴与交轴的电感;Jeq为机组等效转动惯量;Φ为永磁磁铁的磁通; Te为转磁转矩;B为发电机的转动粘滞系数。

假设发电机气隙均匀,d轴与q轴电感量相同,经过仿射变换与时间尺度变换得到了D—PMSG的无量纲的状态模型如下:

可以看成永磁同步风力发电机停止发电后运行的一段暂态过程[9],我们取其参数如下[10]:σ=25, γ=5.46,式(2)可具有混沌特性,吸引子如图2所示。

图2 永磁同步风力发电机系统（2）的混沌吸引子

2 系统的动力学分析

2.1 参数对系统的影响

对永磁同步风力发电机系统,由于发电机运行系统中γ受影响比较大,γ,因此本文仅对参数γ做了分析,其他参数分析同理。

固定参数)ud=0,)uq=0,)Tw=0,σ=5.46,从图3(b)可以看出,当γ∈[2.5.9]系统出现了一个正的Lyapunov指数,系统处于混沌状态,分岔图也可以表明。当γ∈[0,2.5],最大的Lyapunov指数为0,系统处于非周期状态,如图3(a)(b)所示。

图3 γ变化时系统（2）的Lyapunov指数谱与关于x的分岔图

2.2 系统Poincare映射图

Poincare映射是一种分析复杂动力系统的经典途径,通过观察Poincare截面上截点的分布情况判断是否为混沌:当Poincare截面上是一些成片的具有分形结构的密集点时,则运动是混沌的。在此统统模型中,取平面x3=1,取得相应的Poincare截面,得到系统的Poincare映射图如图4所示,可判断系统(2)为混沌系统

图4 Poincare映射图

3 D-PMSG的最优控制

取前馈系统为:

则系统(4)变成:

为了达到控制点,确定反馈控制器u(u1,u2,u3),定义目标函数:

其中si为正常数,显然S为正定函数。如果当u=u0为最优控制,结合HJB微分方程,则因 ω为正定函数,则S为负正定函数,根据Lyapunov稳定性定理,则系统(6)是稳定的。将(8)代入HJB微分方程,由,从而得到最优控制器:

将(9)代入(7)得:

4 仿真分析

选取一组参数如下[5]:额定功率Pn=2.1 kW,Un=220 V,额定频率f=50 Hz,极对数np=17,磁通212 mWb,定子绕组电阻r1=1.14Ω,定子绕组电感Ls=2.7 mH,转动惯量J1=0.89 kg·Ω,所用风力机参数为:风轮转动惯量J2=16 kg·m2,风轮扫过面积S=4 m2,最佳叶尖速比λopt=0.9,最大风能系数Cpmax=0.3。σ=25,γ=5。取r1=r2=r3=1,s1=1,s2=1,s3==5,l=l=3,l=

12325。

初始值设置为(0.3,0.2,0.1)目标点为(3,2,1)仿真结果如图5所示:

5 结语

针对永磁同步风力电机在特定条件下出现的混沌现象,提出一种系统控制方法,实现了D-PMSG混沌系统对任意初始值给定都可以控制到任一点。该方法有效地克服了一般近似线性化状态反馈控制和基于Lyapunov稳定性理论控制方法的动态性能差和稳定区域小的缺点。为抑制和消除电力传动系统中的混沌现象,保证系统的稳定运行提供了理论与工程参考。

感谢华北电力大学电气与电子工程学院余洋博士的讨论。

图5 仿真结果

[1] 安学利,蒋东翔.风力发电机组运行状态的混沌特性识别及其趋势预测[J].电力自动化设备,2010,30(3):15-24.

[2] 张波.李忠.毛宗源,等.一类永磁同步电机混沌模型与霍夫分叉[J].中国电机工程学报,2001,21(9):13-17.

[3] 杨志红,姚琼荟.无刷直流电动机系统非线性研究[J].动力学与控制学报,2006,4(1):59-62.

[4] 雷腾飞,陈恒,王震,等.同步磁阻电机混沌系统的自适应控制[J].洛阳理工学院学报:自然科学版,2014,24(4):64-67.

[5] 雷腾飞,陈恒,王震,等.分数阶永磁同步风力发电机中混沌运动的自适应同步控制[J].曲阜师范大学学报:自然科学版,2014,40 (3):63-68.

[6] 雷腾飞,陈恒,王荣,等.非均匀气隙永磁同步电机混沌系统的分析与控制[J].云南民族大学学报:自然科学版,2014,23(6):443-446.

[7] 郑刚,邹见效,徐红兵.直驱型永磁同步风力发电机组中混沌运动的反步自适应控制[J].物理学报,2009,58(11):113-120.

[8] 吴忠强,谭拂晓.永磁同步电动机混沌系统的无源化控制[J].中国电机工程学报,2006,26(18):159-163.

[9] 任海鹏,刘丁,李洁.永磁同步电动机中混沌运动的延迟反馈控制[J].中国电机工程学报,2003,23(6):175-178.

[10] 王磊,李颖晖,逯国亮.直驱式永磁同步发电机中混沌运动跟踪控制器设计[J].电力自动化设备,2011,31(6):45-49.

[11] Marat R.On optimal control design for Rössler system[J].PhysicsLetters A,2004,333:241-245.

[12] 张学铭,李训经,陈祖浩.最优控制系统的微分方程理论[M].北京:高等教育出版社,1989:124-131.

Analysis and Control of Chaotic System in permanent Magnet Synchronous Generators for Wind Power

LEI Teng-fei CHEN Heng
(Xijing University,Xi’an 700123,China)

In this paper,In view of the appearance of chaotic behavior in permanent magnet synchronous motor(D-PMSG), the optimal control strategy is presented,which makes systems disengage chaos and operate stably.Also,the chaotic behaviors or limit cycle phenomena is demonstrated under certain working conditions or the parameters of the model having a certain range of values.Optimal controller is designed based on the Optimal theory for systems.This controller is not only simple but also can validity. Also,The simulation results confirm the correctness of the theoretical analysis of the proposed method,besides,the research results will be provided as theoretical references for the study of improving control performance.

permanent magnet synchronous motor;chaos control;control

Q93

A

1009-0312(2015)01-0072-05

2014-10-16

陕西省教育厅科研计划项目(2013JK1068);陕西省科技厅科技攻关项(2009K08-40);西京学院科研基金(XJ130117)。

雷腾飞(1988—),男,山东肥城人,硕士研究生,主要从事混沌电路与混沌控制研究。