深沟球轴承系列特征频率计算分析

胡 亮，董兆宇，戴煜林，程志学

（华北电力大学 能源动力与机械工程学院，北京 102206）

深沟球轴承系列特征频率计算分析

胡 亮，董兆宇，戴煜林，程志学

（华北电力大学 能源动力与机械工程学院，北京 102206）

深沟球轴承作为旋转机械中的重要零件，其运行状态直接影响机器的性能和寿命。对SKF 60200系列深沟球轴承各部件固有频率进行计算，得到各阶固有频率随轴承尺寸变化的趋势；对深沟球轴承各部件的故障通过频率进行统计分析，得到了轴承故障通过频率的分布情况；以6205-2RS JEM SKF深沟球轴承为对象，分析轴承外圈故障状态下和正常状态下振动信号的特征，为轴承的故障特征分析提供指导。

振动与波；深沟球轴承；固有频率；故障特征频率；包络分析

深沟球轴承在高速旋转机械中应用十分广泛对于风电机组，其发电机转子侧常采用深沟球轴承支撑。轴承的状态监测与故障特征分析对于风电机组的正常运行十分重要。国内外很多学者对滚动轴承故障特征做了大量研究。N.Tandon[1]建立了一个分析模型，分析了在轴向和径向载荷作用下内圈、外圈或者滚子发生局部故障时轴承的振动响应及其频率成分。S.P.Harsha[2]等分析了由于接触表面裂痕引起的轴承非线性动力学响应，根据Lagrange方程建立了运动方程，运用Newton-Raphson数值积分方法对非线性方程进行求解。M.S.Patil[3]等建立了一个分析模型，研究了局部缺陷对球轴承振动响应的影响。国内很多学者对轴承的动力学特性也进行了大量的研究。张成铁、姜维[4,5]等分析了高速轻载工况下轴承的动力学特性，建立了分析模型并对模型进行了求解。姚廷强[6,7]等考虑了时变的接触刚度、接触力及时变位移，建立了轴承的动力学模型，利用数值方法对方程进行求解。尹保健[8]等利用有限元法建立了多体接触动力学模型，分析了点缺陷对轴承载荷分布及动力学特性的影响。殷玉枫[9]等以6202深沟球轴承为例，研究了波纹度波数、初始幅值和最大幅值等参数变化对滚动轴承噪声声压级的影响。付云骁[10]等基于多维振动特征对滚动轴承的故障诊断方法进行了研究。

虽然对深沟球轴承研究的文献已有很多，但是这些研究都是针对某一具体型号轴承进行研究。本文对SKF 60200系列深沟球轴承各部件固有频率进行计算，得到各阶固有频率随轴承尺寸变化的趋势；对深沟球轴承各部件的故障通过频率进行统计分析，得到了故障通过频率的概率分布；以6205-2RS JEM SKF深沟球轴承为对象，分析轴承外圈故障状态下和正常状态下振动信号的特征，为轴承的故障特征分析提供指导。

1 深沟球轴承的运动方程

深沟球轴承由内圈、外圈、滚珠和保持架组成，如图1所示。对轴承做如下假设：

图1 深沟球轴承组成

1）滚珠一方面绕轴承轴线做公转运动，另一方面绕自身轴线做自转运动；

2）保持架做平面运动，保持架与滚珠的碰撞力方向在保持架圆周的切线方向。

在球上建立一个旋转坐标系x、y、z，其中x轴的方向与轴承固定坐标系X、Y、Z中X轴的方向相同。滚珠受力分析如图2所示。

图2 滚珠受力分析

根据动力学理论可以求出球的离心力、陀螺力矩以及摩擦力润滑剂阻力等，从而列出其动力学平衡方程。

如果轴承偏差和托架速度已知，联立方程组就可未知量Qmj、αmj、ωxj、ωyj、ωzj、ωoj和

2 深沟球轴承系列固有特性分析

轴承的固有特性指的是轴承的固有频率和振型，是轴承系统的基本动态特性之一。轴承的固有频率与激励频率相同或者接近时轴承就会发生共振，产生异声[11]。

有限元法是一种常见的用于求解系统固有频率和振型的方法。本文借助有限元分析软件Patran对60200系列深沟球轴承的内圈外圈及滚珠进行前处理，调用Nastran求解器对模型进行求解，求出其固有频率和振型。

2.1 有限元法的基本原理

幼儿最初对这个世界的认识基本是陌生的，他们认识的文字数量特别少，所以文字教学对幼儿教师来说是有一定难度的。但是，幼儿对音乐有着天生的好感，在音乐的背景下教幼儿有节奏地控制自己的身体做出相应的动作相对来说就要容易得多，通过这种方式培养幼儿的想象力也能够事半功倍。为了更好地进行韵律教学，我认为可以从以下几点着手。

无阻尼多自由度线性系统的运动微分方程为

其中{x}为位移向量，[M]、[K]为质量刚度矩阵，且[M]正定。

假设位移向量按正弦规律变化，设微分方程的解为

其中{A}为振幅向量，将其代入到微分方程（6）得到特征方程

公式（8）有非零解的条件是

求解可以得到n个正实根ω（jj=1,2……,n），称ωj为系统的固有频率。将其代入到公式（8）得到主振型方程

求解得到的n个实向量Aj为系统的主振型，式xj=Ajeiωjt表示的运动成为系统的主振动。

本文对SKF60200系列深沟球轴承各部件的固有频率进行求解，统计其变化趋势及范围。求解时取前26阶模态，其中前6阶模态为刚体模态，固有频率为零。对比轴承各部件固有模态及振型发现部分模态成对出现。图3为SKF 60210型号轴承内圈及外圈部分模态振型及对应的固有频率。

对轴承各部件的固有频率进行统计，得出其固有频率随轴承尺寸变化的规律。图4为轴承外圈第7阶固有频率随着轴承尺寸不断增大的变化趋势。

图3 轴承部件固有频率及振型

图4 轴承外圈第7阶固有频率变化趋势

图5、图6为内圈和滚珠第7阶固有频率的变化趋势。

图5 轴承内圈第7阶固有频率变化趋势

图6 轴承滚珠第7阶固有频率变化趋势

从图中可以看出内圈、外圈、滚珠固有频率变化趋势相同，随着轴承尺寸的增大，固有频率逐渐减小，大致呈指数形式变化。随着尺寸的增大，固有频率开始时变化较快，紧接着变化趋于平缓。从图中可以看出轴承外圈第7阶固有频率的变化范围是3 306.6 Hz～376.39 Hz；轴承内圈第7阶固有频率的变化范围为8 118.9 Hz～837.64 Hz；轴承滚珠第7阶固有频率的变化范围为256 940 Hz～38 772 Hz。

3 故障通过频率分布统计

轴承各部件对应一个特定的特征转频，当轴承各部件发生剥落损伤时，振动信号在特征转频及其倍频处的能量就会增加[1]。轴承各部件的特征转频可以通过轴承的几何尺寸及转速求得，计算公式如下

式中 fBPFI为内圈通过频率，fBPFO为外圈通过频率，fBSF为滚动体通过频率，fo为轴转动频率，D为轴承节经，d为滚动体直径，α为接触角。

图7为SKF 62系列深沟球轴承各部件故障特征频率分布情况图，横坐标为故障通过频率除以轴承转频。从图中可以看出轴承各部件的通过频率有其特定的范围。

图7 SKF 62系列深沟球轴承故障通过频率分布

4 轴承振动分析

深沟球轴承的振动，原则上分为与轴承的弹性有关的振动和与轴承滚动表面状况有关的振动两种类型，前者不论轴承正常或异常，振动都要发生，它虽与轴承异常无关，但却决定了振动系统的传递特性；后者则反映了轴承的损伤状况。当轴承发生故障时会加剧轴承的振动，通过对轴承振动信号分析可以确定故障发生的部位。以6205-2 RS JEM SKF深沟球轴承为例，说明故障状态下轴承的振动特征，轴承参数如表1所示。

图8为6205-2RSJEMSKF深沟球轴承在正常状态和外圈故障状态下的振动信号，采样频率为48 kHz。

表1 6205-2 RS JEM SKF深沟球轴承参数

图8 6205-2 RS JEM SKF深沟球轴承振动信号

对两组振动信号做其包络谱分析，包络谱可以量化信号中的冲击频率和强度，计算得到以滚子、轴承外圈、轴承内圈的故障特征频率及其倍频为中心，取范围为5 Hz的频率区间，计算区间能量，绘制两组信号的能量对比图，如图9所示。从图中可以看出正常情况下倍频能量很低，发生故障后的轴承在特征频率及倍频处的信号能量都有所增加。

图9 故障特征频率倍频能量直方图

为分析轴承固有频率对轴承振动的影响，利用有限元软件求出自由状态下轴承各部件前26阶固有频率。前6阶模态为刚体模态，对应的固有频率为零，取7～26阶固有频率做出变化趋势图如图10所示。

图10 轴承各部件固有频率

以轴承各阶固有频率为中心，取范围为5 Hz的频率区间，计算区间能量，绘制两组信号的能量对比图如图11所示。在各阶固有频率处，故障状态下能量较正常状态下有所提高。

图11 固有频率处能量直方图

为了减少误差，消除偶然因素的影响，做出特征频率30倍频的能量然后取均值，计算轴承信号的能量，同时计算信号在固有频率处的能量均值直方图。图12为轴承滚子、外圈、内圈在特征频率及固有频率处倍频能量均值在故障状态下能量增加比例图。从图中可以很清楚的看出轴承外环特征频率倍频能量增加的比例最大，可以初步判定故障发生在外环。

图12 能量增加比例

5 结语

（1）对滚珠进行受力分析，推导出滚珠的运动平衡方程；

（2）对SKF 62系列深沟球轴承各部件的固有频率进行计算，得到各部件固有频率随轴承尺寸变化的规律；

（3）对SKF系列深沟球轴承各部件故障特征频率进行统计分析，从其分布情况可以发现，轴承各部件故障特征频率集中分布在一个特定范围；

（4）以6205-2RS JEM SKF深沟球轴承为对象，分析轴承故障状态下和正常状态下振动信号的特征，对信号进行包络谱分析，求得信号在轴承各部件故障特征频率倍频处能量增加比例，对比发现外环倍频处能量增加比例最大，初步判定故障发生在外环部位。

致谢：

本文的工作得到华电新能源发展有限公司科技项目“风电机组齿轮箱运行维护与故障防范技术研究”以及“中央高校基本科研业务费专项资金项目（2014MS11）”资助，在此表示衷心的感谢。

[1]N Tandon,A Choudhury.An analytical model for the prediction of the vibration response of rolling element bearings due to a localized defect[J].Journal of Sound and Vibration,1997,205(3):275-292.

[2]S P Harsha,K Sandeep,R Prakash.Non-linear dynamic behaviors of rolling element bearings due to surface waviness[J].Journal of Sound and Vibration,2004,272(3-5):557-580.

[3]M S Patil,Jose Mathew,P K Rajendrakumar,et al.A theoretical model to predict the effect of localized defect on vibrations associated with ball bearing[J]. International Journal of Mechanical Sciences,2010,52(9):1193-1201.

[4]张成铁，陈国定，李建华.高速滚动轴承的动力学分析[J].机械科学与技术，1997，16(1)：136-139.

[5]姜维，杨咸启，常宗瑜.高速角接触球轴承动力学特性参数分析[J].轴承，2008(6)：1-4+39.

[6]姚廷强，迟毅林，黄亚宇.角接触球轴承的3D接触动态特性分析[J].机械设计与制造，2007(10)：1-3.

[7]姚廷强，迟毅林，王立华，等.球轴承柔性多体动力学分析与接触振动研究[J].振动与冲击，2009，28(10)：158-163.

[8]尹保健，夏新涛，高磊磊.点缺陷深沟球轴承动力学特性的有限元分析[J].轴承，2012，(6)：25-30.

[9]殷玉枫，张闯.表面波纹度激励下的滚动轴承非线性接触噪声分析[J].噪声与振动控制，2011，31(1)：43-47.

[10]付云骁，贾利民，季常煦，等.基于多维振动特征的滚动轴承故障诊断方法[J].噪声与振动控制，2014，34(3)：165-169.

[11]孙立明，赵滨海，杨进周，等.深沟球轴承振动和噪声控制机相关技术探讨[J].轴承，2000(10)：33-39.

Characteristic Frequency Calculation andAnalysis of Deep Groove Ball Bearings

HU Liang,DONG Zhao-yu,DAI Yu-lin,CHENG Zhi-xue
(School of Energy,Power and Mechanical Engineering,North China Electric Power University, Beijing 102206,China)

Deep groove ball bearings are important parts of rotary machinery,which status directly affects the performance and lifespan of the rotary machines.In this paper,the natural frequencies of the components of SKF 60200 series deep groove ball bearings were calculated and the variation trend of the natural frequencies with the bearing size change was obtained.The fault characteristic frequencies of the components of the deep groove ball bearings were analyzed stochastically,and the fault probability distribution was obtained.With 6205-2RS JEM SKF deep groove ball bearings as the object,the characteristics of the vibration signal of the outer ring under normal condition and fault condition were analyzed respectively.The results have provided a guidance for fault analysis of bearings.

vibration and wave;deep groove ball bearings;nature frequency;fault characteristic frequency; envelope analysis

TH133.3

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.036

1006-1355(2015)03-01-04+194

2014－12－12

中央高校基本科研业务费专项资金项目（2014MS11）

胡亮（1988－），男，博士研究生，主要研究方向：旋转机械动力学特性分析。E-mail:liang_h@ncepu.edu.cn