变形介质油藏非线性不稳定渗流特征研究

葛宏选，党海龙，解 伟，王继超

(陕西延长石油 (集团)有限责任公司研究院，陕西西安 710069)

低渗透油气勘探开发已成为全球油气勘探开发的主流趋势。在油田开发中，低渗透储层中的流体流出，地层压力下降，储层骨架发生了不可逆的压缩变形，从而导致孔隙度和渗透率下降，这种现象常称为应力敏感效应，具有这一特点的油藏称为变形介质油藏。一般在低渗透油藏和深层高压油藏中应力敏感效应比较明显［1－3］。

启动压力梯度和变形介质的存在，导致低渗透油藏渗流规律偏离达西定律，很多学者［4－9］对此做了大量相关研究，取得了较多的研究成果，主要集中在非达西线性段中。实验研究表明，变形介质的渗透率随地层压力的变化程度是孔隙度的5～15倍［10］。因此，在高压作用下渗透率的变化是非常大的，在矿场计算中不能忽略渗透率的变化，而目前，在矿场计算中，假定渗透率是一个常数，地层参数中只有孔隙度随压力呈线性变化。这显然与实际情况不符，往往会造成很大误差［11］。延长油田定边采油厂X区块长6油层渗透率为0.5mD，孔隙度为10%，上覆岩层压力为30MPa，在如此高压下，需要考虑流体在不同条件下研究区非线性渗流的生产规律。

1 低渗透油层中流体渗流的复杂特点

1.1 油水渗流规律呈非达西渗流

图1 渗透边界层示意图Fig.1 Diagram of permeable boundary layer

启动压力梯度和变形介质是油气在低渗透储层中渗流规律偏离达西定律的主要原因。渗流流体由体相流体和边界流体两部分组成［12］(图1)，流体在多孔介质中渗流时，由于固体和液体的界面作用，在岩石孔隙内表面形成一个边界层，边界层内的流体与体相流体差别很大，且组分有序变化。边界层的厚度与原油本身性质有关，还与孔道大小和驱动压力梯度有关;低渗透油藏非达西渗流还与流体本身的流变性有关，使流体的速度下降。实践证明，水是牛顿流体，但它在很小的孔道中表现为非牛顿流体特性，具有启动压力梯度，原油亦是如此。因此，对于低渗透油藏而言，渗流规律发生了变化，偏离了达西渗流规律［13］。

1.2 低渗透多孔介质的孔隙度是可变的

在油层开发过程中，流体流出后，在上覆岩层压力下，岩石骨架变形，导致储层孔隙度下降;多孔介质的变形往往是一个弹塑性变形过程，变形一旦产生，通过注水重新恢复地层孔隙的压力，变形也不可能完全恢复。因此，在变形介质油藏的开发初期，应该采取措施来维持地层压力，防止油层生产条件恶化［14］。

1.3 低渗透多孔介质的渗透率是可变的

流体在储层中流动呈现非线性特点，介质的渗透率不再是常数，而是压力的函数，通常采用的渗透率是一个统计平均值。对于低渗透储层而言，每个岩心都是由很多小孔道组成。油水渗流过程中存在启动压力梯度。当驱动压力梯度大于启动压力梯度时，液体才能流动。相反，在以下原因时，渗透率下降:

(1)流体在多孔介质中渗流时，固相和液相表面存在吸附力，形成了吸附层，使得内边界变厚，孔道变小或者堵塞孔道，渗透率下降，渗流速度变小。

(2)当流体在黏土中渗流时，在孔壁上形成牢固的水化膜，同样会堵塞孔道。

(3)致密岩石 (泥岩)对水中盐组分产生渗吸作用，使水中的盐被过滤而沉淀下来，堵塞喉道，同样会使渗透率下降，渗流速度减小。

因此，在低渗透岩心的流动实验中，在流量与压力梯度的直角坐标系上呈现的不单是一条直线，而是一条上翘的曲线和直线 (图2)。

图2 低渗透油藏非线性渗透特征曲线图Fig.2 Curves of non－linear seepage characteristics of low permeability reservoirs

1.4 低渗透多孔介质中流体流动的横截面积是变化的

对于多孔介质而言，因存在边界原油层，孔道横截面积变小，流体通过横截面积小于孔道横截面积。液体流动与压力梯度有关，当驱动压力梯度大于孔道启动压力梯度时，流体仅沿较大孔道中央部位流动，较小孔道和较大孔道边部不流动，只有当压力梯度达到某种程度时，才会有更多小孔道参与流动，实际流动的流体占总流体的份额称为流动饱和度，流体实际流动的体积与岩心总体积之比称为流动孔隙度。流动孔隙度和流动饱和度都是压力梯度的函数，不是一个常数［15］。

1.5 低渗透油层中流体渗流时存在启动压力梯度

对于低渗透油层是否存在启动压力，在学术界仍然是一个热点问题，存在很多争论。经过查阅大量国内外文献，通过分析论证，认为启动压力存在是有条件的，不是所有低渗透储层流体渗流都存在启动压力梯度，只有当储层压力系数低于1时，低渗透储层才会表现出一种特殊的渗流特征。同样属于低渗透致密储层，如果成藏原始压力较高，低渗透致密储层流体渗流就根本不需要启动压力［16－21］。研究低渗透储层渗流的启动压力梯度对低渗透油藏注水井网优化设计、压裂设计及注水压力的确定有着重要指导意义。

2 低渗透储层非线性单相渗流数学模型

2.1 考虑启动压力梯度下非线性渗流的数学模型

部分文献对启动压力采用数学处理的办法进行了描述，采用附加启动压力梯度，而黄延章等研究了“压差—流量”曲线为一曲线段和一个不过原点的直线段组合［22－26］(图2)。

从图2可以看出，当压力梯度达到临界启动压力梯度A点时，流体开始流动;当压力梯度达到最高启动压力梯度C点时，才呈现达西线性渗流。将呈现达西线性渗流时的EF段反向延长，与坐标轴交于B点，通常称其为拟启动压力梯度。

图2显示了渗流速度与压力梯度的关系，一般情况下有3种方法来描述这种渗流规律。

第一种方法是把ADE段用幂律关系来描述，EF段用直线来描述。相应的数学方程是:

式中 K——岩心渗透率，mD;

μ——流体黏度，mPa·s;

v——流体渗流速度，m/s;

gradp——压力梯度;

λC——最大启动压力梯度，MPa/m;

λA——最小启动压力梯度，MPa/m;

n——边界系数。

该方法最精确，但在数学处理上困难较大。

第二种方法是将线段OE与线段EF作为斜率不同线性关系组合来描述渗流过程，相应的数学方程为:

这种描述没有反映出启动压力梯度的存在，按该方法计算出的经济技术指标比实际偏高。

第三种方法是用带启动压力梯度的线性定律来描述低渗透油藏的渗流，相应的数学方程为:

式中 λB——拟启动压力梯度，MPa/m。

该方法反映了低渗透地层中渗流的启动压力梯度问题，不足之处在于，当压力梯度较低时，按该方法计算出的经济技术指标会偏低。目前，对低速非达西非线性渗流的理论研究和工程计算主要采用该方法［27］。

2.2 考虑启动压力梯度和变形介质存在条件下的非线性渗流数学模型

在前人研究的基础上［28－30］，在考虑启动压力梯度及变形介质存在的条件下，利用上述第一种方法把AC段用幂律关系来描述，非线性渗流数学模型表达为:

式中 p0——上覆岩层压力，Pa;

σ0——有效应力，Pa;

S——压力敏感系数。

根据上述第一种方法，非线性渗流段采用直线关系表达，可以确定岩心在低速条件下的渗流规律表达式:

2.3 考虑启动压力梯度和变形介质存在条件下的非线性不稳定渗流数学模型

矿场实际情况非常复杂，为了从定量的角度分析解决实际问题，并使数学模型简单可行，因此假设［31］:①均质油藏，渗透率K为常数;②等厚无限大油藏;③流体流动为径向流;④假设油藏中心有一口生产井;⑤不考虑井筒储集系数和表皮效应的影响;⑥忽略重力的影响;⑦系统的压缩系数为常数，且很小。

当生产井任一时刻的压力波影响到的激动区和激动区边界以外的原始油藏区，激动区边界随时间向外延展。流体连续性方程为:

式中 r——地层半径，m;

t——时间;

ρ——流体密度;

φ——孔隙度，%。

拓展边界压力分布可由坐标对数和指数多项式表示［22］:

式中 pe——原始地层压力，MPa;

pw——井底压力，MPa;

r——半径，m;

rw——井眼半径，m;

h——地层厚度，m;

B——体积系数。

根据边界条件，将式 (7)和式 (8)带入式(6)，求出a0、a1和a23个未知参数，最终得到地层压力表达式:

根据式 (9)可以看出，如果想得到地层压力分布，重点是要获得延展区外边界R(t)的移动规律。

通过上面的推导可以看出，前人研究了考虑启动压力梯度下的非线性渗流模型，又分析了变形介质存在情况下的不稳定渗流规律，本文分析了启动压力梯度和变形介质同时存在时的非线性不稳定渗流压力传播规律，并且采用现场实例进行分析。

2.3.1 油井定产量生产

油井以定产量生产时，有Q(t)=Q=Const。

延展区外边界R(t)可以由物质平衡方程求出。由物质平衡方程可知，单位时间内采出的液量等于同一时间间隔中地层延展区内液体弹性储量的改变量，即:

式中 Ct——综合压缩系数，MPa－1。

延展区外边界加权p公式为:

式 (11)在积分过程中忽略了rw/R(t)项。将式 (11)代入式 (10)，并在区间 ［0，t］积分，可以得到:

当内边界条件r=rw时，将p=pw代入式 (9)得到:

式(12)和式(13)含有两个未知数pw和R(t)，联立可以求出不同时刻延展区外边界半径R(t)，进而可以得出任一时刻地层中的压力分布情况。

2.3.2 油井变产量生产

油井以变产量生产时，有Q(t)≠Const。变产量条件下延展外边界半径R(t)随时间的变化规律为:

式中 η——地层导压系数，m2/s。

将内边界带入式 (11)中，得:

式 (14)和式 (15)联立求解，既可以获得R(t)随时间的变化情况，也可以求出各点的地层压力分布情况。

2.3.3 油井以定井底压力生产

油藏内边界条件为:

将边界条件代入p的表达式，得:

产量方程为:

同样方法，根据式 (17)和式 (18)，可以求出产量的变化情况。

3 实例分析

针对延长油田定边采油厂X区块长6油藏进行实际分析，假设该研究区为均质无穷大地层，中心一口井以定产量生产，地层供给边界压力pe=15MPa，上覆岩层压力 p0=30MPa，井底流压7MPa，渗透率K0=0.5mD，流体黏度μ=1.2mPa·s，有效厚度h=9m，供给半径200m，井半径rw=0.1m，油井产量 Qo=2m3/d，ρo=0.843g/cm3，σ0=2MPa，B=1.6，孔隙度φ=10%，综合压缩系数 Ct=1.38×10－3MPa－1。

3.1 非线性渗流对边界的影响

将参数代入公式，分析如下几种非线性渗流情况下，随着时间的推移对边界的影响。

第一种情况:不考虑变形介质的情况。从图3中可以看出，启动压力梯度越小，同一时间动边界向外推移速度越快，推移半径越大，压力波及范围越大，在相同边界时，启动压力梯度小的用时短。

图3 λA对边界的影响图Fig.3 Influence of λAon the boundary

第二种情况:不考虑启动压力梯度。从图4中可以看出，压力敏感系数越小，同一时间动边界向外推移半径越大，压力敏感系数越大，相同时间动边界向外推移半径越小，而且在边界大于150m时，用时成倍数增加，增加幅度远远大于第一种情况。

图4 变形介质对边界的影响图Fig.4 Influence of deformable medium on the boundary

第三种情况:在最小启动压力梯度为定值时，压力敏感系数改变。当不考虑启动压力梯度时，同样影响动边界向外推移半径大小，但是影响程度比较小 (图5)。

图5 变形介质对边界的影响图Fig.5 Influence of deformable medium on the boundary

3.2 非线性渗流对平均地层压力的影响

根据建立的地层压力模型，分析变形介质与启动压力梯度对地层压力的影响。首先，不考虑变形介质对地层的影响，根据平均地层压力下降与时间关系曲线可以看出，平均地层压力下降程度随着启动压力梯度的变化而变化。在同一时刻，启动压力梯度越大，平均地层压力下降幅度越大，启动压力梯度越小，平均地层压力下降幅度越小，最终不论启动压力梯度大小，到某一个时期，平均地层压力趋于稳定状态，下降幅度越来越小，但是最终启动压力梯度最大曲线保持的平均地层压力越小 (图6)。

图6 λA在定产量条件下对平均地层压力的影响图Fig.6 Influence of variable λAon the average formation pressure with constant production

其次，考虑变形介质的影响，从图7中可以看出，在生产初期，压力敏感系数越大，平均地层压力越小，反之亦然;随着生产时间增加，平均地层压力下降，但是下降幅度差别较小，主要区别在于生产前期平均地层压力有很大差异，这是由于地层变形程度不同，导致物性差异较大的缘故。

图7 S在定产量条件下对平均地层压力的影响图Fig.7 Influence of variable S on the average formation pressure with constant production

4 结束语

(1)低渗透油藏中，地层介质变形导致油层渗透率变化，非均质性增强，造成其开发特征区别于常规的线性—弹性油藏的开发。

(2)低渗透油藏中流体渗流存在启动压力梯度，它影响了原油的最终采收率，而且研究表明，启动压力梯度随多孔介质渗透率的减小而增大，两者呈幂函数关系。

(3)建立了考虑启动压力梯度和介质变形的非线性不稳定渗流数学模型，并求解出定产量、变产量和定井底流压生产时模型的解。

(4)对研究区现场实例验证得知，变形介质和启动压力梯度对地层边界和平均地层压力都有不同程度影响，而且低渗透岩心应力敏感性非常强，渗透率变化具有不可逆性。在实际生产中，针对不同油藏应该考虑变形介质和启动压力梯度带来的影响，制定一个科学合理的开发技术政策，对于提高低渗透油藏的开发效果至关重要。

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