直井—水平井混合井网动态特征流线模拟

汤昌福，丁　杰

（1.安徽省煤田地质局勘查研究院，安徽合肥230088；2.中国地质大学〈北京〉能源学院，北京100083）

直井—水平井混合井网动态特征流线模拟

汤昌福*1，丁杰2

（1.安徽省煤田地质局勘查研究院，安徽合肥230088；2.中国地质大学〈北京〉能源学院，北京100083）

基于无限导流水平井模型建立并求解了混合井网流线模型。运用编写的流线模拟器研究了五点VIHP（直井注—水平井采）混合井网水驱动态特征。研究表明，驱替过程中水平井在靠近其端部位置先见水，并逐渐水淹；与VIVP（直井注—直井采）井网相比，VIHP井网能有效提高井网注入能力；且水平井穿透比越大，注入能力提高越明显。研究结果为水平井水淹规律认识以及VIHP混合井网开发方案设计提供了理论基础。

流线模拟；混合井网；水淹；注入能力

随着水平井技术的发展，直井—水平井（VIHP）联合布井方式在油田生产实践中获得广泛应用。程林松等[1]运用有限元方法研究了水平井五点面积井网动态开发指标及水平井井网开发效果影响因素，并与直井五点井网进行了对比。曲德斌等[2]通过势场叠加原理计算了典型水平井五点面积井网产量、见水时间、波及系数等指标。赵冬梅等[3]运用等值渗流阻力法研究了非活塞驱替情形下直井—水平井混合井网见水时间计算方法。赵春森等[4]依据拟三维思想运用保角变换方法计算了水平井与直井交错井网产量，并提出了井网优化设计方法。武兵厂等[5-6]分别运用数值模拟方法和等值渗流阻力法计算了五点直井—水平井混合井网见水时间和波及系数。孙致学等[7]提出了低渗透油藏水平井混合井网生产井距优化方法。郑伟等[8]基于水平井注采井网渗流场提出了水平井井网合理井间距的确定方法。目前直井—水平井混合井网方面的研究大多集中在井网见水时间、波及系数及采出程度变化计算等方面，在水平井井筒见水特征和水淹规律以及混合井网注入能力方面的研究很少。

与传统油藏数值模拟相比，流线模拟具有运算速度快、算法稳定性好以及模拟结果可视化程度高等优点，是一种非常适合于现代油藏模拟的数值方法[9-10]。Charles等[11]运用流线方法研究了水平井混合井网的驱替效率，尹洪军等[12]基于流线方法开展了水平井井网剩余油分析及注入方案优化方面的研究。然而他们的研究只限于单一流度比情形。笔者基于编写的流线模拟器模拟了典型VIHP（直井注—水平井采）五点混合井网水驱开采动态特征，重点研究了水平井井筒水淹规律和VIHP井网注入能力变化规律。

1　数学模型

VIHP五点混合井网流线模拟数学模型包括流线模型和水平井模型，接下来分别加以简单介绍。

1.1流线模型

假设水驱过程满足以下条件：油水两相渗流，不可压缩流动；不考虑毛管力和重力的影响。基于上述假设可以建立水驱过程渗流方程[9]：

式中：下标m=w,o——水相和油相；

S——饱和度；

φ——孔隙度；

q——源汇项，m3/d；

u——渗流速度，m/s，满足达西定律。

式中：λ——流度，λ=kr/μ；

kr——相对渗透率；

μ——粘度，mPa·s；

K——地层渗透率，mD；

pm——相压力，MPa。

不考虑毛管力时，油相和水相压力相等，设p为总压力，则pw=po=p。由式（1）、式（2）和式（3）可以得到流线模拟压力方程：

式中：q——总流量，q=qw+qo。

进一步引入水相分流量fw，并根据不可压缩假设可以得到分流量形式的饱和度方程：

式中：fw=uw/ut；

uw——水相渗流速度；

ut——总渗流速度，ut=uw+uo。

定义流线s，其切线方向与速度方向一致，即：

进一步定义沿流线s的传播时间TOF(Time of Flight)[9]：

则沿流线饱和度方程(5)可以写成为TOF坐标形式：

方程(8)为一维水驱经典Buckley-Leverett方程[9]。从上述推导可以发现，流线方法将二维（或三维）饱和度方程(5)转换为沿流线一维方程(8)。因此，二维（或三维）水驱模拟可以先沿流线一维进行，然后汇总各流线结果即可。

1.2水平井模型

图1　五点井网VIHP井网示意图

考虑到井网的对称性，取五点井网的1/4作为研究对象，如图1所示，水平井井筒沿x方向延伸，被划分为2ns段，即占2ns个网格。假设井筒流动压降和地层压降相比可以忽略，采用无限导流水平井模型[13]，此时水平井各段压力相等，都等于井底压力pwf，从地层流入井筒内流量满足Peaceman井方程[9]：

式中：pR,i——网格i的地层压力；

PI——生产指数。

式中：h——地层厚度；

rw——井筒半径；

ro——Peaceman井半径。

满足：

式中：Δx、Δy——x方向和y方向网格长度。

2　结果

基于上述流线模型和水平井模型，编写了流线模拟器[10]进行直井—水平井混合井网水驱过程动态特征研究。采用的模型参数如下：五点VIHP（直井注—水平井采）混合井网（如图1）；均质地层，地层渗透率为300mD，孔隙度为0.2；注入井和生产井指定产量生产，注入和采出流量均为10m3/d；压力求解基础网格数为20×20，水平井穿透比β=0.4（ns=8）。水相和油相粘度分别为：μw=1.0mPa·s，μo=8.0mPa·s，相对渗透率曲线和分流量曲线如图2所示。

图2　油水相对渗透率曲线和分流量曲线

2.1水平井水淹规律

图3给出了初始VIHP混合井网流线分布和水平井井筒入流分布情况。从图3（b）可以发现，水平井井筒入流分布呈现中间低（n=1）、端部高（n=8）的特点。

图3　VIHP井网流线分布及水平井筒流量分布

图4为水平井井筒水淹动态曲线，可以发现水驱过程中水平井各段见水时间不一致，水淹程度也会有所差别：水平井在靠近其端部位置（n=6）最先见水，随着注入流体PV数（孔隙体积）的增加，水平井井筒各段逐渐见水，含水率（WCT）逐渐升高，直至水平井完全水淹。

图4　水平井井筒水淹变化情况

2.2采出程度及注入能力变化规律

含水率及采出程度变化规律是描述水驱过程最基本的规律。图5给出了VIHP混合井网水驱流线模拟含水率曲线fw和采出程度曲线Rc变化情况，与VIVP（直井注—直井采）情形相比，见水时间略有提前，采出程度也有所减小，并随着穿透比β的增加，见水时间越早，采出程度越低，这和Charles等人[11]研究结果保持一致。

图5　水平井穿透比变化对含水率曲线和采出程度曲线影响

此外，为突出VIHP混合井网开采的特点，进一步讨论了VIHP混合井网注入能力变化情况，注入能力定义为单位压差注入量[14]：

图6对比了VIHP和VIVP井网水驱注入能力动态变化规律。从图6可以发现，与VIVP井网相比，VIHP井网注入能力得到了明显提高。当产量相同时，VIHP混合井网可以以较小压差生产；注采压差相同时，VIHP混合井网可以起到加速开采的作用。图6还给出了水平井穿透比对注入能力的影响，可以发现，水平井越长，井网注入能力的提高效果越明显。

3　结论

(1)建立了VIHP混合井网流线模型，运用编写的流线模拟器研究了VIHP井网水驱动态规律；

(2)水平井在靠近端部位置先见水，并随着驱替的进行，水平井各段逐渐见水，最终完全水淹；

图6　不同穿透比下VIHP井网和VIVP井网注入能力对比情况

(3)与直井注—直井采井网相比，VIHP混合井网可以显著提高井网注入能力，并随着水平井穿透比的增加，注入能力提高效果越明显。

[1] 程林松，郎兆新，张丽华.水平井五点法面积井网的数值模拟研究[J].石油勘探与开发，1994，21（6）：53-58.

[2]曲德斌，葛家理，王德民.水平井与直井联合面积布井的开发理论研究（一）——一般的五点面积井网[J].石油勘探与开发，1995，22（1）：35-38.

[3]赵冬梅，武兵厂，姚军，等.水平注水井与直井联合井网见水时间研究[J].石油大学学报：自然科学版，2005，29（5）：54-57.

[4]赵春森，肖丹凤，宋文玲，等.水平井与直井交错井网优化方法[J].石油勘探与开发，2005，32（1）：119-123.

[5]武兵厂，姚军，张继宏，等.水平井与直井联合井网见水时间的确定方法[J].石油学报，2005，26（4）：111-114.

[6]武兵厂，姚军，吕爱民.水平井与垂直井联合井网波及系数研究[J].石油学报，2006，27（4）：85-88.

[7]孙致学，姚军，唐永亮，等.低渗透油藏水平井联合井网型式研究[J].油气地质与采收率，2011，18（5）：74-77.

[8]郑伟，姜汉桥，陈民锋，等.水平井注采井网合理井间距研究[J].西南石油大学学报:自然科学版，2011，33(1)：120-124.

[9]Datta-Gupta A,King M J.Streamline Simulation:Theory and Practice[M].U.S.A.:Society of Petroleum Engineers,2007.

[10]汤昌福,王晓冬,刘翰林,等.聚合物驱流线模拟中的更新流线问题[J].特种油气藏,2013，20（2）：75-78.

[11]Charles D D，Startzman R A.Horizontal Well Stream Function Model for Improved Waterflood Performance and Evaluation[J].Journal of Petroleum Science and Engineering,1996 (16)：131-149.

[12]尹洪军，周洪亮，李美方，等.水平井井网渗流场的流线分析[J].辽宁工程技术大学学报，2009，28（增刊）：82-84.

[13]Ouyang L B.Single Phase and Multiphase Fluid Flow in Horizontal Wells[D].U.S.A.:Stanford University,1998.

[14]张琪.采油工程原理与设计[M].东营：石油大学出版社，2000.

TE243

A

1004-5716(2015)07-0039-04

2014-07-21

2014-07-23

汤昌福（1982-），男（汉族），安徽安庆人，工程师，现从事油藏数值模拟方面工作。