基于MATLAB的OFDM系统仿真与教学研究

雒明世+张倩琳

摘要：介绍了OFDM的基本原理，给出OFDM系统参数设计公式及基于IFFT/FFT实现的OFDM系统模型，用MATLAB语言完成OFDM系统的仿真，研究了在高斯信道和多径瑞利衰落信道下OFDM系统性能。对系统的误码率进行了分析，得出了较理想的结论。

关键词：正交频分复用；调制；解调；信道

中图分类号：TN914

文献标识码：A

DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2015.06.028

本文著录格式：雒明世，张倩琳，基于MATLAB的OFDM系统仿真与教学研究[J].软件，2015，36（6）：152-157

ResearchontheOFDMSystemSimulationandTeaching

LuoMing-shi，ZhangQian-lin

[Abstract]：ThispaperfirstlyintroducesthebasicprincipleofOFDMbriefly.ThenthedesignformulasofsystemparametersandtheOFDMsystemmodelbasedonIFFT/FFTarepresented.OFDMsystemissimulatedwithMATLABlanguage.What'smore，OFDMsystemperformanceinGaussandRayleighfadingchannelsarealsorespectivelyana-lyzed.Finally，theBERperformanceisanalyzed，andtheconclusionissatisfactory.

[Keywords]：OFDM；Modulation；Demodulation；Channel

0引言

进入21世纪以来，无线通信技术迅速发展，随着用户对各种实时多媒体业务需求的增加，为了支持更高的信息传输速率和更高的用户移动速度，下一代无线通信中必须采用频谱利用率更高，抗多径干扰能力更强的传输技术。OFDM技术以其抗多径能力强、频谱利用率高、易于实现的优势对移动通信具有广阔的应用价值。

OFDM是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作是一种调制技术，也可以被当作一种复用技术。OFDM利用载波间的正交性进一步提高频谱利用率，而且抗窄带干扰和多径衰落。它通过多个正交子载波将串行数据并行传输，可以增大码元宽带，减少单个码元占用的频带抵抗多径引起的频率选择性衰落，克服码间串扰（ISI），适用于多径环境和衰落信道中的高速数据传输，而且信道利用率高，对未来通信作用很大，对其研究和仿真能更好的体会OFDM的各种优良性能[1]。

10FDM系统基本原理

OFDM的基本原理就是把一个高速的数据流分解为很多低速的子数据流，在多个子载波上并行传输，为了消除子载波间数据的干扰，子载波彼此之间保持相互正交的关系，而且可以把每个子载波看成一个独立的子信道，因为子信道数据传输速率较低，当信号通过无线频率选择性衰落信道时，可通过频域均衡消除频率选择性衰落信道的影响，这样每个子信道上可以近似看成是平坦的；同时利用IFFT、FFT的周期循环特性，在每个传输符号前加一段循环前缀，可以消除多径信道的影响，防止码间干扰[2，3]。

一个OFDM符号间之内包含多个经过相移键控（PSK）或者正交幅度调制（QAM）的子载波。其中，N表示子载波的个数，T表示OFDM符号的持续时间（周期），di（i=0，1，2，…，N-l）是分配给每个新到的数据符号，fi是第i个子载波的载波频率，矩形函数rect（t）=1，|t|≤T/2，则从t=ts开始的OFDM符号可以表示为：

20FDM系统仿真

为了便于计算，把系统的仿真参数设置的较小，仿真参数为：子载波个数为32，IFFT/FFT的长度为32，调制方式选用QPSK调制，为了最大限度地减少插入保护间隔带来的信噪比损失，选择保护间隔的长度为有效符号周期的1/4，即为IFFT/FFT长度的1/4，故设循环前缀的长度为8，每帧含有2个OFDM符号，信噪比为lOdB。OFDM系统的MATLAB仿真流程如图l。

2.1QPSK调制与解调

四相调制是用载波的四种相位（起始相位）与两位二进制信息码（AB）的组合（00，01，10，11）对应。若在载波的一个周期（27t）内均匀地分成四种相位，可有两种方式，即（0，π/2，7t，37t/2）和（π/4，3π/4，5π/4，7π/4）两种。故四相调相电路与这两种方式对应，就有π/2调相系统和x/4调相系统之分即A方式和B方式[4，5]。

本仿真采用的是B方式时的QPSK的调制方式，相位ψk在（0，2π）内等间隔地取四种相位，因为正弦函数和余弦函数具有互补特性，所以对应于ψpk的四种取值，其幅度I和Q只有两种取值，即±2/2。把组成双比特码元的前一信息比特用I表示，后一信息比特用Q表示，双比特码元与载波相位的关系如表1所示。

在进行调制之前，需要将串并转换得来的并行数据信号paradata分成两路I路和Q路。矩阵ich和qch分别再乘以系数√2/2，生成新矩阵ichl和qchl，将矩阵组合起来把频域数据变为时域数据完成调制[6]。

QPSK的调制程序如下：

[ich，qch]=qpskmod（paradata，para，Ns，2）

komd=l./sqrt（2）；

ichl=ich*kmod；

qchl=qch*kmod；；

qpsk_x=ichl+qchl.*sqrt-l）；ψ2.2IFFT和FFT运算

傅立叶变换将时域和频域联系在一起，大多数数字信号处理使用DFT，在N比较大的系统中，使用离散傅立叶变换的方法来实现OFDM复等效基带信号，因此，分别用IDFT和DFT来替代OFDM调制以及解调。进行N点的IDFT运算，将频域数据转换为时域数据，经调制后发送到信道中。在实际应用中，一般采用FFT/IFFT运算，因为它可以显著的降低运算的复杂度‘7]。

在MATLAB软件里可以使用函数ffi（）和ifft（）来对数据进行FFT/IFFT运算，可以省去很多复杂的运算。

在本次仿真中，进行IFFT变换的程序为：

fy=ifft（qpsk_x）；

ich2=real（fy）；

qch2=imag（fy）；ψ2.3保护间隔和循环前缀

在OFDM系统中，保护间隔是一种循环复制，在OFDM符号前复制其后一段时间的样点，形成前缀。当信道的最大多径时延扩展小于保护间隔的时间时，OFDM系统可以完全克服ISI的影响。这对于OFDM系统的抗干扰能力是非常有好处的。

在实际应用中通过引入循环前缀形成保护间隔（GI），可以有效地对抗码间干扰，即在OFDM符号开始部分插入其后面部分，形成循环前缀。GI长度应该大于多径时延扩展的最大值。在OFDM符号中加入保护间隔和循环前缀如图2所示。

即在OFDM符号开始部分插入其后面部分，形成循环前缀。具体的m语言实现为：

ich3=[ich2（fl-gl+l：fl，：）；ich2]；

qch3=[qch2（fl-gl+l：fl，：）；qch2]；

2.4信道

本次仿真时，采用了两种信道模型AWGN和RAYLEIGH。

（1）AWGN信道

在通信理论中，白噪声根据噪声的功率谱密度是否均匀来定义，高斯噪声根据其概率密度函数呈正态分布来定义，高斯型白噪声称高斯白噪声，尤其在分析和计算系统抗噪声性能时，一般设定系统中信道噪声为高斯白噪声[8]。高斯白噪声可以用具体的数学公式描述，只要知道了均值a和方差C2，则高斯白噪声的一维概率密度函数便可求知。

在本次仿真中，给信道加高斯白噪声的程序为：

ReData=awgn（TrData，SNR，measured）；

（2）RAYLEIGH信道

在移动通信中，从基站发出的射频信号会遇到各种物体，经过反射、散射、绕射分出很多路径，到达接收机的是各个路径的合成波。各路径分量的幅度和相位各不相同，合成信号时强时弱，起伏很大，这种现象称为多径衰落，多径衰落使得接收信号的误码率增大。

在本次设计仿真中，通过单径瑞利衰落和高斯白噪声信道的基本实现程序为：

[ifade，qfade]=sefade（ich4，qch4，itau，dlvll，nO，itndl，nowl，length（ich4），tstp，fd，flat）；

itndl=itndl+itnd0；

ich4=ifade；

qch4=qfade；

ReData=awgn《ich4+qch4.*sqrt（-1》，SNR，measured）；

2.5系统误码率

主要通过比较发送端和接收端的信号是否相同，用biterror—count来计算错误的个数，则误码率bit—error—rate等于两者之比。

相关程序：

bit_errors=find（Signal～=ReSig）；

bit_error_count=size（bit_errors，2）；

total_bits=size（ReSig，2）；

bit_error_rate=bit_error_count/total_bits；

fprintf（'%d＼t%e＼t，iii，bit_error_rate）；

semilogy（SNR，bit_error_rate，*b-）；

3仿真结果与分析

图3是调制后信号的星座图，在采用QPSK调制时，信号均匀分布在以原点为圆心，1为半径的圆周上，其中相邻两点之间的欧氏距离是2。

图4为加噪前后的波形对比，可以观察到加入了高斯白噪声后，原来的有用信号受到了很大干扰，导致数据发生了较大的变化。

通过将图5中发送数据和接收到的数据进行对比发现，经过OFDM系统的传输后，收发端波形完全一致，说明OFDM系统对抗码间干扰和时延扩展有很好的效果。实际OFDM系统中，子载波的数目较大时，系统的误码率也是非常低的。

通过仿真得到的BER性能曲线，如图6所示，信噪比较大时，误码率较低，OFDM在高斯信道具有良好的性能。

4结论

本文针对OFDM技术进行计算机仿真研究，对OFDM系统中信号的产生、调制和解调模块、加性高斯白噪声信道和存在瑞利衰落的高斯白噪声信道用Matlab软件进行仿真，得到相应的仿真图形，并分析了系统的误码率，通过一系列仿真和分析证实了OFDM系统在无线信道传输中的优越性。然而OFDM系统也存在一定的缺点，易受频率偏差的影响和存在较高的峰值平均功率比。这两个缺点是在OFDM发展中急需解决的问题。

参考文献

[1]刘聪锋.高效数字调制技术及其应用[M].北京：人民邮电出版社，2006.

[2]王文博，郑侃.宽带无线通信OFDM技术（第二版）[M].北京：人民邮电出版社，2007.

[3]佟学俭，罗涛.OFDM移动通信技术原理与应用[M].北京：人民邮电出版社，2003.

[4]R.W.Chang，R.A.Gibby.ATheoreticalStudyofPerformanceofanOrthogonalMultiplexingDataTransmissionScheme[C].IEEETransCommuTechnol.1968，15（6）：529.

[5]J.Salz，S.B.Weinstein.FourierTransformCommunicationSystem[J].TheAssComputeConferenceofComputerandCommunication.NewYork。999：18-19.

[6]曹志刚，钱亚生.现代通信原理[M].北京：清华大学出版社，1991.

[7]方波，赵力.新兴的OFDM技术[J]通讯世界.2001，（5）：12-15.

[8]M.S.Zimmerman，A.L.Kirsch.TheDataTranmissionofChangedSpeedUsingOFDM[C].IEEE.2001，12（3）：197.