电偶极子对电容参数影响分析

李 春

（上海航天技术基础研究所，上海 201109）

0 引言

电容测试筛选发现老化后容量值与初测值相较有偏差，尤其是瓷介电容器老化筛选后放置一段时间容量仍有偏差，且部分有机介质电容的容量值偏差超过了标称允许范围，影响测试结果，其中多数出现容量变小，老化结束放置一段时间后，容量又有所恢复，恢复的程度和时间不同。破坏性物理试验发现，这些电容的内电极无明显异常。目前，国内各生产厂老化后测试均参照各类电容的国军标执行，统一规定放电时间约24h，并未因材料区别而有其他特殊要求。

为此，本文对老练后电容解容量、损耗变化的原因进行了研究，讨论了去老练应力时间。

1 电偶极子与电偶极矩

1.1 电偶极子

电容中充满着电介质，每个电介质的分子中有正、负电荷。受外电场作用时，正、负电荷分别集中于一点，相隔一定距离，且电量相等，则该分子为电偶极子。根据电介质分子的结构可分为极性分子与非极性分子［1－4］。外电场场强越强，电偶极子产生的电矩就越大，微观角度解释如下［5－6］。

a）非极性分子主要有电子极化、原子极化两种。电子极化是指在外电场中每个原子的价电子云相对原子核发生位移，原子极化是指在外电场中不同的原子核间发生相对位移。随着外电场的场强增大，正、负电荷做的功增加，间距增加，电偶极矩增大。该极化亦称为变形极化。

b）极性分子极性分子的正负电荷重心本不重合，自身带固有偶极子，除变形极化外，还有取向极化。取向过程要克服本身惯性与旋转阻力，随着外电场的场强增大，取向极化更整齐，电偶极矩增大。分子热运动使偶极子的取向趋于杂乱，故取向极化还与温度有关。

1.2 外电场作用下受力

离偶极子很远处，即r≫｜l｜时，｜r＋｜＝｜r－｜≈r。此处：r为电子至点P的距离。则点P的总场强

因r＋—r－＝－l，则

由上述分析可知：在电偶极子中垂线方向距离偶极子较远处的场强与电偶极矩成正比，与电偶极矩方向相反。由总场强公式，根据矢量三角形可推导出非中垂线上的场强也有相同的表达式。

外场强E0增大，正负电荷距离增大，则E变大，μ也随距离增大而增大，即随E0变大。

因存在电偶极子及自身在外电场中受力作用，产生了与外场强方向相反的电场强度，整体上削弱了原外电场强度，这种削弱场强随外电场场强增强而增强。

用电极化强度p表征总的单位体积内电偶极强度，有

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式中：ε0为真空介电常数；εR为相对介电常数；μi为每个电子产生的电矩；ΔV为单位体积；E为电场强度。

1.3 介电常数

两块平行放置的金属板间为真空状态，两金属板带有＋Q，－Q等量电荷，用电压计测得电压为V0。使平行板间充满绝缘介质，保持两平行板上电量不变，测得电压为V，因V＝V0／εR，则V变小，又因V＝Ed，V0＝E0d，故E＝E0／εR。此处：d为两极板间距离。

电偶极子的极化在金属板上产生与金属板极性相反的电荷，金属板表面电荷减小，电荷密度也减小，表现为场强减小，电场强度为原来的1／εr，且可推导由极化产生的反向电荷密度与极化强度一致，即

极化中，变形极化主要取决于分子电子云的分布，故变形极化随外电场强度而变，而取向极化则需克服本身惯性、旋转阻力及分子热运动，取向极化相对变形极化为时间的函数。变形极化产生的介电常数εC，取向极化产生的介电常数为εr。

2 容量变化

老化后，多层片式叠层电容的容量变化较常见，本文主要研究平行板结构的电容器。由高斯定律，电容容量

式中：S为极板面积。可见C与本身所带电量Q和两端电压V无关，仅与电介质本身性质和S，d有关。

对极性分子的取向极化时，需克服分子本身的黏滞系数、分子间热运动，可知极化和去极化过程与温度和时间有关，故极化强度是关于场强、温度和时间的函数，但式（3）并未体现，因此以电容本身定义式分析容量变化。

为便于分析容量变化趋势，老化后立即测试，不考虑降温及时间影响，变形极化完全缘由场强变化，而相同测试电压产生的变形极化相同，产生的反向电荷密度测试前后无变化，仅考虑由取向极化产生电荷密度的变化。

设额定电压100V，测试时电压1V，老化时在温度125℃加老化电压200V。由式（1）、（2）可得

式中：δ0为无介质时极板上的电荷密度，且δ0＝ε0ES。

将式（4）代入C＝Q／V，则原始容量

老化 后 测 试 电 压 不 变，但Q＝δ0S—ε0（εr—1）E200VS，故

式中：E1V，E200V分别为1，200V 时的场强；C1为老化后容量。

因E200V＞E1V，C1＜C0，即容量变小，且C0＝ε0εrS／d，与式（3）相同，满足电容定义。

容量变小时，根据电容定义式，ε0，d，S为定量，比较两式，老化后使εr变小。

3 损耗变化

3.1 极化过程

分析电介质在电场中的极化过程，平衡态的束缚电荷非瞬间产生，而是随时间延长不断增加，最后达到平衡态。交变电场中，极化过程应为电场变化频率的函数。从极化机理上看，变形极化速率较快，跟得上电场变化，而取向极化需一定时间达到平衡，未必能跟上电场变化，因此将其分为两部分：

式中：δC为瞬时产生的电荷密度，且

δD为随时间而产生的电荷密度，足够长时间后电荷密度达到δDR。此处：εC为瞬时介电常数。有

式中：εr为瞬时介电常数。由式（4）、（5）得

从动力学考虑，δD（t）变化到δDR速率与其偏离平衡态的程度成正比，则

式中：1／τ为比例系数。

将式（6）代入式（7），整理后

3.2 损耗变化

测试中使用频率1kHz或1MHz、电压1V的测试电压，其场强亦是交变的，则E（ῶ，t）＝E0×exp（jῶt）。此处：ῶ为交流电压的角频率；j为虚数单位。此时，式（8）的微分方程中通解e－t／τ→0，则

式中：ε′，ε″分别为ε（ω）的实部和虚部。

4 其他因素影响

由上述分析可知：除外场强外，温度和时间均会影响电容。以电偶极子为例，外场强为零时，其三维方向的能量分布完全相同，偶极子一端在原点，另一端出现在以偶极子长度为单位长度，球面各点θ至θ＋dθ圆环上概率与环面积2πsinθdθ成正比，平均偶极矩为零。当外电场为E，偶极子的位能与其方向有关，偶极子与电场方向夹角为θ，设其形变偶极矩为μ0，则位能变化ΔU＝－Eμ0cosθ。由玻尔兹曼关系，电偶极子出现在方向夹角为θ区域的概率与exp［－ΔU／（kT）］成正比。此处：kT为热学温度。由此产生的偶极矩μ2为μ0cosθ，平均值

将exp［－Eμ0cosθ／（kT）］以级数形式展开，略去高次项，得

由式（11）可知：温度升高，取向偶极矩变小；温度下降，偶极矩变大。当取向偶极矩与温度成反比关系，若场强不变，温度上升使容量下降。从力学角度解释，温度上升，分子间无规则热运动加剧，使取向极化趋于无规则化，与外场强相反的力矩变小，容量变大。

电老练后，可通过将电容再放回烘箱一段时间后减小其取向极化强度，使容量恢复。

5 实验与分析

对CT41－2225－2C1－100V－225K，在温度（125±2）℃、电压200V、时间96h条件下老练，用HP4284对电老练前后的容量进行测试，结果见表1。由表1可知：老化后直接测试容量明显变小，放置24h后容量有所恢复，而损耗经老化后参数变小，且不易恢复。

表1 CT41－2225－2C1－100V－225K试验数据Tab.1 Test data of CT41－2225－2C1－100V－225K

对 CC41－1210－CG－100V－301J，在 温 度 （125±2）℃、电压200V、时间96h条件下老练，用HP4284对电老练前后的容量进行测试，结果见表2。由表可知：老化后直接测试容量明显变小，放置24h后容量有所恢复，而损耗经老化后参数变化不大。

表2 CC41－1210－CG－100V－301J试验数据Tab.2 Test data of CC41－1210－CG－100V－301J

对C73－100V－0.1μF－G，在温度（85±2）℃，电压120V，时间96h条件下老练，用HP4284对电老练前后的容量进行测试，结果见表3。由表可知：老化后直接测试容量明显变小，放置24h后容量无明显恢复，经14d后明显恢复，而损耗经老化后，参数变小，需经较长时间恢复。由DPA试验发现其内部电极结构无明显异常，电极端并非导致容量变小原因，介质在高温、加压时产生变化，导致容量变化。

表3 C73－100V－0.1μF－G试验数据Tab.3 Test data of C73－100V－0.1μF－G

上述实验数据变化趋势证明理论定性分析正确，电老练后因电偶极子受老练电压和温度影响，电偶极矩增大，反向电荷密度增加，容量减小，损耗减小。可知二类瓷介电容器的稳定性较一类瓷介电容器的稳定性差，去老练应力需一定时间。长期试验结果表明：二类瓷介电容器需24h，也可将电容放回烘箱一段时间，效果较好。有机电容C73特性较不稳定，老练后测试需较长稳定时间，实际测试中老练后要2～3周才满足测试精度。国军标对电容去老练应力时间作了统一规定，没有区分瓷介电容、有机电容等，与实际测试试验不符。由于材料不同导致恢复时间不同，有机介质电容去应力时间至少为2周。

6 结束语

本文研究了电偶极子、电老练对电容参数的影响。电老练后，因电压与温度共同作用，介电常数发生变化，容量与损耗变小。不同种类的电容，因介质结构、特性各异，应制定不同的去应力时间以规范并便于测试操作：对瓷介电容去应力时间为24h，有机介质电容如C73（聚碳酸酯电容），其应力时间至少为2周；不能统一规定所有电容的去应力时间，应在对介质材料分析的基础上，规定老化去应力时间，也可在产品的详细规范或同类材料电容器的总规范中给出要求。

［1］ 张三慧，臧庚媛，华基美.大学物理学 第3册.电磁学［M］.北京：清华大学出版社，2008.

［2］ 顾振军，王寿泰.聚合物的电性和磁性［M］.上海：上海交通大学出版社，1990.

［3］ 殷敬华，莫志深.现代高分子物理学［M］.北京：科学出版社，2001.

［4］ 盛 骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［5］ 张启仁.经典场论［M］.北京：科学出版社，2001.

［6］ 李正中.固体理论（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2002.