让线段图为学生思维导航

苏岱昌

学以致用，这是教育的根本目标所在。对于数学教育而言，其本质目的不仅仅是获得数学知识的积累，更重要的是将积累的数学知识通过实际操作进行问题解决的实践。线段图正是基于数形结合这一重要数学思想方法而衍生出来的一种问题解决策略。

课改以来，新老教材发生了重大的改变。老教材中对线段图极为重视，并从一、二年级就开始入手，注重引导和渗透，使线段图成为问题解决的必有策略。课改则强调问题解决策略的多样性，由此客观因素，教师中断了对线段图的开发和利用，导致高年级段学生在问题解决时遭遇瓶颈，显得力不从心。

笔者认为，作为一种有效的问题解决方法，线段图必不可少，教师有必要重新将其作为重点方法进行开发和利用。那么在教学中，如何开发线段图使其发挥应有的功效，提升学生的数学思维呢？以下根据自己的教学实践，谈谈体会。

一、借助线段图，读懂数学信息

教师发挥线段图的首要功效，是要帮助学生读懂数学信息，梳理数学信息，加强信息之间的联系。

1.从低年级段有序渗透

很多教师认为，画线段图是非常复杂的学习策略，没有必要从低年级段进行教学。但这会导致到了高年级段，学生在解决较为复杂的数学问题时，往往无法正确梳理数学信息。而在低年级段进行积极地渗透，会让学生对线段图的使用经历一个循序渐进的过程，并树立应用线段图的意识，能为后续学习的娴熟运用打下基础。

如在教学苏教版二年级 “比（ ）多，比（ ）少”这一难点内容时，学生往往容易陷入负迁移的误区，看到“少”这个字就想到要用减法，看到“多”这个字眼就想到要用加法，导致数量关系陷入混乱。此时进行线段图的渗透，可以有效规避这一问题，让学生明晰其中的数量关系。课文中有这样一道题目：白兔有10只，比黑兔少4只，黑兔有（ ）只。此时我引导学生用线段图先画出白兔的数量，然后根据题意用虚线画出黑兔数量，通过线段图，学生对题意有了深入理解，并提高了线段图的应用意识。

2.在高年级段分层引导

到了小学高年级段，学生的线段图应用意识已经形成，教师要抓住线段图的本质，让学生在经历从抽象文字到直观图示的过程中，完成线段图的三阶段逐步提升：其一为跟着画阶段，这个阶段主要让学生观察老师所画，思考画图的意图，为下一步自己尝试画图做好铺垫；其二为说画阶段，这个阶段主要让学生尝试画图并说出自己所想，谈谈自己画图的意图，教师可以训练学生看题意画图，或者根据线段图来说应用题；其三为放手画图阶段，学生已经掌握了画图技巧，教师要引导学生知道“为什么这样画”，经历线段图的创造和再创造过程，提高对线段图的应用能力。

二、借助线段图，分析数量关系

通过线段图，不但能够让学生直观呈现数学信息，而且能够较为形象地凸显数量关系，对其进行分析和比对，最终构建数量关系模型，找到问题解决的办法。这里需要完成两个方面的任务。

1.根据线段图，标明题目的条件

教师要向学生明确一点，就是线段图不是随便乱用的，要积极引导学生思考题目中标明的条件，找准对应的关系，由此展开分析和判断，最终确定线段图的画法。

如这样一道练习题：书架上有两层书，第一层书的数量比第二层的2倍少3本，两层书总共是63本，第一层和第二层各有多少本？我引导学生思考两个问题：先画哪一层？如何画出另一层与这一层的关系？在问题的引导下，学生认为先画出第二层，然后在第二层的基础上确定第一层（比2倍少3本），两层之间还有一个数量关系（总和为63），这样就将题目中的条件都表现得非常清楚了。

2.根据线段图，构建数量模型

通过线段图，学生能够理清数量关系，明晰思路，在对数量关系进行分析之后构建数量模型。如在苏教版六年级课后练习中有这样一道题目（见图1）：明明家养了96只公鸡，母鸡比公鸡多3/4，母鸡养了多少只？通过线段图可以清晰地看到，母鸡的数量是在公鸡的基础上多出了3/4，也就是说，母鸡相当于公鸡的（1+3/4），由此建立数量模型：母鸡的数量=公鸡的数量+公鸡的3/4。此时学生就可以根据这一模型获得问题解答。

三、借助线段图，提升解决能力

小学生的思维特点是以直观形象思维为主，借助线段图，正是有效利用和发挥小学生思维强项的一种策略。

如苏教版六年级课后练习题目（见图2）：岭南小学六年级有45个学生参加学校运动会，其中男运动员占5/9，那么女运动员有多少人？这道题目中的数量关系较为复杂，有些是隐蔽性的条件。因此，首先要让学生确定什么是单位1，然后要确定男运动员和女运动员之间的数量关系。学生画出线段图后分析得到如下数量关系：男运动员和女运动员的总数为45人，从数量分析这个总数也是单位1，而男生占到5/9，那么女生就是（1-5/9），由此可以知道女运动员的数量=六年级运动员总数-六年级运动员总数的5/9。

总之，通过线段图，能够帮助学生在形象思维和抽象思维之间搭建一个平台，经历分析研究实际问题的过程，从而提升问题解决的能力。

参考文献

[1]周玉仁.论当前课改中的应用题教学[J].小学数学教师，2006（09） .

[2]章立平.“线段图教学”的价值研析与一节课的生发[J].中小学数学（小学版），2008（03）.

（责任编辑 郭向和）