一种烟草包装机凸轮机构的反求方法

杨　军

(上海烟草机械有限责任公司， 上海　201206)



一种烟草包装机凸轮机构的反求方法

杨军

(上海烟草机械有限责任公司， 上海201206)

摘要：为反求出烟草包装机中的凸轮机构，并建立起一种凸轮机构的反求方法，本文利用现代测绘技术和计算机模拟技术，构建了凸轮机构的模拟模型.通过对凸轮机构进行运动学模拟分析，得到了它的位移曲线、速度曲线和加速度曲线，计算出了凸轮机构的设计参数，并应用最小二乘法计算出了从动件的运动规律函数.同时，还以平行分度凸轮为例，验证了该反求方法的可靠性.结果显示：拟合出的从动件运动规律与模拟得到的各项性能曲线比较吻合；反求出的凸轮轮廓与测绘出的凸轮轮廓比较吻合.因此，该种凸轮反求方法比较准确，可近似计算出凸轮的设计运动规律.

关键词：凸轮机构； 反求； 模拟分析； 最小二乘法

0引言

随着现代烟草行业的发展，人们对超高速包装机的需求与日俱增[1].超高速包装机相对于传统包装机，在机构设计方面有了很大改进，尤其是广泛采用了高速凸轮机构，这对设计提出了新的要求[2].ZB48型硬盒包装机组是中国烟草总公司从德国Focke公司引进的FC700S包装机组的专有制造技术.高速凸轮机构在该烟草包装机组上应用较广泛，例如用平行分度凸轮代替传统的马耳他轮机构[3].因此，通过对凸轮机构的反求，分析高速凸轮的运动规律，可以提升超高速烟草包装机的技术消化、吸收及创新,从而为后续机型的改进与自主研发创造良好条件.

1凸轮机构的反求方法

凸轮机构设计主要涉及凸轮从动件的运动类型的确定，以及机构的几何尺寸计算，其中，从动件的运动类型对凸轮机构性能具有关键作用.因此，反求的关键就是如何找到凸轮从动件的运动类型.它的运动类型可以通过凸轮从动件的位移、速度和加速度特性等来反映[4-6].计算机模拟技术可以在虚拟的环境中模拟现实中凸轮的运动情况，并通过虚拟的传感器捕捉相关运动特征数值.

凸轮的反求流程如图1所示，具体如下:

(1)利用测绘工具测量出凸轮等零件的几何尺寸.

(2)通过Pro/E软件对测绘出的凸轮轮廓数据进行曲线插值，建立凸轮模型和机构模拟模型,并在Pro/E软件机构模块中进行运动学模拟分析，存储分析数据，得到凸轮从动件的位移曲线、速度曲线和加速度曲线.

(3)根据模拟数据计算出速度因数Vm和加速度因数Am，结合模拟出的各项曲线判断从动件运动类型范畴.

(4)通过最小二乘法拟合出从动件运动规律，再根据拟合结果求出凸轮轮廓，并与凸轮测绘出的轮廓数据进行比较和误差分析[7].

图1　凸轮反求流程图

2凸轮反求方法的应用

在ZB48型超高速烟草包装机机组中，采用了平行分度凸轮的机构取代了传统的马耳他轮机构.其具有精度高、平稳、无冲击、低噪音等优点[8,9].例如，在ZB48的辅机后干缩站部件中就有应用.本文以这个四工位分度凸轮为例，进行反求计算.

2.1分度凸轮机构模型的建立

图2　进口分度凸轮机构

利用三坐标测量仪测绘[10-13]进口分度凸轮机构，如图2所示.测绘出的凸轮轮廓数据见表1所示，平行分度凸轮机构的主要几何尺寸见表2所示.

表1　凸轮测绘数据

表2　平行分度凸轮机构主要几何尺寸

如图2～3所示，凸轮每旋转四周，从动件才旋转一周.所以，此分度凸轮机构是四工位分度机构.在Pro/E软件中，对测绘出的凸轮轮廓数据进行曲线插值，绘制出凸轮轮廓线，建立凸轮模型[12].根据表2，在Pro/E机构模块中建立起该机构模拟分析模型[13]，如图3所示.

图3　分度凸轮机构3D模型

2.2分度凸轮机构模拟分析

以角速度ω1=200 r/min对分度凸轮机构进行模拟仿真分析，得到图4、图5和图6.图4～6分别表示凸轮从动件的角位置曲线、角速度曲线和角加速度曲线.

在凸轮旋转一周过程中，从动件实现一次停歇的运动.通过对凸轮从动件位置角数据的分析，可以计算出凸轮分度期转角.表3是模拟分析出的凸轮转动角、从动件位置角与时间关系.

图4　凸轮从动件的角位移曲线

图5　凸轮从动件的角速度曲线

图6　凸轮从动件的角加速度曲线

由表3可分析出，凸轮分度期转角βf和转盘分度期转角φf为：

βf=282 °-114 °=168 °

(1)

φf=156.49 °-66.49 °=90 °

(2)

计算速度因数Vm和加速度因数Am为：

(3)

(4)

在式(3)～(4)中:根据模拟结果得到vmax=1 388.51deg/s,amax=36 557.88 deg/s2.

2.3反求从动件运动规律函数

为了求出从动件运动规律，这里采用最小二乘法对从动件角位移进行了曲线拟合[14-17].根据速度因数Vm、加速度因数Am，以及模拟出的从动件运动学曲线图，可以初步判断其属于多项式运动规律范畴，因此，曲线拟合采用多项式拟合.

考虑到分度起始点的角速度和角加速度为0，拟合多项式采用以下形式：

y=a3x3+a4x4+a5x5+…+anxn(n≥3)

(5)

(6)

(7)

在式(5)～(6)中:β、φ分别表示凸轮分度期凸轮角位移和从动件角位移.

由最小二乘法原理可得：

(8)

(9)

(10)

表3　模拟分析出的凸轮转动角、从动件位置角与时间关系

在式(9)～(10)中:βi和φi表示第i组模拟数据，m+1表示模拟数据总组数.

为了求解出适合的多项式函数，设置函数绝对值总误差求解条件，即：

(11)

最后，采用27组模拟数据进行求解，解出从动件运动规律为：

y=26.456 9x3-70.214 3x4+71.984 6x5-

32.243 2x6+5.016 4x7

(12)

(13)

因此，从动件在分度期角位移平均绝对值误差值约为0.27 °，拟合结果和模拟数据的结果比较吻合，如图7所示.

(a)角位移

(b)角速度

(c)角加速度图7　从动件拟合数据和模拟数据的比较

2.4验证反求结果

进行凸轮计算以确定反求结果的精确度.由反求的结果可知，凸轮角速度ω=1 200 deg/s，凸轮机构工位数P=4，凸轮分度期的转角βf=168 °，转盘分度期的转位角φf=90 °，以及表2中各项几何尺寸.根据反求出的从动件运动规律(见式(12)所示)和平行分度凸轮设计计算公式,可计算出凸轮工作轮廓，其结果如图8和图9所示.

由图8～9可知，反求出的凸轮轮廓与测绘出的凸轮轮廓比较吻合进行.对凸轮轮廓在极坐标下的坐标值曲线分析计算可得，反求结果与测绘结果极径平均误差约为0.3 mm.

图8　反求和测绘凸轮轮廓

图9　反求和测绘凸轮轮廓极坐值曲线

3结论

采用凸轮反求方法对平行分度凸轮进行计算，其结果为：(1)根据模拟结果拟合出的从动件运动规律，与模拟得到的各项性能曲线比较吻合；(2)反求出的凸轮轮廓，与测绘出的凸轮轮廓比较吻合.

因此，该种凸轮反求方法，可以比较准确地计算出凸轮机构从动件的运动规律和凸轮轮廓，为凸轮改进、优化设计，以及加工等提供了较为精确的理论支持.

参考文献

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A method of inverse evaluation for cam mechanism

in tobacco packaging machine

YANG Jun

(Shanghai Tobacco Machinery Co., Ltd., Shanghai 201206, China)

Abstract:In order to inverse evaluate the cam mechanism in tobacco packaging machine,a method of inverse evaluation was built.The method used modern measuring technique and computerized simulation technology to create the simulation model of cam mechanism,and gained its displacement diagram,velocity diagram and acceleration diagram and calculated its several design parameters,for calculating the follower′s movement function with least square method.The indexing cam was taken for an example to prove the reliability of the method.The results showed that the follower′s movement diagrams were in accordance with the ones from simulation.The cam′s figure calculated with inverse evaluation method matched the one from measuring.So the method of inverse evaluation for cam mechanism is reliable and can approximately confirm the cam′s motion in design.

Key words:cam mechanism； inverse evaluation； simulation and analysis； least square method

中图分类号：TH132.47

文献标志码：A

文章编号：1000-5811(2015)01-0150-05

作者简介:杨军(1969-)，男，浙江嘉善人,工程师，研究方向:烟草包装设备的设计与制造

基金项目：国家烟草专卖局超高速卷接包机组研制重大科研专项项目(2012)

收稿日期:*2014-11-13