改进的GM(1,1)模型在商品进出口贸易问题中的应用

杨翠，刘冲

（安庆师范大学数学与计算科学学院，安徽安庆246133）

改进的GM(1,1)模型在商品进出口贸易问题中的应用

杨翠，刘冲

（安庆师范大学数学与计算科学学院，安徽安庆246133）

针对我国近些年商品进出口额低增长的特性，利用最优平移变换优化原始序列，建立GM(1,1)模型进行预测分析，从结果可看出，优化的灰色模型计算简单，模型更加精确可靠，能对未来我国商品进出口额预测提供更有效的数据依据，具有很好的实际意义。

灰色预测；GM（1，1）模型；进出口贸易；平移变换

近几年来，进出口货物问题是大家最为关注的问题，也是经济学研究的重要课题。定量的对我国进出口货物进行分析和预测，有助于政府提出商品指导价格，平稳物价，同时也为厂商制定生产改革方案提供一定的参照。目前，国内有很多文献对此做过相应的研究，罗来军[1]等利用引力模型对双边贸易问题进行了分析，考虑不同的距离系数使得引力模型在不同区域贸易方面具有很好的应用。文献[2]考虑GMDH（GroupMethod of DataHandle）神经网络模型具有小样本数据的适用性，结合粒子群算法对中国贸易问题进行了预测。文献[3]利用非线性BP神经网络模型预测中国贸易问题，并采用贝叶斯正则化方法提高BP网络的泛化能力，使得模型比一般模型的预测精度更高。此外，采用统计回归改进形式的模型对中国进出口贸易问题进行了分析，预测结果也具有很好实用性[4-5]。这些模型的改进研究主要是针对模型自身的缺陷进行设计，很少有结合一定时期进出口贸易发展趋势来考虑问题。

由于中国进出口贸易问题的影响因素存在信息不完全性，其系统本身具有较强的灰性，同时其变化规律具有一定的渐指数性特征，而相对于其他非线性模型来说，灰色模型计算实现相对

简单，而且有很好的精度，因此灰色模型有其适宜的应用基础。灰色模型和其他模型一样，也存在一定的局限性，所以很多问题要对模型进行一定的改进。灰色GM(1,1)模型的改进主要体现在参数估计[6]、背景值[7-8]、初始条件[9]、模型[10-13]等方面。也有研究[14-15]对原始数据序列进行平移变换，提高序列的光滑型，以达到提高模型的精度。但文献[14-15]关于平移步长的选取很难达到预期的效果。本文根据最小二乘原理，求出关于平移变换的最佳步长，优化原始序列，建立GM(1,1)模型，与其他模型进行比较分析。

1 GM(1，1)模型

设原始时间序列

对原始数列作累加生成(1-AGO)，

其中，

则GM（1，1）模型为

这里a，b为参数，可通过如下公式计算，

2 平移变换

原始序列满足渐进指数规律时，GM（1，1）模型才能达到较好的精度，因此在运用GM（1，1）模型时，对原始序列进行一定的优化，提高序列的光滑度，从而达到改进GM（1，1）模型的目的。对原始序列进行平移变换，能够很好地提高模型的应用精度。

2.1 平移变换

定义1设递增序列X=（x（1），x（2），…，x（n））经过平移步长为τ平移变换后记为，则

定义2设非负递增序列X（0）=（x（0）（1），

x（0）（2），…，x（0）（n）），称

为序列X（0）的级比。

定义3设非负递增序列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），其光滑度为

根据GM（1，1）建模原理可知，GM（1，1）适合于单指数规律的数据序列，即序列级比是定常数的序列。显然，序列光滑度ρ（k）的值越小，序列级比越趋于定常数，序列变化越稳定。

2.2 最佳平移步长

根据GM（1，1）基本形式（k）=α（k）+β，可知

其中参数可由最小二乘法求得

这里B和Y分别为

则可得最佳平移步长τ=c1/α。

3 商品进出口问题的灰色预测

中国对外贸易在20多年以来，从一个较低的水平发展到了一个很高的水平，进出口值占GDP的比例从1978年的10%上升到了1999年的36%。很显然，对外贸易的发展对中国经济发展起到了不可低估的作用。但是，越来越高的进出口贸易的增长，直接的结果就是我国外贸依存度的迅速攀升，这在一定程度上造成国民经济的过分对外依赖，国际经济形势的风云变幻在一定程度上会严重影响我国的经济发展。因此实时定量的对我国进出口货物总额进行预测，能为我国经济稳定发展提供一定的指导依据。

本文选用2001—2013年我国年进出口货物总额数据(见表1)进行分析，数据来源中国统计局官方网站。

表1 中国年进出口货物总额（千亿元）

3.1 数据分析与建模

从表1可知，中国2001—2013年进口货物平均比率在0.53左右，特别是最近几年相对稳定。而2009年由于全球经济危机，进出口总额变动异常，因此要想达到很好的预测效果，必须对异常值进行相应处理。另外，由进出口总额和进出口额序列级比可知，它们的序列级比近似呈递减趋势，所以近年来中国进出口贸易呈递增态势。

采用近邻均值化方法处理2009年变动异常，然后考虑出口总额和进出口总额进行平移优化建立灰色预测模型。为了分析方便，记数据经平移变换后建立的灰色模型为TT-GM（1，1）。根据处理后的进出口总额数据，由（6）式可得最佳步长τ=973.814 5，经平移变换后数据变化明显平稳，如图1，2。

图1 进出口总额数据平移之前X(1)与X(0)关系

图2 进出口总额数据平移之后X(1)与X(0)关系

同理，对2001-2013年我国年出口贸易数据进行平移变换，由（6）式可得最佳平移步长τ=294.002 5，平移前后的原始数据序列X(0)与其一次累加序列之间的关系如图3，4所示。

图3 出口总额数据平移之前X(1)与X(0)关系

考虑实现过程的难易度，这里分别建立GM（1，1）、TT-GM（1，1）模型、二次多项式回归模型y=ax2+bx+c、指数回归模型y=c ebx和文献[3]提出的贝叶斯正则化的TDBPNN神经网络模型对2001—2013年进出口货物总额以及出口货物额进行比较分析，所得结果如表2，3所示。

图4 出口总额数据平移之后X(1)与X(0)关系

表2 中国2001—2013年年进出口货物总额(千亿元)

表3 中国2001-2013年年出口货物总额(千亿元)

3.2 结果分析与预测

对比图1~4可知，对于低增长型数据序列进行平移变换，能较好改善序列变化光滑性，提高GM(1,1)模型的精度；从表2、3平均相对误差知，序列经平移变换后建立TT-GM(1,1)模型误差明显比其他预测模型要小，满足问题预测的需要，预测结果分别[267.532 7，283.127 5，298.143 6，311.462 9]和[146.071 2，153.179 5，159.946 2，166.387 8]。由预测结果可得，2014年中国贸易出口将占进出口总额的54.6%左右，意味着2014年中国贸易进口比例有所下降，预测结果符合当前中国国情，预测具有一定意义。

4 结论

针对中国进出口货物低增长型问题数据序列作平移变换，建立GM(1,1)模型进行分析预测，相对其他改进方法，平移变换具有实现简单、能较好提高模型精度的优点，从一定程度上拓广了GM(1,1)模型的应用范围。平移变换使得灰色模型能较好的适用于高低型增长型问题，特别是对我国这样经济趋于增长时期所出现的问题有很好的实际应用意义。

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Improved Grey ModelGM(1,1)in Application of the Import and Export of Goods

YANG Cui,LIU Chong
(DepartmentofMathematics and Computing Science，Anqing Normal University，Anqing,Anhui 246133，China)

In recent years,the import and export goods have low growth characteristics in our country.The GM(1,1) model is established to predict the original sequence with optimal translation sequence by optimizing the original sequence.The results show that the improved grey model has characteristics of higher accuracy and more simple calculation process.It can provide more effective data basis by app lying the grey model for the future of China's commodity import and export volume forecast,and hasa good practical significance.

grey prediction；translation transformation；mportand exportgoods；GM（1，1）model

O231.2

A

1007-4260(2016)04-0023-04

时间：2017-1-3 17:19

http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20170103.1719.007.html

2016-04-16

杨翠，女，安徽六安人，硕士，安庆师范大学数学与计算科学学院讲师，研究方向为微分方程应用。

E-mail:yangcui@aqtc.edu.cn

10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.04.007