以学为本 取“材”施教 落实目标

倪芳

摘 要：数学的学习，特别是“图形认识”的学习，需要较强的逻辑思维和分析推理以及空间想象能力，这些能力仅凭听讲、阅读是获得不到的。“预学单”的引入，提供给学生一份可操作的学习材料。本文以《长方体和正方体的认识》教学为例，研究教学新范式下学习材料操作对“图形认识”的形象化、具体化作用。力求通过学习材料的有效操作促进学生系统、深刻地理解并掌握运用图形特征，培养空间观念，落实教学目标。

关键词：先学后教；图形认识；学习材料；有效操作；空间观念

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）03-295-02

一、问题的提出

以学为本，顺学而导，是课堂教学逐步从“教为中心”向“学为中心”转变的应然选择。实现这一转变的基本载体是“预学单”。笔者曾上过一堂基于“先学后教”模式下的优质课，课题是《长方体和正方体的认识》。课前，笔者让学生通过“预学单”，自主选择合适的材料，自己动手做一个长方体，同时记录下制作过程中关于长方体特征的发现。课上，笔者通过PPT来呈现学习材料，表面上是教师提供给学生研究材料，但实际上这些“作品”材料都是在课前收集而来的，来源于学生，具有代表性和典型性。学生通过操作，发现并提高对长方体特征的认识，真正在操作中培养了学生的空间观念。

从中，笔者以为数学学习材料是数学知识和数学问题的基本载体，是小学生感受学习与生活的密切联系、体验数学价值、形成正确数学观的重要资源。数学的学习，特别是“图形认识”的学习，需要较强的逻辑思维和分析推理以及空间想象能力，这些能力仅凭听讲、阅读是获得不到的。“预学单”的引入，提供给学生一份可操作的学习材料。在预学过程中，学生对不同学习材料的组织或对相同材料的不同组织，其所经历的学习过程就截然不同，学习材料的选择与使用往往影响到学生对数学知识的理解和数学能力的形成，这值得我们去尝试与实践。

二、对“长方体和正方体的认识”预学单的归类整理

笔者基于《长方体和正方体的认识》预学单，对学生预学后的学习素材进行了归类，以期整理出一些利于“图形认识”后续教学的一般要素。

1、基于学生先学的预习单设计

为了体现教材和新课程标准的要求，基于图形认识知识点的操作要求，笔者设计了《长方体和正方体的认识》预学单。（如下图）

2、基于学生预学单的反馈分析

认识往往源于自我的经历。我们从学生预学单的完成情况（见下表）进行分析后发现：

第一，学生所采取的操作方式或操作材料的不同对于学生的认知形成正相关。例如第一题选择“拼”的操作方式来动手实践的同学有57.5%，在第三题的对比思考中，就有近四成的也关注“面”的“拼”。

第二，学生对于图形特征的描述中，首先或者绝大多数关注的是“数量”，这是学生容易观察到的。而对于形状、大小、长短等的描述就相对比较薄弱，是学生不易觉察或者存在理解困难的。

第三，学生对于图形特征的描述在表达上基本采取文字描述，只有个别学生会采取表格、图示等其他方式来描述。

数学课程标准对学习材料的要求是：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化学习的需求。

笔者认为，课程标准对学习材料的这种多样化、典型化的要求，是实现有效学习的基础和保证。“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记录，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。所以在数学课堂教学中，教师要指导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理，鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践，以实现学生多方面能力的综合发展，以促进须生整体素质全面提高。

因此，在“图形认识”教学中，我们更需要重视实践操作活动。教学中要尽可能为学生提供有效的学习材料进行实践操作的机会，引导学生通过视觉、触觉等多种分析器官参与认知，这样才能积累丰富的空间感知，为空间的形成和发展打好基础。

三、对“长方体和正方体的认识” 进行“先学后教”的实践与教学反思

基于以上认识及对学生预学单情况的总结分析，笔者对《长方体和正方体的认识》的教学过程进行了调整，在课前和课中多次让学生动手操作实践，让学生在看一看、摸一摸、数一数等实际操作中不断积累空间观念，并运用多媒体课件辅导教学。在认识长方体特征的基础上，利用学习迁移，自主讨论正方体的特征，再比较长方体与正方体之间的异同。明确它们的内在联系，最后用学到的新知解决一些实际问题。通过一系列有序活动培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。

1、基于学生自主操作进行课堂组织形式的变化

【研究长方体面、棱、顶点的特征教学片段】

（1）出示第一位同学的作品及发现：长方体有6个面，大家同意他的发现吗？

①谁愿意上来数一数？

②注意数的顺序，学会用位置来描述长方体的每一个面。

③跟着大屏幕一起来数一数面。

（2）出示第二位同学的作品及发现：长方体的六个面都是长方形，大家同意他的发现吗？

①观察手中的长方体，了解长方体的特殊情况（可能有两个相对的面是正方形）。

②补充面的发现：相对的面的面积相等。（大屏幕演示）

（3）出示第三位同学的作品及发现：长方体有12条边，大家同意他的发现吗？

①同桌互相数一数长方体的边。

②指名上来数一数。

③在数的过程中找到3组长度相等的边，从而得出：相对的四条边的长度相等。endprint

④介绍棱。

⑤总结长方体棱的数量和特征。

⑥介绍顶点，数一数有几个顶点。

[设计意图]

课前，学生已经动手制作了一个长方体，通过这种亲身经历探究过程所习得的知识，对于学生主体而言，将更为生动与形象，比如通过搭长方体所感受到的“相对的四条棱的长度相等”与教师告诉所感受到的“相对的四条棱的长度相等”在其印象中是有区别的，前者更为形象生动，在其大脑中的建构更为灵活与深刻。而这，也正是这种探究活动的意义所在。

2、学生主动地经历长方体的观察和实验，实现正方体的猜测和推理

【探究正方体特征教学片段】

师：如果现在让你动手做一个正方体，你所用的材料会和长方体有什么不同？

①说你的材料准备和制作方法。

②验证你的猜想。

③总结正方体的特征。

④比较长、正方体的特征，说说它们的相同点和不同点。

⑤探究长方体和正方体的关系，出示关系图。

[设计意图]让学生把学习长方体的特征的学习方法迁移到学习正方体的特征上来，使他们学会自我发现，自我归纳，又对又快地达到学习目标。

3、借助多媒体，调动学生参与认知，积累丰富的空间感知，形成空间观念

【了解长方体直观图教学片段】

师：如果把刚才的长方体框架补上面，画下来，你们看，从这幅图上你看到了几个面？长方体不是有6个面吗？还有3个面被（遮住了），从这幅图上，你看到了几条棱呢？还有3条棱藏在哪儿呢？谁来找一找？空间感真好，补上了这3条棱，现在你能看到原来看不到的面了吗？上、下、左、右面看起来像什么形？实际是什么形？知道么，这其实是透视的原因，看起来是平行四边形，实际都是长方形。

[设计意图]从具体实物抽象出立体图形，是学生认识的又一次飞跃。它要求摆脱对象的非本质属性而去理解其本质属性。这里组织学生从不同方位去观察长方体模型，使学生明白了长方体立体图的成因。

【认识长方体的长、宽、高教学片段】

师：现在请你思考，如果要知道长方体的12条棱的长度总和，只要量哪几条棱就可以了？从而引出长、宽、高的意义。又通过长方体不同位置的摆放，来说明在长方体中不是某一条棱的长度固定地称作长、宽、高，一般来说，底面中较长的棱的长度称作长，较短的称作宽，垂直于底面的棱叫做高。

[设计意图]

认识长方体的长、宽、高是教学的一个重点。这里凭借设问，迫使学生从12条棱的内部关系进行感知和思考，从而揭示长、宽、高的意义。又通过长方体不同位置的摆放，加深了学生对长、宽、高的理解，发展了学生的空间想象能力。

该课打破了常规的课堂组织形式，让学生自主选择学习材料进行有效操作，主动地经历长方体的观察和实验，从而实现正方体特征的猜测和推理，同时借助多媒体，调动学生积极参与认知，积累丰富的空间感知，最终形成空间观念，取得了较好的效果。

总之，在“图形认识”教学中，我们要重视实践操作活动。教学中要尽可能为学生提供有效的学习材料进行实践操作的机会，引导学生通过视觉、触觉等多种分析器官参与认知，这样才能积累丰富的空间感知，为空间的形成和发展打好基础。

参考文献：

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