一种基于教学过程的叠加定理研究方法

徐云龙 李颖华 李伟民

摘要：针对电路基础知识难学难教的特点，对叠加定理进行深入研究，可以强化电路基本定律和基本分析方法在课程实施中的融合。教学实践表明，深入理解叠加定理能激发学生学习电路的兴趣，培养其利用电路分析方法解决实际问题的能力，为后续学习打好了基础。

关键词：电路;电路基本定律;叠加定理

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2016）08-0205-02

电路基础是高校电类专业的一门重要基础课，叠加定理是电路分析基本定理之一，它反映了线性电路的基本性质[1]。电路基础知识较抽象，若不深入分析并解决相关电路问题，易使学生在遇到困难时一头雾水而放弃。叠加定理是电路基础的核心内容之一，结合学生的个性特点与学习特点[2]，以学生为中心、以能力为本位，研究一套有效的分析方法并实施很有必要。

一、经典叠加定理理论

叠加定理（Superposition Theorem）是法国电信工程师莱昂·夏尔·戴维宁（Léon Charles Thévenin，1857-1926）提出的。戴维宁研究基尔霍夫电路定律以及欧姆定律后，提出戴维宁定理和叠加定理可计算复杂电路上的电参量。

叠加定理内容为：一个复杂的线性电路中所有独立电源在任一个电路元件上产生的电压或流过的电流，相当于每个独立源单独作用时相应电压或电流之和[3]。研究多信号激励，可以采用叠加定理来分析激励与响应的关系，如低频电路中三极管放大电路普遍采用叠加定理分析电源与信号源共同作用的效果[4]。如图1所示电路中的电阻R1上流过的电流I1便是其所在的支路上流过的电流，R1上的电压U1，可看作如图2和图3所示独立源（Us1或Us2）单独作用时在R1上产生的电流和电压代数和（即叠加）;电阻R2上流过的电流I2便是其所在的支路上流过的电流，可看作如图2和图3所示每个独立源（US1或US2）单独作用时在R2上产生的电流和电压代数和。公式表示为：I1=I11+I12，U1=U11+U12，I2=I21+I22，U2=U21+U22

二、叠加定理比较分析

电路定律较易掌握，但电流与电压的参考方向问题往往是学生很难跨越的障碍。叠加定理本质是基尔霍夫定律的应用，学生掌握电路定律之后学习叠加定理有助于解决电参量参考方向问题[5]。图1线性电路中电压源US1和US2共同作用于各个电阻，如何求出流过电阻R1、R2上流过的电流呢？除了可以用叠加定理解决电流问题，还有欧姆定律、基尔霍夫定律、支路电流法、网孔电流法、等效电源法可供选择。以叠加定理为主、其余方法为辅进行电路研究，实验中通过开关K1、K2不同开合情况来切换两个独立电压源单独工作时的状态。

1.关联参考方向。图1中，K1和K2接通电压源US1和US2，K3接通R5时，求R1流过的电流I1和R1两端的电压。假设I1方向为从左向右，U1方向为左正右负，二者为关联参考方向。然后断开K1，对应的R1的电流和电压如图3所示，电压源U2单独作用下的电流和电压假设为I12（方向从左向右）和U12（方向左正右负），二者为关联参考方向。接下来接通K1断开K2，对应的R1的电流和电压如图2所示，电压源U1单独作用下的电流和电压假设为I11（方向从左向右）和U11（方向左正右负），二者为关联参考方向。根据叠加定理，I1、I11、I12的参考方向一致，所以I1=I11+I12。显然，关联参考方向时，I2=I21+I22。另外，还可假设I1方向为从右向左，U1方向为右正左负，二者仍为关联参考方向。然后假设I12（方向从右向左）和U12（方向右正左负）为关联参考方向，I11（方向从右向左）和U11（方向右正左负）为关联参考方向，根据叠加定理，I1=I11+I12。同样的参考方向下，I2=I21+I22。但I1与U1、I11与U11、I12与U12其中有一组为非关联参考方向，叠加定理的表达式便要变形。如图1所示I1（方向为从左向右）和U1（方向为左正右负）为关联参考方向;图3所示I12（方向从左向右）和U12（方向左正右负）为关联参考方向。若假设图2中I11方向从右向左，U11方向左正右负，则二者为非关联参考，此时I11电流方向与I1不一致，所以I1=（-I11）+I12，同理，假设图2中I12方向从左向右，U21方向右正左负，则I2=（-I21）+I22。

2.非关联参考方向。若将图1中K1和K2接通电压源US1和US2，K3接通R5，并假设I1方向为从右向左，U1方向为左正右负，那么R1的这两个电参量为非关联参考方向。在图3中电压源Us2单独作用下的电流和电压，若假设为I12（方向从右向左）和U12（方向左正右负），那么二者为非关联参考方向。图2中电压源Us1单独作用下的电流和电压，若假设为I11（方向从右向左）和U11（方向左正右负），此时I11和U11为非关联参考方向。在这种假设电流方向下，虽然I1和U1、I11和U11、I12和U12均为非关联参考方向，但I1、I11、I12的参考方向一致，根据叠加定理，I1=I11+I12。此外，还可假设I1方向为从左向右，U1方向为右正左负，二者为非关联参考方向。然后假设I12（方向从左向右）和U12（方向右正左负）为非关联参考方向，I11（方向从左向右）和U11（方向右正左负）为非关联参考方向。根据叠加定理，I1=I11+I12。若I1与U1、I11与U11、I12与U12其中有一组为关联参考方向，叠加定理的表达式也要变形。如I1（方向为从右向左）和U（方向为左正右负）为非关联参考方向，I12（方向从右向左）和U12（方向左正右负）为非关联参考方向，I11（方向从左向右）和U11（方向左正右负）为关联参考，那么I1=（-I11）+I12。

三、结语

由此可见，叠加定理应用中，某一电路元件上流过的电流和其两端的电压，二者关联参考方向的描述不止一种，二者非关联参考方向的描述也不止一种。但无论是何种形式的参考方向，最终不会改变叠加定理的结果，只是分析方法的不同变形而已。通过不同角度比较叠加定理分析过程，并将关联与非关联参考方向融入其中，事半功倍。

参考文献：

[1]王慧玲.电路基础[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]刘全慧，赵仲罴，杨建民.对《应用叠加原理时较普遍存在的一个疏忽》一文的补充[J].大学物理，1993，（08）.

[3]沈元华.以叠加原理为纲统帅传统光学[J].大学物理，1997，（09）.

[4]高志军，章鸿.物理学中叠加原理的数学基础[J].宁夏农学院学报，1998，（02）.

[5]卢森锴.浅析“叠加原理”的意义及作用——小教大专物理教材叠加原理问题探讨[J].广西物理，2002，（03）.