基于电磁-热耦合有限元分析的永磁调速器性能研究*

刘　伟，佟　强

(1. 北京工业大学 机械工程与应用电子技术学院，北京　100022；2. 东北石油大学 电气信息工程学院，黑龙江 大庆　163318)



基于电磁-热耦合有限元分析的永磁调速器性能研究*

刘伟1,2，佟强2

(1. 北京工业大学 机械工程与应用电子技术学院，北京100022；2. 东北石油大学 电气信息工程学院，黑龙江 大庆163318)

摘要：针对永磁调速器(permanent magnet device，pMD)在三维磁场的仿真计算忽略了导体盘涡流生热对性能的影响，提出一种基于电磁-热耦合的有限元分析方法。利用Ansoft Maxwell和Ansys Workbench软件搭建永磁调速器的电磁场和温度场耦合仿真模型，分析涡流生热对导体盘及永磁体性能参数的影响，将涡流热功率作为热源载荷导入温度场，并在Transient Thermal模块中进行温度场仿真，将温度场仿真结果用于修正永磁调速器的性能参数，最终通过磁场仿真计算输出转矩。仿真结果表明：基于电磁-热耦合计算的转矩结果较改进前相比与实测值误差更小，适用于工程计算。

关键词：永磁调速器；涡流；电磁-热耦合；有限元分析；转矩

0引言

永磁调速器具有结构简单、维护方便、隔离振动、可控启动、适应恶劣工况等优点，又克服了一般电机直接启动产生较大电流对电网的冲击以及变频调速产生谐波对电网的干扰，正逐渐取代其它电力传动形式应用于现代工业的各个领域。其中，输出转矩是衡量永磁调速器性能的重要参数，利用电磁场数值方法计算永磁调速器的输出转矩对于机械结构的设计与优化具有重要的理论意义和工程价值。

针对永磁调速器转矩的理论计算，A.C.Smith等人基于A layer theory approach理论提出了Linear analysis的数学模型[1]，得到涡流密度和磁传递力矩的表达式。随后，A.Wallace对Linear analysis的数学模型进行了改进[2-3]，得到了求解Maxwell’s stress tensor的A layer theory模型和传递转矩的表达式，将仿真结果与实测数据进行比对，并分析误差产生的原因。Canova提出一种分离变量求解永磁调速器转矩的计算方法[4-5]，与A.C.Smith方法的相同之处是将永磁调速器的三维模型化简为二维模型来分析，但区别是在电磁场分析时利用了分离变量的思想。Katsumi Yamazaki利用现代有限元分析软件建立永磁调速器的电磁场仿真模型，首次利用三维有限元方法计算导体盘涡流损耗，并与实测值进行比对，验证了有限元方法的合理性和正确性[6]。东北大学的王旭等人建立了永磁调速器的三维涡流场的数学模型，然后利用有限元分析永磁调速器的三维磁场，得到了导体环中的磁通分布及涡流场的参数化分析，并且完成导体盘的磁路优化[7-8]。西安石油大学王延杰等人考虑到永磁调速器在运行中产生涡轮损耗导致温度升高进而影响永磁体的工作性能，因此建立其流场和温度场的数学模型，进行数值仿真计算及机械结构改进，为永磁调速器的通风冷却结构设计提供了理论依据[9]。

目前，永磁调速器的主要研究方向是基于有限元法进行结构优化及性能计算，但由于忽略了温度场、结构场等多物理场的影响，其计算结果与实测值误差较大。为此，针对永磁调速器的转矩计算提出一种基于电磁-热耦合的有限元分析方法，通过电磁场和温度场耦合仿真计算永磁调速器的输出转矩，并将仿真结果与实测数据进行比对。

1磁场有限元分析

1.1三维建模及网格剖分

1.1.1三维建模

永磁调速器的器件主要有铁盘、铜盘、永磁体、永磁体盘组成，其中铁盘的作用为固定铜盘，永磁体内嵌于永磁体盘内。永磁调速器结构参数见表1。

表1　永磁调速器结构参数

图1　永磁调速器有限元分析模型

永磁调速器安装在电机与负载之间，设备启动前通过电气执行器将气隙距离拉大，当电机空载启动后永磁调速器的实际结构为两个铜盘和一个永磁体盘的对称结构，这样设计的主要目的为：一是增大一倍输出转矩；二是抵消导体盘与永磁体盘的轴向力，减少对机械寿命的损耗。所以，在机械结构的设计上为了方便计算在建模过程中只考虑一个导体盘与永磁体盘的情况进行样机制作，因此本文中永磁调速器结构为一对铜盘与永磁体盘对称的简化形式。利用AutoCAD软件对永磁调速器进行三维建模，随后导入Ansoft软件进行三维瞬态磁场仿真，永磁调速器的三维建模如图1所示。

1.1.2网格剖分

网格剖分是有限元离散化计算中最为重要的，良好的剖分设置可在最小的计算资源下得到更为准确的计算结果。针对永磁调速器的技术特点，应当对铜盘和永磁体进行较为细致的手动设置网格剖分，对其它部分使用自适应网格剖分。永磁调速器的网络剖分结果如图2、图3所示。

图2　永磁调速器主动盘网格剖分

图3　永磁调速器从动盘网格剖分

1.2数学模型

1.2.1瞬态场数学模型

在三维瞬态场中采用局部剖分法来计算三维瞬态运动所带来的效应。对于低频瞬态磁场，麦克斯韦方程组可简化为：

(1)

式中：H为磁场强度，A/m；J为传导电流密度，A/m2；B为磁通密度，T；E为电场强度，V/m。

在公式(1)的基础上，可以构造出两个恒等式：

(2)

式中：σ为电导率，S/m。

在求解三维瞬态磁场时，其棱边上的矢量位自由度采用了一阶元计算，而节点上的标量位自由度采用二阶元计算。在处理永磁调速器铜盘旋转的过程中，需要引入对位移的离散计算，其离散公式为：

(3)

式中：x表示铜盘位移量，m。

1.2.2涡流场数学模型

在永磁调速器铜盘中，涡流方程为：

(4)

引入矢量磁位A，在交变磁场中计算涡流问题时，利用矢量磁位的传导方程为：

B=▽×A

(5)

标量电位φ按照洛仑兹规范应为：

(6)

则，在永磁调速器主、从动盘的相对运动时产生的涡流密度J为：

J=σ[v×(▽×A)-▽φ]

(7)

式中：ν为主、从动盘的相对速度，r/min。

1.3仿真结果

根据所分析问题的技术特点，针对永磁调速器的磁场瞬态仿真做如下假设：忽略铜盘涡流产生的热量对导体盘及永磁体性能产生的影响；忽略装置内部磁场的漏磁；忽略主、从动盘在运动过程中的弹性形变；忽略其它物理场对永磁调速器性能的影响。

在永磁调速器转矩传递的过程中，导体盘切割磁感线产生涡流源自于主、从动盘存在转速差，即滑差。设置滑差为100r/min，气隙分别取2~7mm时永磁调速器的输出转矩如图4所示。由于仿真时间0s时已经给定100r/min的滑差值，因此受磁场耦合力暂时不稳定影响，转矩值在0~0.1s时有些波动，在0.1s后进入稳定状态。输出转矩与气隙的拟合曲线如图5所示。

图4　气隙分别为2~7mm时的转矩曲线

图5　转矩与气隙的拟合曲线

永磁调速器的技术核心基于永磁涡流传动技术，导体盘涡流的产生一方面有利于转矩的传递，另一方面产生的热量即为能量在转换过程中的损失，当滑差为100r/min，气隙分别取2~7mm时永磁调速器的涡流损耗功率如图6所示，涡流损耗功率与气隙的拟合曲线如图7所示。

图6　气隙分别为2~7mm时的涡流损耗曲线

图7　涡流损耗功率与气隙的拟合曲线

经过永磁调速器的瞬态磁场仿真可知，气隙越小，产生的转矩越大，但铜盘涡流损耗功率也越大，一方面表明电涡流的形成有利于转矩的传递，另一方面涡流损耗越大，永磁调速器在传递转矩时能量损失越大。与此同时，涡流损耗伴随着发热，继而影响永磁调速器的性能参数，因此有必要对其进行温度场分析。

2电磁-热耦合模块搭建及温度场仿真

2.1温度场数学模型

针对永磁调速器的温度场分析，铜盘涡流产生的热量主要通过热传导和热对流构成。热传导遵循傅里叶定律[10]：

(8)

忽略导热面积，将热力学第一定律应用到一个有限元分析的一个单元体上，可以得到热传导的控制方程为：

(9)

考虑到稳态传热，在求解温度的唯一解时需要给出求解区域的边界条件，主要的边界条件为均匀的温度分布、恒定的换热量和已知的换热系数。

根据所求解的模型及边界的约束条件，给出方程：

(10)

式中：Γ为模型边界，逆时针方向；T0为已知表面温度；q0为已知热流密度；α为换热系数；Tf为换热面温度。

对式(9)进行等价变分为：

(11)

式中：V为求解域；S为V的边界。把整个求解域V剖分成ne个小单元，则上式可以表达为：

(12)

当J达到极值时，可以得到系数矩阵：

[λT][T]=[Q]

(13)

式中：[T]为求解区域内所有单元节点构成的温度矩阵，当求解出各单元节点的温度时即可得到永磁调速器的温度布。因此只要确定导热系数λ、热流密度qv以及散热系数α即可求出温度场的唯一解。

2.2电磁-热耦合分析流程

永磁调速器的电磁-热耦合的分析流程如图8所示。首先对永磁调速器进行电磁场分析，计算既定滑差与气隙下的涡流损耗功率，并以此为热源载荷，导入Ansys瞬态热分析模块，进行材料参数设置、网格剖分、边界条件施加、导入载荷等步骤可计算永磁调速器的温度场。

图8　电磁-热耦合的分析流程图

永磁调速器的电磁-热耦合模块搭建如图9所示，电磁场与温度场的耦合分析借助Ansys Workbench软件平台，搭建电磁场与温度场的耦合模块，将电磁场模型及其分析结果导入到温度场中进行求解。

图9　电磁场-温度场模块耦合设置

2.3材料参数设置

温度场仿真计算对材料属性的设置包括物体密度、比热容和热传导系数。在温度场分析中，实体部分主要有气隙、导体盘、永磁体、钢盘部分和铁盘部分，表2为永磁调速器实体部件的材料属性。

表2　永磁调速器实体部件的材料属性

2.4散热系数确定

针对永磁调速器的三维模型采用空气冷却的方式，并且假设周围环境温度恒定，涡流热能通过模型与空气接触的表面进行散热，因此永磁调速器的散热系数与铜盘和永磁体盘的表面温度、空气温度以及空气流速有关。计算温度场时假定空气温度是恒定的，并且为永磁调速器的工作环境设置一个空气包，空气包边界设置成自然对流，而铜盘及永磁体盘与空气的换热系数，即散热系数公式如下[11]：

(14)

式中：α0为发热体在静止空气中的散热系数；v为发热体表面的空气流速，m/s；k为考虑气流吹拂效率的系数。铁盘与铜盘之间、永磁体与钢盘之间属于固体间接触传热，其导热系数已经设置，无需对固体接触的边界设定，并忽略温度对材料导热系数的影响。

2.5温度场载荷计算及仿真结果

温度场的热源来自永磁调速器磁场计算铜盘的涡流损耗，生热率公式如下[12]：

(15)

式中：ps为涡流损耗热功率，kW；Vcu为铜盘体积，m3。

将电磁场产生的涡流损耗作为热源导入温度场中计算，如图10所示滑差取100r/min、气隙2mm时永磁调速器磁场铜盘涡流功率的仿真结果，并将损耗功率导入温度场，生成的温度场铜盘的热能量密度分布如图11所示。由图中可以看出，温度场中热能量密度较高的区域与磁场中涡流损耗功率的最高区域基本一致。

图10　铜盘涡流损耗分布

图11　铜盘热能量密度分布

气隙分别为2~7mm时，铜盘导入的热能量密度最大值分别为4.2045×10-3W/m3、3.0731×10-3W/m3、2.2872×10-3W/m3、1.6752×10-3W/m3、1.2667×10-3W/m3、0.9480×10-3W/m3。

滑差取100r/min、气隙为2mm时永磁调速器温度场仿真结果如图12所示。铜盘温度的最大值出现在热能量密度及涡流密度最大值的圆周区域，并沿径向两侧温度递减，气隙做为传热介质，将热量传递给永磁体盘，永磁体的最高温度区域与铜盘的轴向位置相对应。

(a)铜盘温度分布

(b)永磁体温度分布

3永磁调速器性能参数修正

3.1温度对永磁调速器性能参数的影响

3.1.1温度对铜盘电导率的影响

金属材料的电导率受工况的环境温度影响，其数值会随着温度的升高而降低，在通常的温度变化范围内，电导率与温度关系为：

(16)

式中：T0是参考温度，°C；σ是金属电导率，S/m；σ0是参考温度下的电导率，S/m；α是物质的温度补偿斜率。永磁调速器的铜盘所应用的材料为退火铜材料，在参考温度(20°C)下，其电导率为58.0×106S/m，温度补偿斜率为0.0038/°C。

3.1.2温度对永磁体性能的影响

永磁体受环境温度的变化会产生性能参数的改变，即为永磁材料的热稳定性。大多永磁材料的剩余磁感应强度随温度可逆变化的情况可用温度系数αBr来表示，其单位为K-1。

(17)

式中：B0、B1分别为T0、T1时测得的剩余磁感应强度，T。

同样，还常用αHcj表示永磁材料的内禀矫顽力随温度可逆变化的程度，其单位为K-1。

(18)

一般情况下，钕铁硼永磁材料的工作温度一般不高于80°C，剩余磁感应强度和内禀矫顽力分别为1.23T和-890kA/m，剩余磁感应强度的温度系数Br≤-0.13%K-1，内禀矫顽力的温度系数Hcj≤-0.6%K-1。

3.2性能参数修正

通过温度场仿真，修正永磁调速器在气隙2~7mm时铜盘及永磁体的性能曲线，气隙与铜盘及永磁体温度的拟合曲线如图13所示，气隙与铜盘及永磁体性能参数的拟合曲线如图14所示。

图13　气隙与铜盘及永磁体温度的拟合曲线

图14　气隙与铜盘及永磁体性能参数的拟合曲线

4转矩计算与试验验证

为了验证电磁-热耦合分析方法的可行性和正确性，搭建了基于永磁调速器的试验样机，采用Y280S-8 37kW的三相异步电机连接主动轴，额定转速为740r/min。负载端为150kW电涡流测功机，可在运行时调整负载。永磁调速器的主、从动轴两端安装转速-力矩传感器，能够测量滑差及输出力矩，通过pC机与传感器通信进行数据采集。仿真计算与实验模拟的转矩曲线如图15所示。

图15的曲线分别为永磁调速器通过磁场仿真、实验模拟以及电磁-热耦合有限元分析计算的转矩曲线对比情况，随着气隙的减小，理想状态下计算的转矩值与实测值差距越来越大，这是由于理想状态下的仿真计算忽略了温度对铜盘电导率和永磁体剩磁及矫顽力性能参数的影响。通过电磁-热耦合计算的转矩值与实测值更为接近，由于仿真计算中忽略了漏磁以及其它物理场因素以及在计算时选取温度场的最大值做性能分析，因此气隙在3~4mm时转矩值与实测值仍存在一定误差。

图15　仿真结果与实测结果比对

5结论

本文建立永磁调速器的三维模型，针对涡流损耗产生热量对铜盘及永磁体性能的影响，提出一种电磁-热耦合的有限元分析方法，将永磁调速器的电磁场与温度场进行单向耦合仿真，修正性能参数后进行转矩的计算。通过样机对所提出的计算方法进行了验证与对比，仿真与实验结果表明该方法的计算结果与实测值基本一致，适用于工程计算。

[参考文献]

[1] A C Smith, S Williamson, A Benhama,et al. Magnetic Drive Couplings[J]. IEE-EMD Conference,1998, 153(2): 289-293.

[2] Wallace A, von Jouanne A, Jeffryes R, et al. Comparison testing of an adjustable-speed permanent-magnet eddy-current coupling[C]//pulp and paper Industry Technical Conference, 2000. Conference Record of 2000 Annual. IEEE, 2000: 73-78.

[3]WALLACE A, JOUANNE A. Industrial speed control: are pM couplings an alternative to VFDs[J]. IEEE Industry Applications Magazine,2001,7(5): 57- 63.

[4] Canova A,Vusini B.Design of axial eddy current couplers[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2003, 39(3): 725-733.

[5] Canova A, Vusini B. Analytical modeling of rotating eddy-current couplers[J]. Magnetics, IEEE Transactions on, 2005, 41(1): 24-35.

[6] Yamazaki K, Fukushima Y, Sato M. Loss analysis of permanent magnet motors with concentrated windings-variation of magnet eddy current loss due to stator and rotor shapes[C]//Industry Applications Society Annual Meeting, 2008. IAS'08. IEEE. IEEE, 2008: 1-8.

[7] 王旭，王大志．永磁调速器的磁路结构设计[J]．电气传动，2011，41(10)：55．

[8] 王旭，王大志，刘震．永磁调速器的涡流场分析与性能计算[J]．仪器仪表学报，2012，33(1)：156-160．

[9] 王延杰，周三平.永磁调速器温度场仿真分析[J].科技视界，2015(9)：114．

[10] 李伟力,程鹏,张美巍,等. 1.5MW永磁风力发电机电磁场与温度场计算与分析[J]. 电机与控制学报,2010,14(12):52-57,62.

[11] 李洪涛,舒乃秋,孙国霞,等. 基于相似理论与准则关联式的气体绝缘母线电磁场-温度场综合模拟[J]. 电力自动化设备,2014,34(9):59-63.

[12] 马宏忠,陈涛涛,时维俊,等. 风力发电机电刷滑环系统三维温度场分析与计算[J]. 中国电机工程学报,2013,33(30):98-105.

(编辑李秀敏)

Research on performance of permanent Magnet Device

Based on Finite Element Analysis of Electromagnetic-thermal Coupling

LIU Wei1,2, TONG Qiang2

(1.College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology,Beijing University of Technology, Beijing 100022,China;2.School of Electrical Engineering & Information, Northeast petroleum University, Daqing Heilongjiang 163318,China)

Abstract：For permanent magnet device in the simulation of the 3D magnetic field ignoring the influence of the conductor eddy current heat on performance, proposed a kind of analysis method based on finite element electromagnetic-thermal coupling. Using Ansoft Maxwell and Ansys Workbench software establish the model of magnetic field and temperature field coupling of permanent magnet device, analyzing the influence of eddy heat on the performance parameters of conductor and permanent magnet, the eddy current thermal power as heat load into the temperature field, and simulating the temperature in Transient Thermal module, the simulation results of the temperature field is used for revising the performance parameter of permanent magnet device, and the final output torque is calculated by magnetic field simulation. The simulation results show that the result of torque calculation of electromagnetic-thermal coupling is smaller than before improvement, the calculation method of electromagnetic-thermal coupling is suitable for engineering calculation.

Key words：permanent magnet device; eddy; electromagnetic-thermal coupling; finite element analysis; torque

中图分类号：TH164;TG506

文献标识码：A

作者简介：刘伟(1971—)，男，黑龙江宾县人，东北石油大学教授，博士，研究方向为电机控制技术研究， (E-mail)nepuliuwei@163.com。

*基金项目：黑龙江自然科学基金项目(E201332)；国家自然科学基金项目(N11372071)

收稿日期：2015-05-25；修回日期：2015-06-23

文章编号：1001-2265(2016)01-0004-06

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.01.002