基于模糊层次分析法的刀具优选技术研究*

王晓燕，胡付红，郑耀辉，王明海,2，王　奔，李晓鹏

(1.沈阳航空航天大学 航空制造工艺数字化国防重点学科实验室，沈阳　110136；2.北京航空航天大学 能源与动力工程学院，北京　100191)



基于模糊层次分析法的刀具优选技术研究*

王晓燕1，胡付红1，郑耀辉1，王明海1,2，王奔1，李晓鹏1

(1.沈阳航空航天大学 航空制造工艺数字化国防重点学科实验室，沈阳110136；2.北京航空航天大学 能源与动力工程学院，北京100191)

摘要：针对传统层次分析法在评价层次模型求解时很难保证判断矩阵一致性，导致刀具不能最佳选择的问题，分析了影响刀具选择的约束因素，建立了一种两级结构的多目标优选模型，包括刀具的加工时间T、加工质量Q、加工成本C、资源消耗R、环境影响E五个优化目标；提出采用模糊层次分析法用于求解刀具优选层次模型的方法；为方便复杂高阶判断矩阵求解权重，给出了Matlab算法。结合某航空制造企业叶片榫头铣削刀具优化选择的案例，证明了使用该方法用于刀具优选是可行的和有效的。

关键词：模糊层次分析法；刀具优选；评价体系；判断矩阵

0引言

在制造业日益竞争激烈的今天，降低产品成本、提高产品质量和缩短产品开发周期已成为企业生存和发展的关键，零件的可制造性评价为此提供了有力的保障。零件的可制造性评价一般分为定性评价和定量评价两种层次[1-2]。定性评价主要是判断所设计的零件特征能否用目前的制造环境顺利加工出来；而定量评价是在满足当前零件加工特征的基础上优化选择最经济的工艺装备(机床、刀具等)[3-6]。论文对零件可制造性定量评价中刀具优选案例进行研究。刀具是现代切削加工工艺中的重要组成部分，它不仅对加工表面的几何形状、尺寸精度、加工成本和生产效率有着重大影响，而且还影响着零件加工过程中的能量消耗及环境。刀具的合理选择是在一定的目标条件下从可选刀具方案中选择出整体性能最优的刀具，实际上是一个复杂的优化过程。目前，刀具优选的主要方法是层次分析法(AHp)[7-10]，研究发现AHp很难保证判断矩阵的一致性，从而降低了决策的可信度和准确性。论文提出采用模糊层次分析法(FAHp)用于求解刀具优选层次模型的方法，并且建立了一种两级结构的多目标优选模型，包括刀具的加工时间T、加工质量Q、加工成本C、资源消耗R、环境影响E五个优化目标；为方便复杂高阶判断矩阵求解权重，给出了Matlab算法。通过航空发动机叶片榫头铣削加工时刀具优选案例验证了该方法的可行性和有效性。

1模糊层次分析法(FAHp)

1.1FAHp基本理论

FAHp是基于模糊数学知识结合层次分析法来构建的模糊一致关系和模糊一致矩阵。

定义1：设矩阵A=(aij)n×n，i,j=1,2,…,n，对于任意i、j，均有aii=0.5，i=1,2,…,n，0

对于模糊互补判断矩阵A=(aij)n×n，若∀k,1≤k≤n，有aij=aik-ajk+0.5，则称A为模糊一致性判断矩阵。

定理1：由模糊互补判断矩阵构建模糊一致性判断矩阵的方法。

(1)

即通过公式(1)可使模糊互补判断矩阵得到模糊一致性判断矩阵。

定理2：设A=(aij)n×n是一个模糊互补判断矩阵，W=(w1,w2,…,wn)T是A的权重向量，则W满足：

(2)

1.2基于FAHp刀具优选分析

针对加工工艺设计刀具优化选用的问题，论文建立了刀具优选的递阶层次模型，设计了刀具优选的FAHp算法。

(1)刀具优选递阶层次结构模型的建立

建立层次结构模型是进行FAHp的首要步骤，在设计决策分析结构时，首先要充分注意其合理性、科学性，因为层次结构模型的建立，指标体系的确定，将直接影响到决策分析的质量。刀具选择是一个典型的多属性、多目标的优化问题，且其中很多属性难以进行定量的分析和计算，只能将定性分析和定量计算以及逻辑判断相结合来解决这些问题。刀具选择决策目标体系把时间(T)、质量(Q)、成本(C)、资源(R)、环境(E)作为重要因素加以考虑[11-12]。以上五个决策目标之间存在着密切的联系，它们共同构成了刀具决策目标体系，如图1所示。

图1　刀具优选层次结构模型

(2)构造模糊互补判断矩阵及其指标之间权重的求解

在建立递阶层次结构模型后，上下层元素间的隶属关系就被确定，以某一层一个元素为依据，下层与之相关的元素通过两两比较的方法得出模糊比较判断矩阵A=(aij)n×n。为使决策评价定量化，应该引入适度的重要性标度值对元素间相对权重进行度量，通常aij采用如表1所示的0.1～0.9标度法给予数量标度。

可以看出按照上述标度构成的判断矩阵A=(aij)n×n具有以下性质：aij+aji=1；aii=0.5；0

检验模糊互补判断矩阵A的一致性，如果满足一致性定义的条件，则按照公式(2)求解指标权重，若不满足一致性的条件，则利用公式(1)将模糊互补判断矩阵进行一致性调整，将得到的一致性模糊互补判断矩阵再次利用公式(2)求解指标权重。

表1　模糊标度及其含义

(3)最底层各指标隶属度的确定及综合评价值

由于评价指标包含多种类型，通常含有多种量纲，并且有些指标的属性值并没有直接给出定量描述，无法直接进行它们之间的比较计算。在刀具优选层次结构模型中，最底层评价指标基本时间E1、辅助时间E2、尺寸公差E3、形位公差E4、表面粗糙度E5、工人工资E6、刀具成本E7、机床损耗费E8、刀具磨损E9、能量消耗E10、噪声污染E11越小越好，属于定量指标，评价的隶属度可以采用成本型公式(3)。设vjEi为第j(j=1,2,…,N)个刀具的最底层指标Ei(i=1,2,…,11)的定量实验值，则刀具j的最底层指标Ei的隶属度rjEi的计算公式为：

(3)

对于最底层评价指标粉尘污染E12属于定性评价指标，评价的隶属度可分为{很差、差、一般、好、很好}五级，量化为评价值为{0.2,0.4,0.6,0.8,1}，采用专家评价加权计算获得。例如，对于评价指标E12有M个专家进行评价，评价值为{F1,F2,…,FM}，专家的权重为：{a1,a2,…,aM}，则定性评价指标E12的隶属度为：

(4)

最后将最底层各指标相对目标层指标的综合权重和最底层各指标的隶属度值通过线性加权的方法获得综合评价值，为决策者做出合理的选择。

2实例验证

以某航空发动机制造企业的径向圆弧形叶片榫头铣削粗加工时刀具优选为例，来说明模糊层次分析法用于刀具优选的可行性和有效性。叶片榫头的精度、形位公差、粗糙度要求很高，所以铣刀材料、几何参数的选择对榫头铣削非常重要。该企业提供了几种铣刀的主要参数，如表2所示。

表2　榫头铣削用铣刀参数

工件材料为TC11，毛坯为锻造成型。依据企业加工工艺规程，切削速度设置为30m/min，进给速度设置为90mm/min。运用模糊层次分析法对表2所示铣刀进行综合评价排序，来选择榫头铣削用最佳铣刀，具体步骤如下：

步骤1：通过对叶片榫头不同刀具铣削加工实验结果的对比，得出各铣刀定量评价指标的检测结果及通过公式(3)隶属函数得到的无量纲评价值如表3所示。

表3　四种铣刀的定量指标检测结果及隶属度

注：评价因素名称中所列单位为各项指标实验值单位。

对于定性评价指标粉尘污染E12则利用公式(4)确定其隶属度。评价等级划分为{很差、差、一般、好、很好}五级，量化为评估值为{0.2,0.4,0.6,0.8,1}，请五个专家进行等级评价，专家的相对权重为{0.2，0.5,0.3,0.4,0.6}，则专家的评价等级及隶属度如表4所示。

表4　专家等级及隶属度

通过对定性定量评价指标进行无量纲化处理，就得到了各铣刀参数的隶属度矩阵R4×12。

R4×12=

步骤2：利用模糊层次分析法确定各评价指标的相对权重。

相对于目标层指标榫头铣削用最佳铣刀的模糊互补判断矩阵A，通过公式(1)转化为模糊一致性判断矩阵B：

由计算公式(2)可得相对于目标层指标榫头铣削用最佳铣刀，加工时间T、加工质量Q、加工成本C、资源消耗R、环境影响E的权重为W1=(0.21,0.3,0.2,0.14,0.15)；相应的Matlab程序为：

B=[0.5,0.41,0.51,0.57,0.56；0.59,0.5,0.6,0.66,0.65；0.49,0.4,0.5,0.56,0.55；0.43, 0.34,0.44,0.5,0.49；0.44,0.35,0.45,0.51,0.5]；%将判断矩阵B输入程序

b=ones(5,1)；%生成一个5行1列的单位矩阵

w=1/5*(B*b+b-5/2*b)；%求取权重向量

同理可以求得相对加工时间T的权重为WT=(0.81, 0.19)，相对于加工质量Q的权重为WQ=(0.52, 0.23, 0.25)，相对于加工成本WC=(0.27, 0.45, 0.28)，相对于资源消耗R的权重为WR=(0.78, 0.22)，相对于环境影响E的权重为WE=(0.5, 0.5)。

因此可得出最底层指标相对于目标层指标的综合权重，计算方法和计算结果如表5所示。

表5　层次总排序合成方法及结果

则由此可得出最底层指标相对目标层榫头铣削用最佳铣刀评价指标的综合权重为：

WZ=(0.1701,0.0399,0.156,0.069,0.075,0.054,0.090,

0.056,0.1092,0.0308,0.075,0.075)

步骤3：利用模糊综合评价法计算综合评价值。

叶片榫头四种铣刀的综合评价值为：

C=WZ×R4×12=(0.246, 0.262, 0.273, 0.285)

最终结果为：对于叶片榫头铣刀选择优化而言，按照最大隶属度原则，刀具的优化排序为：铣刀M15>铣刀SCMT09T308> 铣刀M42>铣刀W18Cr4V，即铣刀M15为叶片榫头铣削用的最佳加工刀具。在某航空发动机制造企业的叶片榫头实际生产工作中，论文所优选出的铣刀M15为企业取得了较好的效益，因此验证了所提出方法的可行性和有效性。

3结论

航空发动机叶片榫头铣削加工铣刀的合理选择是保证榫头加工质量、提高生产效率的有力保障，论文分析了影响刀具选择的约束因素，建立了一种两级结构的多目标优选模型，包括加工时间T、加工质量Q、加工成本C、资源消耗R、环境影响E五个优化目标，并对目标体系中的决策向量进行分解。针对传统层次分析法很难保证判断矩阵的一致性问题，提出了利用模糊层次分析法(FAHp)进行叶片榫头铣刀的优化选择。通过对航空发动机叶片榫头铣刀优选案例的分析研究，解决了传统方法仅凭单因素及经验选择刀具的缺陷问题，从而为技术工作人员优化选择刀具提供了技术支持。实践证明，基于模糊层次分析法(FAHp)的评价模型和评价算法用于航空发动机叶片榫头铣削加工时铣刀优选是实用的，因此也证明了使用该方法用于刀具优选是可行的和有效的。

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(编辑李秀敏)

非生产比能的参数影响分析；以及在保证加工质量及加工系统安全性前提下的材料切削比能参数优化分析。

Tool Optimization Selection Technology Research Based on Fuzzy Analytic Hierarchy process

WANG Xiao-yan1,HU Fu-hong1,ZHENG Yao-hui1,WANG Ming-hai1,2,WANG Ben1,LI Xiao-peng1

(1.Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense of Aeronautical Digital Manufacturing process, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136,China;2. Energy and power Engineering Academy,Beihang University, Beijing 100191,China)

Abstract：When assessmenting the system frame of decision making scheme based on the traditional analytic hierarchy process, the judgment matrix of which the consistency is very difficult to realize. The paper analyses the constraint factors of tools selection and puts forward the FAHp to solve higher-order judgment matrix and gives the Matlab algorithm. An multi-object decision-making model for tools selection is put forward. The five objects includes Time T、Quality Q、Cost C、Resources R and Environment impact E. A case in a tool selection of blade tenon milling by an aviation manufacturing enterprises is studied and its feasibility and validity is proved in the tool optimization selection.

Key words：FAHp; tool optimization selection; evaluation system; judgment matrix

中图分类号：TH186；TG714

文献标识码：A

作者简介：王晓燕(1975—),女，黑龙江大庆人，沈阳航空航天大学副教授，博士，研究方向为数控机床可靠性，(E-mail)wlfn2005@163.com；通讯作者：胡付红(1989—)，男，济南人，沈阳航空航天大学硕士研究生，研究方向为精密、超精密加工技术，(E-mail)hfh891116@126.com。

*基金项目：航空科学基金项目支持(2013ZE54002)

收稿日期：2015-03-24