取球游戏妙招

2016-02-25 21:43马嘉杰
小学生导刊(高年级) 2016年2期
关键词:报数甲乙个球

马嘉杰

数学课外阅读时,我看到了一个数学游戏:有134个球,甲乙两人用这些球进行取球比赛。比赛规则是:甲乙轮流取球,每人每次取1个、2个或3个,取到最后一个球的人为失败者。如果甲先拿了3个球,乙为了必胜,应该采取怎样的策略?

这个游戏和我以前玩过的抢30游戏很相似,不同之处在于:抢30游戏抢到最后一个数为胜利,这个游戏则是取到最后一个球为失败,结果恰恰相反。

我从结果开始思考,乙要获胜,最后一个球让甲取,乙应该抢到第133个球。想到这儿,我突然发现要是把这里的球去掉一个,游戏结果就可以变成:乙取到最后一个球为胜利。这样就和抢30游戏的规则完全一样。

在抢30游戏中,乙要想获胜,确定谁先报数很关键。因为30÷4=7……2,出现了余数,所以乙先报余数2,接下来甲报1,乙就报3;甲报2,乙就报2;甲报3,乙就报1。保证甲乙两人每次报数之和是4,乙就一定能获胜。

再看这个游戏,133÷4=33……1,按照经验,乙应先取球,把余数1取走,然后只要保证甲乙两人每次取球个数和为4,就一定能获胜。但现在甲先取3个球,相当于把本来乙取的1个球被甲取走了,甲实际取走了第一组4个球中的2个球,因此乙应该取4-2=2个球。接下来,无论甲取几个球,乙只要保证和为4,就一定能拿到最后一个球。

回顾整个取球策略,是抢30游戏帮助我一步步转化问题、解决问题的。这个过程让我真正体会到:当我们遇到一个新的问题时,只要耐心思考,不怕困难,一定能利用原有的知识加以解决。

(指导老师 蔡冬健)

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