数形结合的思想在高中数学教学中的应用

胥彦丽

（陕西省汉中市汉台中学）

数形结合的思想在高中数学教学中的应用

胥彦丽

（陕西省汉中市汉台中学）

利用数形结合的方法解决实际问题，在高中数学教学当中属于一个难点，虽然看起来比较复杂，但归纳起来，这些问题都可以找到一些规律和方法。通过实际教学当中的案例，对于数形结合思想的基本运算、空间向量等问题的运算进行探讨。

数形结合；高中数学教学；教学应用

从多年的高考试题当中我们发现，对于数形结合思想的考查一直都存在。在新课改推进的今天，高中数学教学仍然要求学生能够良好地掌握数形结合的思想。结合高考的趋势我们发现，除了基本的考点从来没有变过之外，考题类型往往都突出灵活多变。本文从实际出发，就近几年的高考复习中有关数形结合的应用题提出了相关探讨。

一、数形结合思想在集合运算中的体现

一般来讲，要在集合运算中分析问题时运用数形结合思想，应遵循三个原则，这三个原则分别是等价性原则、双向性原则以及简单性原则。所谓的等价性原则，就是要注意草图不能精确刻画带来的负面效果；而双面性原则应该是在进行直观分析的基础上注意不要受到数据失真的影响，而简单性原则，则是印证数形结合的有效性。除此之外，我们还应注意到在画图过程当中，保证画图的准确，并对题目进行合理分析、合理用参，建立关系，正确地确定参数的取值范围。在实际的几何运算中常常借助于图来处理集合等运算，从而使问题更加简单。

二、在函数当中的体现

在利用数形结合的思想时，应注意利用函数特性，注意函数解决不等关系等问题。对含有参变量的函数集合进行分类讨论，并要注意结果的标书。一般来讲，对一个变量进行讨论时，就应对第一个变量分开表述；如果要对变量本身进行求解时，就应对所求范围进行并集运算。

三、三角函数利用图象解决实际问题的体现

数形结合是借助数的精确计算，利用数形关系来解决数学问题的一种思想，它能够将问题直接转化为直观的图形，从而直观地呈现问题。具体表现在三角函数当中，利用三角函数求三角函数定义域等。

四、图形在空间向量中的基垫作用

通过坐标法的计算，可以有效地证明直线的平行、垂直关系等问题。在解决这类问题的时候，应注意到结合图形，建立良好的空间关系，写出坐标，然后求出有关向量。

利用数形结合的方法解决实际的问题，在高中数学教学当中属于一个难点，虽然看起来比较复杂，但归纳起来，这些问题我们都可以找到一些规律和方法。本文通过实际教学当中的案例，对于数形结合思想的基本运算、空间向量等问题的运算进行探讨。

［1］于宏坤.浅谈数形结合思想方法在解题中的应用［J］.佳木斯教育学院学报，2012（01）.

［2］黄刚.初中数形结合思想教学过程探讨［J］.曲靖师专学报，2008（Z3）.

［3］肖鸣.浅谈初中数学中数形结合思想的教学［J］.厦门教育学院学报，2009（02）.

·编辑 薛直艳