无定河流域暴雨极值分布线型初探

李蓉蓉，黄领梅

（西安理工大学水利水电学院，陕西西安 710048）

无定河流域暴雨极值分布线型初探

李蓉蓉，黄领梅

（西安理工大学水利水电学院，陕西西安 710048）

利用广义极值（GEV）分布和皮尔逊Ⅲ型（P-Ⅲ）分布对无定河流域年最大12 h雨量系列进行参数估计与适线，经过方差检验、参数与设计值比较得出：P-Ⅲ分布适用于无定河流域年最大12 h雨量系列，GEV分布在其参数与P-Ⅲ分布参数接近情况下适用。研究结果为黄土高原流域的暴雨极值分布提供参考。

广义极值分布；皮尔逊Ⅲ型分布；无定河流域

暴雨极值为某个流域或地区内历年实际发生暴雨的极端记录，一般指全年或者规定季节内某一标准历时的最大雨深。暴雨极值的分析研究是稀遇设计暴雨和可能最大暴雨估算的关键，具有十分重要的实用价值和意义[1]。由于我国大部分地区的洪水都是由暴雨导致的，而且暴雨是地区水资源的重要来源，尤其对于北方一些干旱地区，因此对暴雨的研究及其分布规律也具有十分重要的意义。洪水是个“凶狠的恶魔”，每一次洪水的发生都给国家、人民带来沉重的灾难，因此暴雨研究在水电工程设计以及全球变化条件下的暴雨预警、洪水预报中扮演着不可或缺的重要角色。此前已经有很多人对暴雨统计分布规律做了大量的研究，陈干琴等人通过绘制山东省5种标准历时的暴雨极值图，分析了各历时暴雨极值的分布规律、特点及其影响因素，对山东省的洪水分析及工程设计等工作起到了很大的作用[1]；金光炎对广义极值分布的研究扩大化并制定了离均系数表，使其不仅限于固定Cs的Ⅰ型，也可以使用Ⅱ型和Ⅲ型来进行适线，对水文频率分析和各类统计计算十分方便[2]；谢欣荣对3个统计参数：均值EX、变差系数Cv、偏态系数Cs进行频率分析计算，证明了广义极值分布具有一定的适应性[3]。本文根据无定河流域典型代表站实测年最大12 h雨量系列，采用皮尔逊Ⅲ型分布和广义极值分布进行拟合与检验，通过分析评价确定适宜于无定河流域年最大12 h雨量系列的分布线型，为无定河流域暴雨极值研究提供参考。

1 研究区概况

无定河位于黄土高原北部，毛乌素沙漠的南部，地处黄河中游地区，是黄河的一级支流，属于多沙河流；它的发源地是陕西省靖边、定边、吴旗三县交界处的白于山北麓；它的流向是自西向东，流经内蒙古伊克昭盟和陕西省榆林、延安地区，在清涧县河口村汇入黄河（见图1）。无定河流域面积30 261 km2，其中水土流失面积占76%，河长491 km，平均比降为1.97‰。流域西北部为风沙区，西南部是河源梁涧区，东南部是黄土丘陵沟壑区。

图1 无定河流域及雨量站分布图Fig.1 Distribution map of the Wuding River watershed and rainfall station

无定河流域气候干旱，属于温带大陆性季风气候，冬季干冷而漫长，夏季多雨而短暂。流域多年平均气温为7.9～11.2℃，近年来气温呈上升趋势；多年平均降水量为400.7 mm，由东南向西北递减；降雨量年内分配很不均匀，暴雨集中且强度大、历时短；7—9月的降水量占全年降水量的65%以上，其间经常有高强度的大暴雨，最大日降雨量可达150 mm，暴雨笼罩面积较大；暴雨中心多在东南部地区[4-5]。

2 资料与方法

2.1 资料

根据测站情况以及流域的自然地理状况，选取流域内具有代表性的12个雨量站：绥德、米脂、殿市、横山、韩家峁、纳林河、巴图湾、靖边、青阳岔、子洲、砖庙、涧峪岔，位置如图1所示。按年最大值法采样，研究历时为12 h，构成年最大12 h雨量系列；起讫年份为1964—2010年。

2.2 皮尔逊Ⅲ型分布

我国规范推荐采用P-Ⅲ分布进行水文频率的分析计算[5]，在绝大多数实际工作及研究工作中，P-Ⅲ曲线均能得到较优的适线结果。P-Ⅲ曲线是一条一端有限一端无限的单峰铃形曲线，其概率密度函数为

式中：Γ（α）－α的伽玛函数；α、β、x0分别为P-Ⅲ分布的形状参数、尺度参数、位置参数，与统计参数均值EX、变差系数Cv与偏态系数Cs存在确定的函数关系[6]。

利用样本值初估参数均值EX、变差系数Cv与偏态系数Cs，采用优化适线法，即可求出总体的参数及其P-Ⅲ概率分布。

2.3 广义极值分布

GEV分布在水文频率分析计算中处于研究推广阶段[7-12]。GEV分布包括Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型，它的概率密度函数为

式中：y=（x-ξ）/α；k、α、ξ分别为GEV分布的形状参数、尺度参数和位置参数，与统计参数均值EX、变差系数Cv与偏态系数Cs存在确定的函数关系[3]。

利用matlab中的distribution fitting tool对各样本的形状参数、尺度参数和位置参数进行计算，结合其与参数均值EX、变差系数Cv与偏态系数Cs的函数关系推算分布参数，即可求出各样本的GEV概率分布。

2.4 分布检验

采用χ2检验对P-Ⅲ分布和GEV分布线型的拟合参数进行方差检验，置信度α=0.05，根据式（3）计算接受域[a，b]，检验分布是否可行。

3 结果与分析

3.1 皮尔逊Ⅲ型分布

无定河流域12个雨量站的年最大12 h雨量系列的P-Ⅲ分布优化适线结果，以及检验结果见表1。

表1 年最大12 h雨量系列的分布参数估计与检验Tab.1 Estimation and test of distribution parameters for the annual maximum 12 h rainfall series

由表1结果可知，无定河流域年最大12 h雨量的多年平均值为46.4 mm，变化范围40.9～51.7 mm；由东南向西北递减，东南部均值为48.0 mm，西北部为44.2 mm。无定河流域年最大12 h雨量的Cv均值为0.45，变化范围0.36～0.55；由东南向西北递增，东南部均值为0.42，西北部为0.49。

根据各系列的接受域及其判断标准可知，无定河流域12个雨量站的年最大12 h雨量系列均可用P-Ⅲ分布拟合。

3.2 GEV分布

无定河流域12个雨量站的年最大12 h雨量系列的GEV分布优化适线结果，以及检验结果见表1。

由表1结果可知，无定河流域年最大12 h雨量的多年平均值为44.1 mm，变化范围35.0～49.7 mm；由东南向西北递减，东南部均值为46.5 mm，西北部为40.8 mm。无定河流域年最大12 h雨量的Cv均值为0.36，变化范围0.28～0.43；东南部和西北部的均值均为0.36。

根据χ2检验，12个雨量系列中，有6个站可用GEV分布拟合；其余6站系列不适合用GEV分布拟合。

3.3 2种分布比较

3.3.1 分布参数的比较

由表1可知，2种分布均值差值的均值为2.3，Cv差值的均值为0.09，均较小。总体上，P-Ⅲ分布的均值略大于GEV分布的均值。从空间分布上，东南部雨量系列均值较接近，Cv差别较小；而西北部均值差距较大，Cv差别较大。这与无定河流域的降雨空间分布规律为东南多雨、年际变化较小的特点相一致。

按照是否通过GEV分布检验分为两组，通过检验的6站雨量系列，其GEV分布均值与P-Ⅲ分布均值的差值在0.1～2.3之间变化，其Cv的差在-0.01～0.04之间变化；反之，均值与Cv的差值则超出相应的范围。由此可知，对于无定河流域12个雨量站的年最大12 h雨量系列，GEV分布参数越接近P-Ⅲ分布的参数，则其可采用GEV分布拟合的可能性越大；GEV分布具有一定的适应性。

3.3.2 设计值的比较

对2种分布均适合的6个雨量站，计算出频率为1%、10%、50%的设计值及其差值，结果见表2。

表2 2种分布的设计值及其差值Tab.2 Design values and their differences of two distributions mm mm

从表2中的结果可知，频率1%的设计值，二者的差值较大，变化范围-19.1～19.7；频率50%的设计值，二者差值较小，变化范围-2.1～0.1。同一频率的设计值，东南部的差值大，西北部小；均值大，则设计值的差值大。

设计值的大小与参数估计值紧密相关。P-Ⅲ分布的参数，是通过样本值初估、优化适线所得，而GEV分布参数是通过极值理论计算，未经适线或修正。水文系列的样本容量有限，极值信息不完备，可能导致参数估计偏差较大。因而，从参数估计角度考虑，P-Ⅲ分布优于GEV分布，由此所得的设计值也较稳定、可靠。

4 结论

暴雨极值，尤其是极大值，是洪水的主因。采用P-Ⅲ分布与GEV分布两种线型，对无定河流域代表性雨量站年最大12 h雨量系列进行线型拟合，经过方差检验、参数与设计值比较，P-Ⅲ分布适用于所有站点雨量系列，而GEV分布适用于参数与皮尔逊Ⅲ型分布参数接近情况的雨量系列。

[1]陈干琴.山东省点暴雨极值地域分布及影响因素分析[J].水文，2011，31（1）：92-96.CHEN Ganqin.Geographical distribution of rainstorm extreme values in Shandong province and its impact factor[J].Journal of China Hydrology，2011，31（1）：92-96（in Chinese）.

[2]金光炎.广义极值分布及其在水文中的应用[J].水文，1998（2）：9-15.JIN Guangyan.Generalized extreme-value distribution and its application to hydrology[J].Journal of China Hydrology，1998（2）：9-15（in Chinese）.

[3]谢欣荣.广义极值分布的适线法应用[J].水文，2011，31（2）：27-31.XIE Xinrong.Application of frequency curve fitting method in generalized extreme-value distribution[J].Journal of China Hydrology，2011，31（2）：27-31（in Chinese）.

[4]高鹏，穆兴民，李锐，等.黄河支流无定河水沙变化趋势及其驱动因素[J].泥沙研究，2009（5）：22-28.GAO Peng，MU Xingmin，LI Rui，et al.Analyses on trend and driving force of runoff and sediment load in the Wuding river[J].Journal of Sediment Research，2009（5）：22-28（in Chinese）.

[5]秦毅，张德生.水文水资源应用数理统计[M].西安：陕西科学技术出版社，2005：22-23，58.

[6]梁忠民，钟平安，华家鹏.水文水利计算[M].北京：中国水利水电出版社，2008：27-28.

[7]陈子燊，刘曾美，路剑飞.广义极值分布参数估计方法的对比分析[J].中山大学学报（自然科学版），2010，49（6）：105-109.CHEN Zishen，LIU Zengmei，LU Jianfei.Comparative analysis of parameter estimation methods of generalized extreme value distribution[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni，2010，49（6）：105-109（in Chinese）.

[8]肖玲，雷双超.广义极值分布参数估计方法比较研究[J].水资源研究，2016（3）：262-270.XIAO Ling，LEI Shuangchao.Comparative study on parameter estimation methods of generalized extreme value distribution[J].Journal of Water Resources Research，2016（3）：262-270（in Chinese）.

[9]朱海燕.广义极值分布参数估计方法的比较分析[J].南京师范大学，2014.ZHU Haiyan.Comparative analysis of parameter estimation methods ofgeneralized extreme value distribution[J].Nanjing Normal University，2014（in Chinese）.

[10]刘光文.皮尔逊Ⅲ型分布参数估计[J].水文，1990（4）：1-15.LIU Guangwen.Estimate the parameters of Pearson-III distribution[J].Journal of China Hydrology，1990（4）：1-15（in Chinese）.

[11]史向前，李向明，杨永利，等.丹东地区暴雨极值的概率分析和时空分布[J].东北水利水电，2011，29（9）：17-17.SHI Xiangqian，LI Xiangming，YANG Yongli，et al.Probability analysis and spatial and temporal distribution of extreme rainfall in Dandong area[J].Northeast Water Conservancy and Hydropower，2011，29（9）：17-17（in Chinese）.

[12]赖习知.对数Γ分布在年最大日雨量统计分析中的应用[J].广东水利水电，2006（6）：55-57.LAI Xizhi.The application log gamma distribution in the annual maximum daily rainfall in statistical analysis[J].Guangdong Water Conservancy and Hydropower，2006（6）：55-57（in Chinese）.

A Preliminary Study on the Storm Extreme Value Distribution in the Wuding River Watershed

LI Rongrong，HUANG Lingmei
（Institute of Water Resources and Hydro-Electric Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，Shaanxi，China）

In this paper，the generalized extreme value distribution and Pearson-Ⅲ distribution are used to estimate the statistical parameters and fit the frequency curves of the annual maximum 12 h rainfall series from the Wuding River watershed.According to the variance test and the comparison between the statistical parameters and design values，it is found that the Pearson-Ⅲdistribution is applicable to the series while the GEV distribution is applicable when the statistical parameters of the series are close to those from the Pearson-Ⅲ distribution.The results can serve as a reference in studying the storm extreme value distribution in the Loess Plateau.

generalized extreme value distribution；Pearson-Ⅲdistribution；Wuding River watershed

2016-06-15。

李蓉蓉（1995—），女，本科，研究方向为水文与水资源工程；

（编辑 李沈）

国家自然科学基金项目（51679184）；陕西省水利厅项目（2016slkj-12）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51679184）；the Department of Water Resources of Shaanxi Province（2016slkj-12）.

1674-3814（2016）12-0126-04

TV12；P33

A

黄领梅（1972—），女，博士，副教授，主要从事干旱区水文水资源研究。